1、级基础小题提速练一、选择题1设f(x)xln x，f(x0)2，则x0()Ae2BeC. Dln 2解析：选Bf(x)1ln x，f(x0)1ln x02，x0e，故选B.2(2018全国卷)设函数f(x)x3(a1)x2ax，若f(x)为奇函数，则曲线yf(x)在点(0,0)处的切线方程为()Ay2x ByxCy2x Dyx解析：选D法一：f(x)x3(a1)x2ax，f(x)3x22(a1)xa.又f(x)为奇函数，f(x)f(x)恒成立，即x3(a1)x2axx3(a1)x2ax恒成立，a1，f(x)3x21，f(0)1，曲线yf(x)在点(0,0)处的切线方程为yx.法二：易知f(x)
2、x3(a1)x2axxx2(a1)xa，因为f(x)为奇函数，所以函数g(x)x2(a1)xa为偶函数，所以a10，解得a1，所以f(x)x3x，所以f(x)3x21，所以f(0)1，所以曲线yf(x)在点(0,0)处的切线方程为yx.故选D.3已知f(x)，则()Af(2)f(e)f(3) Bf(3)f(e)f(2)Cf(3)f(2)f(e) Df(e)f(3)f(2)解析：选Df(x)的定义域是(0，)，f(x)，x(0，e)，f(x)0；x(e，)，f(x)f(3)f(2)，故选D.4若函数f(x)(x2ax3)ex在(0，)内有且仅有一个极值点，则实数a的取值范围是()A(，2 B(，
3、2)C(，3 D(，)解析：选Cf(x)(2xa)ex(x2ax3)exx2(a2)xa3ex，令g(x)x2(a2)xa3.由题意知，f(x)在(0，)内先减后增或先增后减，结合函数g(x)的图象特征知，或解得a3.故选C.5已知函数f(x)x25x2ln x，则函数f(x)的单调递增区间是()A.和(1，) B(0,1)和(2，)C.和(2，) D(1,2)解析：选C函数f(x)x25x2ln x的定义域是(0，)，令f(x)2x50，解得0x2，故函数f(x)的单调递增区间是和(2，)6已知函数f(x)x3px2qx的图象与x轴切于点(1,0)，则f(x)的极大值、极小值分别为()A，0
4、 B0，C.，0 D0，解析：选C由题意知，f(x)3x22pxq，由f(1)0，f(1)0，得解得f(x)x32x2x，由f(x)3x24x10，得x或x1，易得当x时，f(x)取极大值，当x1时，f(x)取极小值0.7已知f(x)的定义域为(0，)，f(x)为f(x)的导函数，且满足f(x)(x1)f(x21)的解集是()A(0,1) B(1，)C(1,2) D(2，)解析：选D因为f(x)xf(x)0，所以xf(x)(x21)f(x21)，所以0x12.8设函数f(x)xln x(x0)，则f(x)()A在区间，(1，e)上均有零点B在区间，(1，e)上均无零点C在区间上有零点，在区间(
5、1，e)上无零点 D在区间上无零点，在区间(1，e)上有零点解析：选D因为f(x)，所以当x(0,3)时，f(x)0，f(x)单调递减，而01e0，f(1)0，f(e)10且a1，则函数f(x)(xa)2ln x()A有极大值，无极小值 B有极小值，无极大值C既有极大值，又有极小值 D既无极大值，又无极小值解析：选Cf(x)有两个零点a和1，若a1，由于函数值在(0,1)为负，(1，a)为正，(a，)为正，故a为极小值点，在(1，a)上必有极大值点，故选C.10(2019浙江新高考仿真演练卷(三)拉格朗日中值定理又称拉氏定理：如果函数f(x)在a，b上连续，且在(a，b)上可导，则必有一(a，
6、b)，使得f()(ba)f(b)f(a)已知函数f(x)(1x)ln(1x)x2x，a，b，那么实数的最大值为()Ae2 B0C. Dln 2解析：选B由题意知，a，b，(a，b)，使得f().因为f(x)(1x)ln(1x)x2x，则f(x)ln(1x)x，令h(x)ln(1x)x，则h(x)1.当1x0时，h(x)0，h(x)在上为增函数；当 0xe1时，h(x)0，h(x)在(0，e1)上为减函数所以f(x)ln(1x)xf(0)0，所以f(x)max0，所以实数的最大值为0，故选B.二、填空题11(2019杭州四中月考)设函数f(x)x3(a1)x2axb，且f(x)为奇函数，则ab_
7、，曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为_解析：由函数f(x)为奇函数得解得则ab1，则f(x)x3x，f(1)1312，f(x)3x21，f(1)31214，则曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为y24(x1)，即y4x2.答案：1y4x212已知函数f(x)exmx1的图象为曲线C，若曲线C存在与直线yex垂直的切线，则实数m的取值范围是_解析：函数f(x)的导数f(x)exm，即切线斜率kexm，若曲线C存在与直线yex垂直的切线，则满足(exm)e1，即exm有解，即mex有解，ex，m.答案：13已知函数f(x)x23x4ln x在(t，t1)上不单调，则实数t的取
