1、2020-2021学年度第一学期本部高三（文）数学期中试题及答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1. 已知集合A=x|x-10，B=0，1，2，则AB=（ ）A. 0B. 1C. 1，2D. 0，1，2【答案】C【解析】【分析】先化简集合A，再利用交集的运算求解.【详解】由题意得A=x|x1，B=0，1，2，AB=1，2故选：C【点睛】本题主要考查集合的基本运算，属于基础题.2. 命题的否定为( )A. “”B. “”C. “”D. “”【答案】C【解析】【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得结果，做题过程注意量词的
2、互换.【详解】因为全称命题的否定是特称命题，所以，的否定为“”.【点睛】本题主要考查全称命题的否定，属于简单题.全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词、存在量词改写为全称量词;二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论即可.3. 命题“若，则且”的逆否命题是A. 若，则且”B. 若，则或”C. 若且，则D. 若或，则【答案】D【解析】【分析】根据已知中的原命题，结合逆否命题的定义，可得答案【详解】解：命题“若，则且”的逆否命题是“若或，则”，故选D【点睛】本题考查的知识点是四种命题，难度不大，属于基础题4. 设，
3、则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】求出不等式的等价条件，等价于，等价于，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可.【详解】由“”即得，“”得；则“”是“”必要不充分条件.故选B.【点睛】本题考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质求出不等式的等价条件是解决本题的关键.充要关系的几种判断方法：（1）定义法：若，则是的充分而不必要条件；若，则是的必要而不充分条件；若，则是的充要条件； 若，则是的既不充分也不必要条件（2）等价法：利用与、与、与的等价关系，对于条件或结论是否定形式的命题，一般运用等价法（
4、3）集合关系法：若满足命题p的集合为M，满足命题q的集合为N，则M是N的真子集等价于p是q的充分不必要条件，N是M的真子集等价于p是q的必要不充分条件，MN等价于p和q互为充要条件，M，N不存在相互包含关系等价于p既不是q的充分条件也不是q的必要条件.5. 若f (x)是幂函数，且满足3，则f等于（ ）A. 3B. 3C. D. 【答案】C【解析】【分析】设出函数解析式，根据已知条件求得函数解析式，再求函数值即可.【详解】设f (x)x，则23，f.故选：.【点睛】本题考查幂函数函数值的求解，属简单题.6. 已知函数，则（ ）A. B. -1C. -5D. 【答案】A【解析】【分析】根据分段函
5、数解析式，依次计算，即可得选项.【详解】因为函数，所以，.故选：A【点睛】本题考查根据分段函数求解函数值，关键在于根据解析式分段求解，由内到外，准确认清自变量的所在的范围和适用的解析式.7. 已知，则的大小关系为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用等中间值区分各个数值的大小【详解】，故，所以故选A【点睛】本题考查大小比较问题，关键选择中间量和函数的单调性进行比较8. 根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与最接近的是（参考数据：lg30.48）A. 1033B. 1053C. 1073D. 10
6、93【答案】D【解析】试题分析：设 ，两边取对数，所以，即最接近，故选D.【名师点睛】本题考查了转化与化归能力，本题以实际问题的形式给出，但本质就是对数的运算关系，以及指数与对数运算的关系，难点是令，并想到两边同时取对数进行求解，对数运算公式包含，.9. 已知函数，则不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】作出函数和的图象，观察图象可得结果.【详解】因为，所以等价于，在同一直角坐标系中作出和的图象如图：两函数图象的交点坐标为，不等式的解为或.所以不等式的解集为：.故选：D.【点睛】本题考查了图象法解不等式，属于基础题.10. 若 ，则（ ）A. B. C. 1D.
7、 【答案】A【解析】试题分析：由，得或，所以，故选A【考点】同角三角函数间的基本关系，倍角公式【方法点拨】三角函数求值：“给角求值”将非特殊角向特殊角转化，通过相消或相约消去非特殊角，进而求出三角函数值；“给值求值”关键是目标明确，建立已知和所求之间的联系11. 已知函数的导函数是，且满足，则（ ）A. -eB. 2C. -2D. e【答案】B【解析】【分析】首先求导得到，从而得到，再计算即可.【详解】因为，所以，所以，解得.所以，.故选：B12. 函数y=xcosx+sinx在区间，的图象大致为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】首先确定函数的奇偶性，然后结合函数在处的函
8、数值排除错误选项即可确定函数的图象.【详解】因为，则，即题中所给的函数为奇函数，函数图象关于坐标原点对称，据此可知选项CD错误；且时，据此可知选项B错误.故选：A.【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象利用上述方法排除、筛选选项二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13. 函数的定义域为_【答案】2，+）【解析】分析：根据偶次根式下被开方数非负列不等式，解对数不等式得函数定义域.详解：要使
9、函数有意义，则，解得，即函数的定义域为.点睛：求给定函数的定义域往往需转化为解不等式（组）的问题.14. 曲线在点处的切线方程为_【答案】.【解析】【分析】本题根据导数的几何意义，通过求导数，确定得到切线的斜率，利用直线方程的点斜式求得切线方程【详解】详解：所以，所以，曲线在点处切线方程为，即【点睛】准确求导数是进一步计算的基础，本题易因为导数的运算法则掌握不熟，二导致计算错误求导要“慢”，计算要准，是解答此类问题的基本要求15. 若函数在内不单调，则实数a的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】首先求出函数的对称轴，根据题意得到，从而得到答案.【详解】由题意得：的对称轴为，因为函数在内不单调
10、，所以，得.故答案为：16. 函数在上的最大值为_.【答案】【解析】【分析】先求导，根据单调性求函数最大值即可.【详解】因为，当时，函数递增，当时，函数递减，所以.故答案为：【点睛】易错点睛：求函数的最值注意要把极值和端点函数值比较，取其最小或最大，不确定时要分类讨论.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P（）（）求sin（+）的值；（）若角满足sin（+）=，求cos的值【答案】（）；（） 或 .【解析】【分析】分析：（）先根据三角函数定义得，再根据诱导公式得结果，（）先根据三
11、角函数定义得，再根据同角三角函数关系得，最后根据，利用两角差的余弦公式求结果.【详解】详解：（）由角的终边过点得，所以.（）由角的终边过点得，由得.由得，所以或.点睛：三角函数求值的两种类型(1)给角求值：关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数.(2)给值求值：关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异.一般可以适当变换已知式，求得另外函数式的值，以备应用；变换待求式，便于将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目的.18. 已知函数，（1）当时，求的最大值和最小值；（2）求实数的取值范围，使在区间上是单调函数.【答案】（1）的最大值为37，最小值为1；（2）或
12、【解析】【分析】（1）直接将a=1代入函数解析式，求出最大最小值（2）先求f（x）的对称轴x=a，所以若y=f（x）在区间5，5上是单调函数，则区间5，5在对称轴的一边，所以得到a5，或a5，这样即得到了a的取值范围【详解】(1)当a=1时,函数的对称轴为x=1，y=f(x)在区间5,1单调递减,在(1,5单调递增，且f(5)=37,f(5)=170，即0，由此求得f(x)的单调区间.试题解析：（）因为，所以.依题设，即解得.（）由（）知.由及知，与同号.令，则.所以，当时，在区间上单调递减；当时，在区间上单调递增.故是在区间上的最小值，从而.综上可知，.故的单调递增区间为.【考点】导数的应用；运算求解能力【名师点睛】用导数判断函数的单调性时，首先应确定函数的定义域，然后在函数的定义域内，通过讨论导数的符号，来判断函数的单调区间在对函数划分单调区间时，除必须确定使导数等于0的点外，还要注意定义区间内的间断点
