1、昌吉市第九中学2020-2021学年第一学期期末考试高三年级数学试卷注意事项：1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。 3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知,则（ ）A2 B6 C2 D一2或62. 函数是上的单调递减函数,则实数的
2、取值范围是（ ）A B C D3.4cos 50tan 40()A. B. C. D214.设，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围为（ ）A B C D 5.设函数,则使得成立的的取值范围是（ ）A B C D6.已知函数，若将其图象沿轴向右平移（）个单位，所得图象关于原点对称，则实数的最小值为（ ）A B C D 7在ABC中,已知D是AB边上一点,若,则A. B. C. D. 8.已知数列的前项和,则“是“数列是等比数列”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D 既不充分也不必要条件9.设,则的最小值是（ ）A1 B2 C3 D410.已知梯形如下图所示,其中,为线段的
3、中点,四边形为正方形,现沿进行折叠,使得平面平面,得到如图所示的几何体.已知当点满足时,平面平面,则的值为（ ）A. B. C. D. 11.若过点的直线与圆有公共点,则该直线的倾斜角的取值范围是（ ）A B C. D12.已知函数,若对于任意的,都有成立,则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.在ABC中，已知AB1，AC，B45，则BC的长为_14.已知平面向量a(4x,2x)，b（1，），xR，若ab，则|ab|_.15.设等比数列an的前n项和为Sn，若S3，S9，S6成等差数列，且a2a54，则a8的值为_16.若直线3x
4、4ym0与圆x2y22x4y40始终有公共点，则实数m的取值范围是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17.在中，内角、所对的边分别是、，且，（1）求；（2）当函数取得最大值时，试判断的形状18.中国农业银行开始为全国农行ATM机安装刷脸取款系统.某农行营业点为调查居民对刷脸取款知识的了解情况,制作了刷脸取款知识有奖调查问卷,发放给2018年度该行的所有客户,并从参与调查且年龄(单位:岁)在25,55内的客户中随机抽取100名给予物质奖励,再从中选出一名客
5、户参加幸运大抽奖.调查结果按年龄分成6组,制作成如下的频数分布表和女客户的年龄茎叶图,其中abc=245.年龄/岁25,30)30,35)35,40)40,45)45,50)50,55频数/人5abc1525女客户的年龄茎叶图幸运大抽奖方案如下:客户最多有两次抽奖机会,每次抽奖的中奖率均为,第一次抽奖,若未中奖,则抽奖结束.若中奖,则通过抛掷一枚质地均匀的硬币,决定是否继续进行第二次抽奖.规定:抛出的硬币,若反面朝上,则客户获得5000元奖金,不进行第二次抽奖;若正面朝上,客户需进行第二次抽奖,且在第二次抽奖中,如果中奖,则获得奖金10000元,如果未中奖,则所获得的奖金为0元.(1)求a,b
6、,c的值,若分别从男、女客户中随机选取1人,求这2人的年龄均在40,45)内的概率;(2)若参加幸运大抽奖的客户所获奖金(单位:元)用X表示,求X的分布列与数学期望E(X).20.已知点是椭圆上任一点,点到直线的距离为,到点的距离为,且.直线与椭圆交于不同两点（都在轴上方）,且.（1）求椭圆的方程；（2）当为椭圆与轴正半轴的交点时,求直线方程；（3）对于动直线,是否存在一个定点,无论如何变化,直线总经过此定点？若存在,求出该定点的坐标；若不存在,请说明理由.20.如左图,矩形中,、分别为、边上的点,且,将沿折起至位置(如右图所示),连结、,其中.()求证:平面； ()求直线与平面所成角的正弦值
7、.ACDBEF图图ABCDPEF21.已知函数,且（1）求的值；（2）若对于任意,都有,求的最小值（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答。并用2B铅笔将所选题号涂黑，多涂、错涂、漏涂均不给分如果多做，则按所做的第一题计分22选修44：坐标系与参数方程(10分)以直角坐标系原点为极点，轴正方向为极轴，已知曲线的方程为，的方程为，是一条经过原点且斜率大于0的直线.（1）求与的极坐标方程；（2）若与的一个公共点为（异于点），与的一个公共点为，求的取值范围.23选修45：不等式选讲(10分)（1）证明（2）证明.昌吉市第九中学2020-2021学年第一学期期末考试高三年级数学试卷参
8、考答案1.【分析】首先分析集合是除去点的直线,集合表示过定点的直线,等价于两条直线平行或者直线过,进而列方程求的值【解析】由若,则：点在直线上,即；：直线与直线平行,或.2.【答案】D【解析】是上的单调递减函数,故选D3.【答案】C【解析】4cos 50tan 404cos 504.【答案】D【解析】对应的集合为，对应的集合为，故或，解得或，故选D5.把代入,得,这显然不成立,所以不满足, 由此可排除D；又,所以不满足, 由此可排除B,C,故选A. 6.【答案】D【解析】由题意，函数，将其图象沿轴向右平移个单位，可得，要使得函数的图象关于原点对称，则，则，即，所以实数的最小值为，故选D. 7.
