1、福建省龙海第二中学2021届高三数学上学期第一次月考试题第卷（共60分）一、 选择题：（一）单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合M，N，则MN A1，0 B(0，1) C0，1 D2.若为纯虚数，则实数 a 的值为 A. B. - C. D. -3.设点是函数的图象C的一个对称中心，若点到图象C的对称轴上的距离的最小值，则的最小正周期是AB. C. D. 4.若实数，满足约束条件，则的最大值为ABCD5.某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表 ，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表，那么，各
2、班可推选代表人数与该班人数之间的函数关系用取整函数(表示不大于的最大整数)可以表示为 A B C D6.已知部分图象如图，则的一个对称中心是 A B C D 7.函数yxcosx的图象大致为 8若函数f（x）axlnx在1，2上单调递增，则a的取值范围是A（，1B1，+）CD（，（二） 多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.不选或选出的选项中含有错误选项得0分，只选出部分正确选项得3分，选出全部正确选项得5分）9下列函数中，既是偶函数，又在上单调递增的是A B C D10下列命题中，是真命题的是A已知非零向量，若，则B若，则，C在中，“”
3、是“”的充要条件D若定义在R上的函数是奇函数，则也是奇函数11已知函数(A0，0，0)的部分图像如图所示，其图像最高点和最低点的横坐标分别为和，图像在y轴上的截距为给出下列命题正确的是 A的最小正周期为2 B的最大值为2C D为偶函数12关于函数有下述四个结论，其中正确的结论是Af(x)是偶函数Bf(x)在区间（,）单调递增Cf(x)在有4个零点Df(x)的最大值为2第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若，为锐角，且满足，则的值为_14在中，内角，所对的边分别是，若，则角的值为_15.设函数.若是偶函数，则_。16已知函数，是钝角三角形的两个锐角，则_
4、（填写：“”或“”或“”）三解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，推理过程或演算步骤）17.(本小题满分10分) 已知角的终边与单位圆在第四象限交于点，且点的坐标为（1） 求的值；（2）求的值18.(本小题满分12分)已知二次函数顶点坐标为，且图像和轴两次点间的距离为4（1）求函数的解析式；（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围19(本小题满分12分)在， ， 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求的值；若问题中的三角形不存在，说明理由问题：是否存在非直角，它的内角的对边分别为，且，_?注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分20.(
5、本小题满分12分)某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：0050 （）请将上表数据补充完整，并直接写出函数的解析式；（）将图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到的图象若图象的一个对称中心为，求的最小值21.(本小题满分12分)已知向量，设函数，.（1）求的值域；（2）设函数的图像向左平移个单位长度后得到函数的图像，若不等式有解，求实数的取值范围.22.(本小题满分12分)已知函数. （1）若，求的极值和单调区间； （2）若在区间上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围.数学答案一、 选择题：1-4: 58:BDAB 9:BC 10:ABD 11:BC
6、 12:AD二、填空题：13、 14、 15、 16、三、解答题：17.（本小题满分10分）解：（1）将代入圆的方程得：，在第四象限，由任意角三角函数的定义得：；5分（2），由任意角三角函数的定义得：，将之代入上式得：10分18.（本小题满分12分）（1）由题可知和轴两交点为，2分故可设，3分由题可知：，4分所以6分（2）设，则在上恒成立，故有12分19.（本小题满分12分） 解：中，由得 1分2分不是直角三角形 3分即4分 6分选：由，及 得8分由 得10分不合理，故不存在12分选：由得8分10分为直角，不合题设，故不存在12分选：由 得12分20. （本小题满分12分）（）根据表中已知数据
7、，解得. 数据补全如下表：00500且函数表达式为 6分（）由（）知 ，得因为的对称中心为，令，解得，由于函数的图象关于点成中心对称，令，解得，. 由可知，当时，取得最小值12分21.（本小题满分12分）解：（1），的值域为.6分（2）函数，的图像向左平移个单位长度后得到函数的图像，依题意，不等式在有解，设，令，则，函数的值域为.，故实数的取值范围为.12分22. （本小题满分12分）解：（1）， 1分 令，得 当x变化时，的变化情况如下表：x1-0+减极小值增 4分当时，函数有极小值1；函数的单调减区间为，单调增区间为； 5分（2）若在区间上至少存在一点，使成立，即在区间上的最小值小于0 6分令，得 7分 当时， 函数在区间上单调递减函数在区间上的最小值为由得，即 8分当时，（i）当即时，函数在区间上单调递减 函数在区间上的最小值为显然，这与在区间上的最小值小于0不符 9分 （ii）当即时 当x变化时，的变化情况如下表：x0+减极小值增函数在区间上的最小值为 10分由，得，即 11分综上述，实数a的取值范围是 12分