1、平阳县鳌江中学2013届高三一轮复习全能测试专题二 导数及其应用本试卷分第卷和第卷两部分,满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1. 答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.2. 第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上. 参考公式：如果事件A,B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）；球的表面积公式：（其中R表示球的半径）；球的体积公式：（其中表示球的半径）；锥体的体积公式：（其中表示锥体的底面积，表示锥体的高）；柱体的体积公式（
2、其中S表示柱体的底面积，表示柱体的高）；台体的体积公式：（其中分别表示台体的上，下底面积，表示台体的高）第卷（选择题，共50分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1、函数在x1，1上的最大值等于（ ）A B C D2、过曲线上的点PO的切线平行于直线y = 4x1，则切点PO的坐标为（ ）A(0，1)或(1，0)B（1，0）或（1，4）C（1，4）或（0，2）D（1，0）或（2，8）3、（2012年 陕西理）设函数,则（）A为的极大值点B为的极小值点 C为的极大值点D为的极小值点4、函数y=x33x的极大值为m，极小值为n，则
3、m+n为A0 B1 C2D45、已知二次函数yax2(a21)x在x1处的导数值为1，则该函数的最大值是 A BCD6、已知，则a、b、c的大小关系是（ ） A. cbaB. abc C. bca D. bac7、已知，则等于（ ） A.2 B.0 C.-2 D.-48、函数的定义域为,对任意,则的解集为（ ）A. B. C. D.R9、函数f（x）是定义在上的非负可导函数，且满足，对任意正数a、b，若a b,则必有ABCD10、已知R上可导函数的图象如图所示，则不等式的解集为（ ）ABCD非选择题部分（共100分）注意事项：1用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上 2在
4、答题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分11、（2012年 广东理）曲线在点处的切线方程为_.12、与直线2xy40平行且与曲线相切的直线方程是 13、已知函数在区间上恰有一个极值点，则实数的取值范围是_. 14、已知函数的导函数为，且满足，则。15、若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数的取值范围是 16、如图为函数的图象，为函数的导函数，则不等式的解集为_ _17、若曲线存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是 .三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18、（本
5、小题满分14分）设函数，已知是奇函数 (1) 求b、c的值；(2) 求的单调区间与极值19、（本小题满分14分）已知函数，为实数（）当时，求函数的单调增区间；（）若在闭区间上为减函数，求的取值范围20、【2012重庆理】（本小题满分14分）设其中,曲线在点处的切线垂直于轴.() 求的值;() 求函数的极值.21、（本小题满分15分）已知函数对一切实数成立，且（1）求的值；（2）求的解析式；（3）若函数在区间（1，2）上是减函数，求实数a的取值范围22、（本小题满分15分）已知，其中是自然常数，（1）讨论时, 的单调性、极值；（2）求证：在（1）的条件下，；（3）是否存在实数，使的最小值是，若存
6、在，求出的值；若不存在，说明理由.平阳县鳌江中学2013届高三一轮复习全能测试参考答案及评分标准一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算共10小题，每小题5分，满分50分题号12345678910答案D BD ABBDBCD二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算每小题4分，满分28分。11、 12、16x-8y+25=0 13、 14、6 15、16、 17、17、解析 由题意该函数的定义域，由。因为存在垂直于轴的切线，故此时斜率为，问题转化为范围内导函数存在零点。解法1 （图像法）再将之转化为与存在交点。当不符合题意，当时，如图1，数形结合可得显然没有交点，当如图2，此时正好有一个
7、交点，故有应填或是。解法2 （分离变量法）上述也可等价于方程在内有解，显然可得三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18、（本小题满分14分）解：(1) 是奇函数 恒成立即 (2) 由由 的递增区间为 的递减区间为 19、（本小题满分14分）解：（1）当时，由或故单调增区间为和（2）由记，依题时，恒成立，结合的图象特征得即，的取值范围.20、（本小题满分14分）解:(1)因,故 由于曲线在点处的切线垂直于轴,故该切线斜率为0,即, 从而,解得 (2)由(1)知, 令,解得(因不在定义域内,舍去), 当时,故在上为减函数;当时,故在上为增函数; 故在处取得极小值. 21、（本小题满分15分）解：（1）令 （2）令 （3）令 22、（本小题满分15分）解：（1），当时，此时单调递减，当时，此时单调递增，的极小值为；（2）的极小值为1，即在上的最小值为、，令，当时，在上单调递增，、在(1)的条件下，；（3）假设存在实数，使有最小值， 当时，所以在上单调递减，、解得（舍），所以，此时无最小值. 当时，在上单调递减，在上单调递增、，满足条件. 当时，所以在上单调递减，,解得（舍），所以，此时无最小值.综上，存在实数，使得当时有最小值.