1、与三角形有关的角一、单选题(共10小题)1将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，使得它们的直角边互相垂直，则的度数是（ ）ABCD【答案】C【解析】根据题意求出、，根据对顶角的性质、三角形的外角性质计算即可【详解】由题意得，由三角形的外角性质可知，故选C【点睛】本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键2一把直尺和一块三角板(含、角)如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点和点，另一边与三角板的两直角边分别交于点和点，且，那么的大小为()ABCD【答案】B【解析】先利用三角形外角性质得到FDE=C+CED=140，然后根据平行线的性质得
2、到BFA的度数【详解】，故选：B【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等3如图，则的度数为（）ABCD【答案】B【解析】根据平行线的性质解答即可【详解】解：，故选：B【点睛】本题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质解答4（2019哈尔滨市萧红中学初一期末）如图，D是AB上一点，E是AC上一点，BE，CD相交于点F，,则的度数是（ ）.A117B120C132D107【答案】A【解析】根据题意得BDC=97，再证明EFC=BFD.再根据外角和定理，即可计算出BFC的度数.【详解】在ACD中,A=62,ACD=35BDC=A+AC
3、D=62+35=97；在BDF中,BDC+ABE+BFD=180,ABE=20，BFD=1809720=63，EFC=BFD=63(对顶角相等).=180-63=117故选A【点睛】本题考查外角和定理,熟练掌握性质定理是解题关键.5如图，墙上钉着三根木条，量得，那么木条所在直线所夹的锐角是（ ）ABCD【答案】B【解析】根据对顶角相等求出3，根据三角形内角和定理计算，得到答案【详解】如图，3=2=100，木条a，b所在直线所夹的锐角=180-100-70=10，故选B【点睛】本题考查的是三角形内角和定理、对顶角的性质，掌握三角形内角和等于180是解题的关键6如图，已知ABCD，C=70，F=3
4、0，则A的度数为（ ）A30B40C50D60【答案】B【解析】先根据平行线的性质求出BEF的值，再根据三角形的外角等于不相邻两个内角的和求出A的度数即可.【详解】ABCD，C=70，BEF=C=70，F=30，A=70-30=40.故选B.【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角.也考查了三角形外角的性质.7如图，直线，点在上，且.若,那么等于（ ）ABCD【答案】C【解析】根据两直线平行内错角相等可知1=BAC=35，由三角形内角和为180可得BCA=180-90-35=
5、55，故根据对顶角可得2.【详解】解：直线ab1=BAC=35又ABC=90，BCA=180-90-35=552=BCA=55故选C.【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，对顶角相等，灵活运用是解题的关键.8如图，ABC中A=110，若图中沿虚线剪去A，则1+2 等于( )A110B180C290D310【答案】C【解析】由已知易得B+C=70，结合四边形内角和为360，即可解得1+2的值了.【详解】在ABC中，A=110，B+C=70，在四边形ABMN中，B+C +1+2=360，BMN+ANM=360-70=290.故答案为C.【点睛】本题考查三角形和四边形内角和的性质，熟知：
6、“三角形内角和为180，四边形内角和为360”是解答本题的关键.9下列说法中，正确的个数为（）三角形的高、中线、角平分线都是线段三角形的外角大于任意一个内角ABC中，A2B3C，则ABC是直角三角形若a、b、c均大于0，且满足a+bc，则长为a、b、c的三条线段一定能组成三角形A1B2C3D4【答案】A【解析】三角形的高、中线、角平分线判断即可；根据三角形的外角的性质即可判断；利用三角形的内角和是180求得各角的度数即可判断，根据三角形三边关系解答【详解】解：三角形的高、中线、角平分线都是线段，正确；三角形的外角大于任意一个与它不相邻的内角，错误；ABC中，A2B3C，则ABC不是直角三角形，
