1、关于高中新课程数学选修2-3概率内容的教学分析(2)海口一中 钱新一如何正确认识正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义。第一、通过实例，认识正态分布和正态曲线的意义。可以由高尔顿板实验，从频率的角度探究小球的分布规律。以球槽的编号为横坐标，以小球落入各个球槽内的频率值为纵标，画出频率分布直方图。随着重复次数的增加，这个频率直方图的形状就越来越像一条钟形曲线，即正态曲线。从而进一步认识正态分布。第二，可以用计算机和几何画板研究正态曲线随着和变化而变化的特点。并结合的解析式及概率的性质，可以发现正态曲线有六个特点和3原则。 教学要求（1）标准与大纲要求的对比与说明：内 容标准目标表达大纲目标表达离散
2、型随机变量及其分布列 在对具体问题的分析中，理解取有限量的离散型随机变量及其分布列的概念，认识分布列对于刻画随机现象的重要性。通过实例（如彩票抽奖），理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用。了解离散型随机变量的意义，会求出某些简单的离散型随机变量的分布列。二项分布及其应用在具体情境中，了解条件概率和两个事件相互独立的概念，理解几次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题。 了解离散型随机变量的意义，会求出某些简单的离散型随机变量的分布列。离散型随机变量的均值与方差通过实例，理解取有限值的离散型随机变量均值、方差的概念，能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实
3、际问题。了解离散型随机变量的期望值、方差的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出期望值、方差。正态分布 通过实际问题，借助直观（如实际问题的直观图），认识正态分布、曲线的特点及曲线所表示的意义。了解正态分布的意义及主要性质，在具体内容上,标准与大纲有明显区别：标准中这部分内容是理科选修内容，大纲要求也是理科选修内容，这是它们的相同点。在大纲中要求的“了解”、“会求”在标准中分别变为“通过实例理解”、“能解决”。从知识要求上来看，标准要求较大纲高一些，具体参看上表。（2）教学要求新课标要求本章和统计案例一章约22个课时完成。与原教学大纲比较，约多了8课时；新课程要求学习两点分布、超几何分布、二项
4、分布、正态分布，而原教学大纲只要求学习几何分布不学习超几何分布；新课程要求学习条件概率，而原教学大纲中不要求学习条件概率；新课标要求用定级分表示随机变量在某区间上的概率（即正态曲线在某区间上的面积），而原教学大纲要求利用标准分布表进行有关概率计算。研究一个随机现象，就是要了解它所有可能出现的结果和每一个结果出现的概率。分布列正是描述了离散型随机变量取值的概率规律，二项分布和超几何分布是两个应用广泛的概率模型，要求通过实例引入这两个概率模型，不追求形式化的描述。教学中，应引导学生利用所学知识解决一些实际问题。教学中，应鼓励学生使用计算器、计算机等现代技术手段来处理数据，有条件的学校还可运用一些常
5、用的统计软件解决实际问题。三、重点和难点分析1、在“离散型随机变量及其分布列”这一小节中，两点分布、超几何分布、二项分布是概率论中最重要的几种分布之一，在实际应用和理论分析中都有重要的地位，因此本节内容的重点是离散型随机变量的分布列；由于随机变量与离散型随机变量不同于从前学习函数时遇到的变量，它是按照一定概率取值的变量。按学生的现有知识和认识水平难以透彻理解，所以教学难点是建立随机变量与离散型随机变量的概念，以及对它们有正确的理解；关键是多考察实际例子，通过它们加深对随机试验、随机变量及离散型随机变量的认识，并熟悉它们的分布列。2、在“二项分布及其应用”这一小节中，由于条件概率、事件的相互独立
6、性这两个重要概念及相关公式，为独立重复试验中的二项分布打下铺垫，因此本节内容的重点为条件概率，事件的相互独立性、二项分布。由于条件概率、事件的相互独立性以前没有学习过，按学生的现有知识和认识水平难以透彻理解，所以教学难点是建立条件概率、事件的相互独立性的概念、公式以及对它们有正确的理解；关键是多考察实际例子，加深对概念公式认识。 3、在“离散型随机变量的均值与方差”这一节中，离散型随机变量的均值（或数学期望）与方差，应着眼于随机现象的整体和全局问题。因此本节内容的重点和难点是离散型随机变量的期望与方差的求法。关键是分析实际例子，通过它们加深对随机变量的数学期望与方差的理解，并能熟练写出随机变量
7、的分布列，根据分布列正确计算随机变量的期望与方差。4、在“正态分布”这一节中，根据新课标的要求，要认识正态分布、曲线的特点及曲线所表示的意义。因此本节的教学重点是正态分布的意义和正态曲线的性质，难点是要结合指数函数的性质来理解这些性质。突破难点的关键是把指数函数的性质与正态曲线图形结合起来，并配合多媒体手段以增强直观性。四重点、难点教学案例条件概率一、教学目标：1、 理解条件概率的概念、公式、性质，并能运用它们计算事件的概率。2、 提高学生推理论证、抽象概括能力，培养学生对数学概念的理解能力和应用能力。二、教学重点和难点重点：条件概率的概念难点：理解条件概率的概念三、教学设计（一） 创设情境，
8、导入新课问题1、3张奖券中只有1张能中奖，现分别由3名同学无放回地抽取，问最后一名同学抽到中奖奖券的概率是否比其他同学小？分析：由古典概型可知，最后一名同学抽到中奖奖券的概率为.问题2、如果已经知道第一名同学没有抽中奖奖券，那么最后一名同学抽到中奖奖券的概率又是多少？分析：若抽到中奖奖券用“Y”表示，没有抽到用“”表示，因为已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券，那么所有可能的抽取情况变为A=。由古典概型可知，最后一名同学抽到中奖奖券的概率为（用n（A）表示事件中基本事件的个数），不妨记为P（BA）。结论：知道第一名同学的抽取结果，即知道了事件A的发生，会影响事件B发生的概率，从而导致了P（B）P
9、（BA）。（二） 分析问题，归纳概念问题3、对于上面的事件A和B，计算P（BA）的一般想法是什么？分析：在事件A发生的情况下事件B发生，等价于事件A和B同时发生，即AB发生。对于古典概型，由于组成事件A的各个基本事件发生的概率相等，因此其条件概率为P（BA）=为了把条件概率推广到一般情形，我们对上述公式作如下变形：P（BA）=因此有P（BA）=由于上式已经不涉及古典概型，可以将它作为条件概率的推广定义。设A、B为两个事件，且P（A）0，称P（BA）=为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率。一般把P（BA）读作A发生的条件下B的概率。条件概率的性质：1、 0P（BA）12、 若B和C是两个互斥事件，则P（BC）=P（BA）+P（CA）（三）例题示范，学会应用例1 详见数学选修2-3，（人民教育出版社A版）P.60.例1解析详见同上例2 详见同上 (P6061例2)解析详见同上(四) 课堂练习,巩固新知详见同上(P61练习1.2)(五)小结：本节主要学习了条件概率的概念、公式性质及其应用。（六）作业 数学选修2-3（人民教育出版社A版）P68习题2.2 A组2，4“概率”这部分内容长期处在被遗忘的角落，教师对这部分内容也生疏，这要求教师数学观和数学教学观要不断改变，如何进行“概率”内容的教学，本文仅是作者个人见解，仅供同行们参考和商榷。