1、2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征(预)一、预习目标:通过预习,初步理解众数、中位数、平均数、标准差、方差的概念。二、预习内容:1、知识回顾: 作频率分布直方图分几个步骤?各步骤需要注意哪些问题?2、众数、中位数、平均数的概念众 数:_中位数:_平均数:_3.众数、中位数、平均数与频率分布直方图的关系:众数在样本数据的频率分布直方图中,就是_中位数左边和右边的直方图的_应该相等,由此可估计中位数的值。平均数是直方图的_.4.标准差、方差标准差 s=_方 差s2=_三、提出疑惑同学们,通过你的自主学习,你还有哪些疑惑,请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容课内探究学案一、学习目标:1.
2、 能说出样本数据标准差的意义和作用,会计算数据的标准差2. 能根据实际问题的需要合理地选取样本,从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差),并做出合理的解释;3. 会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征,形成对数据处理过程进行初步评价的意识。二、学习内容1.众数、中位数、平均数思考1:分别利用原始数据和频率分布直方图求出众数、中位数、平均数,观察所得的数据,你发现了什么问题?为什么会这样呢?思考2: 你能说说这几个数据在描述样本信息时有什么特点吗?由此你有什么样的体会?练一练:假如你是一名交通部门的工作人员,你打算向市长报告国家对本市26个公路项目投资的平均资金数额,其中一条新公
3、路的建设投资为2000万元人民币,另外25个项目的投资是20100万元。中位数是25万元,平均数是100万元,众数是20万元。你会选择哪一种数字特征来表示国家对每一个项目投资的平均金额?2. 标准差、方差在一次射击选拔比赛中,甲、乙两名运动员各射击10次,命中环数如下甲运动员7,8,6,8,6,5,8,10,7,4;乙运动员9,5,7,8,7,6, 8,6,7,7. 观察上述样本数据,你能判断哪个运动员发挥的更稳定些吗?如果你是教练,选哪位选手去参加正式比赛?思考1:标准差的大小和数据的离散程度有什么关系?思考2:标准差的取值范围是什么?标准差为的样本数据有什么特点?3、典型例题例1 为了调查
4、某厂工人生产某种产品的能力,随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量.产品数量的分组区间为由此得到频率分布直方图如图3,则这20名工人中一天生产该产品数量在的人数是 . (2)这20名工人中一天生产该产品数量的中位数 .(3)这20名工人中一天生产该产品数量的平均数 .例2 农场种植的甲乙两种水稻,在面积相等的两块稻田连续6年的年平均产量如下:甲:900,920,900,850,910,920乙:890,960,950,850,860,890那种水稻的产量比较稳定?三、反思总结1、 在频率分布直方图中,如何求出众数、中位数、平均数? 2、标准差的公式;标准差的大小和数据的离散程度有什么关系?四
5、、当堂检测1 在一次知识竞赛中,抽取20名选手,成绩分布如下:成绩678910人数分布12467则选手的平均成绩是 ( )A4 B.4.4 C.8 D.8.828名新生儿的身长(cm)分别为50,51,52,55,53,54,58,54,则新生儿平均身长的估计为 ,约有一半的新生儿身长大于等于 ,新生儿身长的最可能值是 .3某医院急诊中心关于其病人等待急诊的时间记录如下:等待时间(分钟)人数48521用上述分组资料计算得病人平均等待时间的估计值= ,病人等待时间的标准差的估计值= 4样本的平均数为5,方差为7,则3的平均数、方差,标准差分别为 5某工厂甲,乙两个车间包装同一产品,在自动包装传送
6、带上每隔30min抽一包产品,称其重量是否合格,分别记录抽查数据如下:甲车间:102,101,99,103,98,99,98;乙车间:110,105,90,85,75,115,110.(1)这样的抽样是何种抽样方法?(2)估计甲、乙两车间的均值与方差,并说明哪个车间的产品较稳定.课后练习与提高1.某人5次上班途中所花的时间(单位:分钟)分别为已知这组数据的平均数为10,方差为2,则的值为( )A1 B.2 C.3 D.4解:由平均数公式为10,得,则,又由于方差为2,则得 所以有,故选D.2.某房间中10个人的平均身高为1.74米,身高为1.85米的第11个人,进入房间后,这11个人的平均身高
7、是多少?解:原来的10个人的身高之和为17.4米,所以,这11个人的平均身高为=1.75.即这11个人的平均身高为1075米例4若有一个企业,70%的人年收入1万,25%的人年收入3万,5%的人年收入11万,求这个企业的年平均收入及年收入的中位数和众数解:年平均收入为1(万);中位数和众数均为1万3.下面是某快餐店所有工作人员的收入表:老板大厨二厨采购员杂工服务生会计3000元450元350元400元320元320元410元(1)计算所有人员的月平均收入;(2)这个平均收入能反映打工人员的月收入的一般水平吗?为什么?(3)去掉老板的收入后,再计算平均收入,这能代表打工人员的月收入的水平吗?(4)根据以上计算,以统计的观点对(3)的结果作出分析