7、错误；满足a+bc且ac，bc的a、b、c三条线段一定能组成三角形，故错误；故选：A【点睛】本题主要考查的是三角形的外角的性质与内角和定理、三角形的高线，掌握三角形的外角的性质与内角和定理以及三角形的高线特点是解题的关键10如图,ABCD,AD与BC相交于点O,若A=50,COD=100,则C等于A50B100C30D150【答案】C【解析】根据平行线性质求出D，根据三角形的内角和定理得出C=180-D-COD，代入求出即可【详解】解：ABCD，D=A=50，COD=100，C=180-D-COD=30，故选：C【点睛】本题考查了三角形的内角和定理和平行线的性质的应用，关键是求出D的度数和得出
8、C=180-D-COD二、填空题（共5小题）11如图，在ABC中，AD是BC边上的高，AE平分BAC，B=30，BCA=100，则DAE的度数为_.【答案】35【解析】根据垂直的定义即可得到D=90，根据邻补角的定义可得ACD=180-100=80，根据三角形的内角和得到BAC=50，根据角平分线的定义得到CAE=25，即可得到结论.【详解】ADBCD=90ACB=100ACD=180-100=80CAD=90-80=10B=30BAD=90-30=60BAC=50AE平分BACCAE=25EAD=CAE+CAD=35【点睛】本题考查三角形的内角和、角平分线的定义，正确识别图形是解题的关键.1
9、2等腰三角形的一个角是100， 则它的底角度数是_.【答案】40；【解析】等腰三角形的一个角为100，但已知没有明确此角是顶角还是底角，所以应分两种情况进行讨论【详解】解：当100为顶角时，其他两角为40、40，当100为底角时，等腰三角形的两底角相等，由三角形的内角和定理可知底角不能为100，所以它的底角的度数为40故答案为：40.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；在解决与等腰三角形有关的问题时，由于等腰三角形所具有的特殊性质，很多题目在已知不明确的情况下，要进行分类讨论，才能正确解题，因此，解决和等腰三角形有关的边角问题时，要仔细认真，避免出错13已知，如图，ABC中，
10、B=DAC，则BAC和ADC的大小关系是_【答案】相等【解析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得ADC=B+BAD，再根据BAC=BAD+DAC即可得解【详解】由三角形的外角性质，ADC=B+BAD，BAC=BAD+DAC，B=DAC，BAC=ADC故答案为：相等.【点睛】本题主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键14在ABC中，A60，B2C，则B_ .【答案】80【解析】根据三角形的内角和定理和已知条件求得【详解】解：A+B+C=180，又A=60，B=2C，60+2C+C=180，C=40B=80故答案为：80【点睛
11、】主要考查了三角形的内角和是180求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180这一隐含的条件15在中，则 _ 【答案】54【解析】设C=x，则B=3x，A=6x，根据三角形内角和为180，列出x的方程，求出x的值即可【详解】设C=x，则B=3x，A=6x，根据三角形内角和为180，可得x+3x+6x=180，解得x=18，即B=3x=54，故答案为：54.【点睛】考查三角形的内角和定理，掌握三角形的内角和等于是解题的关键.三、解答题（共2小题）16如图，ABC中，AB=6cm，BC=8cm，CEAB，ADBC，AD和CE交于点F，B=50.（1）求AFC的度数;（2）若AD=4cm，求CE的长
12、.【答案】(1)130 （2）【解析】（1）根据三角形的内角和和直角三角形的性质解答即可；（2）利用三角形的面积公式解答即可；【详解】（1）B=50，EAF=9050=40，AFE=9040=50，AFC=18050=130；(2)ABC中，AB=6cm，BC=8cm，CEAB，ADBC，AD=4cm，ABCE=BCAD，即CE=【点睛】本题考查三角形的内角和和直角三角形的性质，解题关键在于熟练掌握三角形的性质.17如图，在四边形ABCD中，B50，C110，D90，AEBC，AF是BAD的平分线，与边BC交于点F求EAF的度数【答案】15.【解析】先由四边形内角和求出BAD的度数，再根据AF是BAD的平分线求出BAF的值，最后根据直角三角形两锐角互余求出BAE即可得到结论.【详解】在四边形ABCD中，B50，C110，D90，BAD=360-B-C-D=360-50-110-90=110，AF是BAD的平分线，BAF=BAD=110=55,AEBC，B50，BAE=90-B=90-50=40，EAF=BAF-BAE=55-40=15.【点睛】此题主要考查了四边形内角和定理，角平分线的性质以及直角三角形两锐角互余等知识，熟练掌握这些性质定理是解决此题的关键.
