1、2019年5月月考高二文数试题 时间：120分钟 满分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.命题“xR，x2+x+10”的否定为（） A.xR，x2+x+10 B.xR，x2+x+10 C.x0R，x02+x0+10 D.x0R，x02+x0+102.已知直线a、b是平面内的两条直线，l是空间中一条直线则“la，lb”是“l”的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.两平行直线x+2y-1=0与2x+4y+3=0间的距离为（） A. B. C. D.4.已知点P（-2，
2、3），点Q（-6，-1），则直线PQ的倾斜角为（） A.30 B.45C.60 D.1355.设双曲线上的点P到点的距离为15，则P点到的距离是（ ）A7 B.23 C.5或23 D.7或236.点的内部，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.7.直线与圆相切,则的值是()A.-2或12 B.2或-12 C.-2或-12 D.2或128.椭圆的焦距为，则m的值为（） A.9 B.23 C.9或23 D.9.已知双曲线的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为(） A.B.C.D.10.如果AB0，BC0，则直线Ax+By+C=0不经过的象限是（） A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
3、11.若直线平分圆，则的最小值是（ ）A.1 B.10 C.D. 12.已知F1（-c，0），F2（c，0）为椭圆的两个焦点，点P（不在x轴上），为椭圆上的一点，且满足，则椭圆的离心率的取值范围是（） A. B. C. D. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中的横线上)13.两点A（1，1，2）、B（2，1，1）的距离等于 _ 14.原命题：“设，若，则”以及它的逆命题，否命题，逆否命题中，真命题共有 _ 个15.已知圆截直线所得弦的长度为4，则实数的值是_ 16. 已知F1，F2为双曲线x2-y2=1的两个焦点，P为双曲线上一点，且F1PF2=60，则F1P
4、F2的面积为 _ 三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. (本题满分10分)已知方程表示的图形是（1）椭圆；（2）双曲线；分别求出k的取值范围18. (本题满分12分)已知命题p：方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根；命题q：2m+14 （1）若p为真命题，求实数m的取值范围； （2）若pq为真命题，pq为假命题，求实数m的取值范围 19. (本题满分12分)已知直线l1：x-2y+4=0与l2：x+y-2=0相交于点P （1）求交点P的坐标； （2）设直线l3：3x-4y+5=0，分别求过点P且与直线l3平行和垂直的直线方程 20.
5、(本题满分12分)求适合下列条件的标准方程： （1）焦点在x轴上，与椭圆具有相同的离心率且过点（2，-） 的椭圆的标准方程； （2）焦点在y轴上，焦距是16，离心率的双曲线标准方程 21. (本题满分12分)已知圆N经过点A（3，1），B（-1，3），且它的圆心在直线3x-y-2=0上 （）求圆N的方程； （）求圆N关于直线x-y+3=0对称的圆的方程 （）若点D为圆N上任意一点，且点C（3，0），求线段CD的中点M的轨迹方程 22. (本题满分12分)已知椭圆C：+=1()的两个焦点分别为F1，F2，离心率为，过F1的直线l与椭圆C交于M，N两点，且MNF2的周长为8 （1）求椭圆C的方程；
6、 （2）若直线y=kx+b与椭圆C分别交于A，B两点，且OAOB，试问点O到直线AB的距离是否为定值，证明你的结论 2019年5月月考高二文数试题答案一、选择题（125=60分）题号123456789101112答案DBBBDADCDCCC二、填空题13. 142 15-4 16. 三、解答题17解：（1）当方程表示椭圆时， 所以方程表示椭圆，k的取值范围为； （5分） （2）当方程表示双曲线时（2-k）（k-1）0得k1或k2， 所以方程表示双曲线，k的取值范围为（-，1）（2，+）（10分）18.解：（1）若p为真命题，则应有=8-4m0， （3分） 解得m2（4分） （2）若q为真命题，
7、则有m+12，即m1， （6分） 因为pq为真命题，pq为假命题， 则p，q应一真一假 （7分） 当p真q假时，有，得1m2； （9分） 当p假q真时，有，无解 （11分） 综上，m的取值范围是1，2） （12分） （注：若借助数轴观察且得出正确答案，则给满分，否则不得分） 19.解：（1）得，P（0，2）（4分） （2）与l3平行直线方程，即3x-4y+8=0 （8分） 与l3垂直直线方程，即4x+3y-6=0 （12分） 20.解：（1）设所求椭圆方程为+=1（ab0）， 由题意可得离心率为e=， 且+=1，c2=a2-b2， 解得a=2，b=， 即有椭圆的标准方程为+=1； （6分）（2
8、）设双曲线的方程为-=1（a0，b0）， 由题意可得2c=16，即c=8， e=，可得a=6，b=2 则双曲线的标准方程为-=1 （12分）21.解：（）由已知可设圆心N（a，3a-2），又由已知得|NA|=|NB|， 从而有=，解得：a=2 于是圆N的圆心N（2，4），半径r= 所以，圆N的方程为（x-2）2+（y-4）2=10； （4分） （）设N（2，4）关于直线x-y+3=0对称点的坐标为（m，n）， 则， m=1，n=5， 圆N关于直线x-y+3=0对称的圆的方程为（x-1）2+（y-5）2=10；（8分）（）设M（x，y），D（x1，y1）， 则由C（3，0）及M为线段CD的中点得
9、： 又点D在圆N：（x-2）2+（y-4）2=10上，所以有（2x-3-2）2+（2y-4）2=10， 化简得： 故所求的轨迹方程为 （12分）22.解：（1）由题意知，4a=8，则a=2， 由椭圆离心率e=，则b2=3 椭圆C的方程； （4分）（2）由题意，当直线AB的斜率不存在，此时可A（x0，x0），B（x0，-x0）又A，B两点在椭圆C上， ， 点O到直线AB的距离， （6分） 当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y=kx+m设A（x1，y1），B（x2，y2） 联立方程，消去y得（3+4k2）x2+8kmx+4m2-12=0 由已知0，x1+x2=-，x1x2=， 由OAOB，则x1x2+y1y2=0，即x1x2+（kx1+m）（kx2+m）=0， 整理得：（k2+1）x1x2+km（x1+x2）+m2=0， 7m2=12（k2+1），满足0 （10分）点O到直线AB的距离d=为定值 综上可知：点O到直线AB的距离d=为定值 （12分）
