1、第七章 立体几何第1讲空间几何体的三视图、直观图、 表面积与体积基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1(2014贵阳适应性监测)一个简单几何体的正视图、侧视图分别为如图所示的矩形、正方形，则其俯视图不可能为()A矩形 B直角三角形C椭圆 D等腰三角形解析依题意，题中的几何体的俯视图的长为3、宽为2，因此结合题中选项知，其俯视图不可能是等腰三角形，故选D.答案D2(2015湖州高三质检)某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A124 B188C28 D208解析由三视图可得该几何体是平放的直三棱柱，该直三棱柱的底面是腰长为2的等腰直角三角形、侧棱长为4，所以表面积为222
2、42242208，故选D.答案D3. (2014福州模拟)如图所示，已知三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长均为1，且AA1底面ABC，则三棱锥B1ABC1的体积为()A. B.C. D.解析三棱锥B1ABC1的体积等于三棱锥AB1BC1的体积，三棱锥AB1BC1的高为，底面积为，故其体积为.答案A4(2014四川卷)某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积是()A3 B2C. D1解析由俯视图可知，三棱锥底面是边长为2的等边三角形由侧视图可知，三棱锥的高为.故该三棱锥的体积V21.答案D5如图，网格纸上正方形小格的边长为1(表示1 cm)，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个
3、底面半径为3 cm，高为6 cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为()A. B. C. D.解析该零件是两个圆柱体构成的组合体，其体积为22432234 (cm3)，圆柱体毛坯的体积为32654 (cm3)，所以切削掉部分的体积为543420 (cm3)，所以切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为，故选C.答案C二、填空题6. 如图所示，E，F分别为正方体ABCDA1B1C1D1的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的正投影可能是_(填序号)解析由正投影的定义，四边形BFD1E在面AA1D1D与面BB1C1C上的正投影是图；其在面
4、ABB1A1与面DCC1D1上的正投影是图；其在面ABCD与面A1B1C1D1上的正投影也是，故错误答案7(2014山东卷)一个六棱锥的体积为2，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为_解析设六棱锥的高为h，斜高为h0.因为该六棱锥的底面是边长为2的正六边形，所以底面面积为22sin 6066，则6h2，得h1，所以h02，所以该六棱锥的侧面积为22612.答案128(2015绍兴一中检测)某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积为_解析由三视图可知四棱锥的底面是边长为3的正方形，高为1.故体积VSh3313.答案3三、解答题9如图是一个几何体的正视图和俯视图(1)试判
5、断该几何体是什么几何体；(2)画出其侧视图，并求该平面图形的面积；(3)求出该几何体的体积解(1)正六棱锥(2)其侧视图如图：其中ABAC，ADBC，且BC的长是俯视图中的正六边形对边的距离，即BCa，AD的长是正六棱锥的高，即ADa，该平面图形的面积S aaa2.(3)V6a2aa3.10如图，已知某几何体的三视图如下(单位：cm)：(1)画出这个几何体的直观图(不要求写画法)；(2)求这个几何体的表面积及体积解(1)这个几何体的直观图如图所示(2)这个几何体可看成是正方体AC1及直三棱柱B1C1QA1D1P的组合体由PA1PD1 cm，A1D1AD2 cm，可得PA1PD1.故所求几何体的
6、表面积S522222()2224(cm2)，体积V23()2210(cm3)能力提升题组(建议用时：35分钟)11(2014辽宁卷)某几何体三视图如图所示，则该几何体的体为()A82 B8 C8 D8解析这是一个正方体切掉两个圆柱后得到的几何体，如图，几何体的高为2，V2312228.答案B12在四棱锥EABCD中，底面ABCD为梯形，ABCD,2AB3CD，M为AE的中点，设EABCD的体积为V，那么三棱锥MEBC的体积为()A.V B.V C.V D.V解析设点B到平面EMC的距离为h1，点D到平面EMC的距离为h2.连接MD.因为M是AE的中点，所以VMABCDV.所以VEMBCVVEM
7、DC.而VEMBCVBEMC，VEMDCVDEMC，所以.因为B，D到平面EMC的距离即为到平面EAC的距离，而ABCD，且2AB3CD，所以.所以VEMBCVMEBCV.答案D13如图所示，已知E，F分别是棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1的棱A1A，CC1的中点，则四棱锥C1B1EDF的体积为_解析法一连接A1C1，B1D1交于点O1，连接B1D，EF，过O1作O1HB1D于H.EFA1C1，且A1C1平面B1EDF，EF平面B1EDF.A1C1平面B1EDF.C1到平面B1EDF的距离就是A1C1到平面B1EDF的距离平面B1D1D平面B1EDF，且平面B1D1D平面B1EDFB1
8、D，O1H平面B1EDF，即O1H为棱锥的高B1O1HB1DD1，O1Ha.VC1B1EDFS四边形B1EDFO1HEFB1DO1Haaaa3.法二连接EF，B1D.设B1到平面C1EF的距离为h1，D到平面C1EF的距离为h2，则h1h2B1D1a.由题意得，VC1B1EDFVB1C1EFVDC1EFSC1EF(h1h2)a3.答案a314如图1，在直角梯形ABCD中，ADC90，CDAB，AB4，ADCD2，将ADC沿AC折起，使平面ADC平面ABC，得到几何体DABC，如图2所示(1)求证：BC平面ACD；(2)求几何体DABC的体积(1)证明在题图中，可得ACBC2，从而AC2BC2A
9、B2，故ACBC，又平面ADC平面ABC，平面ADC平面ABCAC，BC平面ABC，BC平面ACD.(2)解由(1)可知，BC为三棱锥BACD的高，BC2，SACD2，VBACDSACDBC22，由等体积性可知，几何体DABC的体积为.15如图，四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，PA2，BCCD2，ACBACD.(1)求证：BD平面PAC；(2)若侧棱PC上的点F满足PF7FC，求三棱锥PBDF的体积(1)证明因BCCD，即BCD为等腰三角形，又ACBACD，故BDAC.因为PA底面ABCD，所以PABD.从而BD与平面PAC内两条相交直线PA，AC都垂直，所以BD平面PAC.(2)解三棱锥PBCD的底面BCD的面积SBCDBCCDsinBCD22sin .由PA底面ABCD，得VPBCDSBCDPA22.由PF7FC，得三棱锥FBCD的高为PA，故VFBCDSBCDPA2，所以VPBDFVPBCDVFBCD2.