8、值范围是_解析：函数f(x)x23x4ln x，f(x)x3，函数f(x)x23x4ln x在(t，t1)上不单调，f(x)x30在(t，t1)上有解，0在(t，t1)上有解，g(x)x23x40在(t，t1)上有解，由x23x40，得x1或x4(舍去)，1(t，t1)，即t(0,1)，故实数t的取值范围是(0,1)答案：(0,1)14已知函数g(x)ax2xe，e为自然对数的底数与h(x)2ln x的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是_解析：由题意，知方程x2a2ln x，即a2ln xx2在上有解设f(x)2ln xx2，则f(x)2x.易知x时f(x)0，x(1，e时f(x
9、)0，所以函数f(x)在上单调递增，在(1，e上单调递减，所以f(x)极大值f(1)1，又f(e)2e2，f2，f(e)x2时都有f(x1)f(x2)x1x2成立，则实数m的取值范围是_解析：函数f(x)的定义域为(0，)依题意得，对于任意的正数x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)x1f(x2)x2，因此函数g(x)f(x)x在区间(0，)上是增函数，于是当x0时，g(x)f(x)1ex10，即x(ex1)m恒成立记h(x)x(ex1)，x0，则有h(x)(x1)ex1(01)e010(x0)，h(x)在区间(0，)上是增函数，h(x)的值域是(0，)，因此m0，m0.故所求实数m的取值范
10、围是0，)答案：0，)16设函数f(x)(1)若a0，则f(x)的最大值为_；(2)若f(x)无最大值，则实数a的取值范围是_解析：由当xa时，由f(x)3x230，得x1.如图是函数yx33x与y2x在没有限制条件时的图象若a0，则f(x)maxf(1)2.当a1时，f(x)有最大值；当aa时无最大值，且2a(x33x)max，所以a|f(x1)f(x2)|成立，则实数a的取值范围是_解析：f(x)3mx(3m)ln x，f(x)，当x1,3，m(4,5)时，f(x)0，f(x)在1,3上单调递增，|f(x1)f(x2)|f(3)f(1)6m(3m)ln 3，(aln 3)m3ln 36m(
11、3m)ln 3，a6.y6在m(4,5)上单调递减，6，a.答案：级能力小题保分练1设f(x)为函数f(x)的导函数(xR)，且f(x)0(e为自然对数的底数)，若x1x2，则()Af(x2)ex1x2f(x1)Bf(x1)ef2(x1)Df2(x1)ef2(x2)解析：选D因为f(x)0，所以f(x)0，即f(x)在(，)上单调递增，从而f(x1)f(x2)f2(x2)，因为0ef2(x2)ef2(x2)2(2018惠州调研)已知函数f(x)xsin xcos xx2，则不等式f(ln x)f2f(1)的解集为()A(e，) B(0，e)C.(1，e) D.解析：选Df(x)xsin xco
12、s xx2，因为f(x)f(x)，所以f(x)是偶函数，所以ff(ln x)f(ln x)，所以f(ln x)f2f(1)可变形为f(ln x)0，所以f(x)在(0，)上单调递增，在(，0)上单调递减，所以f(ln x)f(1)等价于|ln x|1，即1ln x1，所以xe.故选D.3已知函数f(x)x(aex)，曲线yf(x)上存在不同的两点，使得曲线在这两点处的切线都与y轴垂直，则实数a的取值范围是()A(e2，) B(e2,0)C(e2，) D(e2,0)解析：选D曲线yf(x)上存在不同的两点，使得曲线在这两点处的切线都与y轴垂直，f(x)a(x1)ex0有两个不同的解，即a(1x)
13、ex有两个不同的解，设y(1x)ex，则y(x2)ex，当x2时，y2时，y0，当x2时，函数y(1x)ex取得极小值为e2，也即为最小值，当x时，y；当x时，y0，要满足题意，需e2a0.实数a的取值范围是(e2,0)故选D.4(2019杭州四中高三月考)若函数f(x)ax3ax22ax2a1的图象经过四个象限，则a的取值范围是()A. B.C(2,0) D.解析：选D由题意得f(x)ax2ax2aa(x1)(x2)，令f(x)0得x1或x2，则由函数f(x)的图象经过四个象限得f(2)f(1)0，即0，故g(x)0，g(x)为增函数，当x(1，)时，h(x)0，故g(x)0，g(x)为减函数，所以g(x)maxg(1)，又当x时，g(x)0，所以g(x)的图象如图所示，故0a.6设函数f(x)ex(2x1)axa(e为自然对数的底数)，且a1，若存在唯一的整数x0，使得f(x0)0，则a的取值范围是_解析：令f(x)0，则ex(2x1)a(x1)，已知转化为yex(2x1)的图象在ya(x1)的图象下方的点中仅有一个横坐标为整数，令g(x)ex(2x1)，则g(x)ex(2x1)，所以g(x)在上单调递减，在上单调递增作出函数yg(x)和ya(x1)的大致图象，要满足题意则需解得a1.答案：