9、【答案】B【解析】,=又,选B.8.【答案】B【解析】当时,不是等比数列；若数列是等比数列,当时,与数列是等比数列矛盾,所以,因此“是“数列是等比数列”的必要不充分条件,选B. 因为对任意，总存在数列中的两个不同项， ，使得，所以对任意的都有，明显.若，当时，有，不符合题意，舍去；若，当时，有，不符合题意，舍去；故.9.(当且仅当和,即时取等号),故选D.10.【答案】C【解析】因为四边形为正方形,且平面平面,所以两两垂直,且,所以建立空间直角坐标系（如图所示）,又因为,所以,则, ,设平面的法向量为,则由得,取,平面的法向量为,则由得,取,因为平面平面,所以,解得.故选C.11.【答案】B【
10、解析】当过点的直线与圆 相切时,设斜率为,则此直线方程为,即.由圆心到直线的距离等于半径可得,求得或,故直线的倾斜角的取值范围是,所以B选项是正确的.12.【答案】A【解析】利用排除法,当时, , ,函数在定义域上单调递增, ,满足题意,排除CD选项,当时, , ,函数在定义域上单调递减, ,满足题意,排除B选项,故选A.13.【答案】： 【解析】：在ABC中，已知c1，b，B45，由余弦定理b2a2c22accosB，得a2a10.因为a0，所以a，即BC.14.【答案】. 2【解析】：因为ab，所以4x2x4x2x20，解得2x2(舍)或2x1，故a(1,1)，b(1，1)，故ab(0,2
11、)，故|ab|2.15.【答案】：. 2【解析】：当q1时，显然不符合题意当q1时，设Sn，因为S3，S9，S6成等差数列，所以2q9q6q30，即2q6q310，解得q3或q31(舍去)又a2a5a2(1q3)4，故a28，即a8a2q62. 16.【答案】： 0,10【解析】：圆的标准方程为(x1)2(y2)21，故圆心到直线距离d1.即|m5|5，解得0m10.17. 【解析】（1）由正弦定理得，又,即，.（2）,当时，函数取得最大值，是直角三角形.18.【解析】(1)由频数分布表知,a+b+c=100-45=55.因为abc=245,所以a=55=10,b=55=20,c=55=25,
12、由茎叶图可知年龄在25,30)内的女客户有2人,年龄在30,35)内的女客户有4人,年龄在35,40)内的女客户有8人,年龄在40,45)内的女客户有10人,年龄在45,50)内的女客户有6人,年龄在50,55内的女客户有10人,故年龄在40,45)内的男客户有15人,在100名客户中,男客户有60人,女客户有40人,所以从男客户中随机选取1人,年龄恰在40,45)内的概率P1=,从女客户中随机选取1人,年龄恰在40,45)内的概率P2=,则分别从男、女客户中随机选取1人,这2人的年龄均在40,45)内的概率P=P1P2=.(2)由题意可知,X的所有可能取值为0,5000,10000,则P(X
13、=0)=,P(X=5000)=,P(X=10000)=.X的分布列为X05 00010 000PE(X)=0+5000+10000=5200(元).20.【解析】（1）设,则, ,化简,得,椭圆的方程为. （2）, 又,.代入解,得（舍）, ,.即直线方程为. （3）,.设,直线方程为.代直线方程入,得. ,=, 直线方程为,直线总经过定点. 20.【解析】()由翻折不变性可知, , ,在中, ,所以在图中,易得, 在中, ,所以 又,平面,平面,所以平面.解法二图ABCDPEFHxyz解法一图ABCDPEF ()方法一:以为原点,建立空间直角坐标系如图所示,则, ,所以, , , 设平面的法
14、向量为,则,即,解得令,得,设直线与平面所成角为,则.所以直线与平面所成角的正弦值为. 方法二:过点作于,由()知平面,而平面所以,又,平面,平面,所以平面,所以为直线与平面所成的角. 在中, 在中,由等面积公式得在中,所以直线与平面所成角的正弦值为. 21.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）对求导,得,所以,解得（2）由,得,因为,所以对于任意,都有设,则,令,解得,当变化时,与的变化情况如下表：1增极大值减所以当时,因为对于任意,都有成立,所以,所以的最小值为22.解：（1）曲线的方程为，的极坐标方程为的方程为，其极坐标方程为（2）是一条过原点且斜率为正值的直线，的极坐标方程为联立与的极坐标方程，得，即联立与的极坐标方程，得，即所以又，所以23. 证明： （1）因为（2）因为又因为所以，当时等号成立，即原不等式成立