1、定远重点中学2020届高三下学期6月模拟考试数学（文）试题第I卷 选择题（共60分）一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。) 1.已知集合，则 A. B. C. D. 2.复数z满足，则A. B. C. D. 3.己知命题: “关于的方程有实根”,若非为真命题的充分不必要条件为,则实数的取值范围是 A. B. C. D. 4.已知在等腰中,若,且,则的取值范围是 A. B. C. D. 5.已知函数，对任意不等实数，不等式恒成立，则实数的取值范围为 A. B. C. D. 6.某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为 A.
2、 B. C. D. 7.已知程序框图如图，则输出i的值为 A. 7 B. 9 C. 11 D. 138.将余弦函数的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的倍（横坐标不变），再将所得到的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象.若关于的方程在内有两个不同的解，则实数的取值范围为 A. B. C. D. 9.九章算术中的“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，现自上而下取第1,3,9节，则这3节的容积之和为 A. 升 B. 升 C. 升 D. 升10.函数的部分图象大致是 11.某高中从高三年级甲、乙两个班中各选出7名学生参加2018年
3、全国高中数学联赛，他们取得的成绩（满分140分）的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的中位数是81，乙班学生成绩的平均数是86，若正实数满足成等差数列且成等比数列，则的最小值为 A. B. C. D. 912.点在圆上运动，则的取值范围是 A. B. C. D. 第II卷 非选择题（共90分）二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13.已知，则_14.设分别是双曲线左右焦点，是双曲线上一点，内切圆被双曲线渐近线所截得弦长不大于实半轴，且与轴相切，则双曲线离心率取值范围是_.15.如图，将边长为2的正沿着高折起，使，若折起后、四点都在球的表面上，则球的表面积为_平方单位.16.已知函
4、数的图象关于点对称，记在区间上的最大值为，且在（）上单调递增，则实数的最小值是_三、解答题(本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)17. （本题12分）已知数列的前项和为，且（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求的最小值及取得最小值时的值18. （本题12分）2017年某市有2万多文科考生参加高考，除去成绩为分（含分）以上的3人与成绩为分（不含分）以下的3836人，还有约1.9万文科考生的成绩集中在内，其成绩的频率分布如下表所示：分数段频率0.1080.1330.1610.183分数段频率0.1930.1540.0610.007（）试估计该次高考成绩
5、在内文科考生的平均分（精确到）；（）一考生填报志愿后，得知另外有4名同分数考生也填报了该志愿.若该志愿计划录取3人，并在同分数考生中随机录取，求该考生不被该志愿录取的概率.19. （本题12分）如图，在四棱锥中，平面，点在棱上.（）求证：平面平面；（）若直线平面，求此时三棱锥的体积.20. （本题12分）如图，、是抛物线上的两个点, 过点、引抛物线的两条弦.（1）求实数的值；（2）若直线与的斜率是互为相反数, 且两点在直线的两侧.直线的斜率是否为定值？若是求出该定值，若不是, 说明理由；求四边形面积的取值范围.21. （本题12分）已知函数.（1）求的单调区间；（2）当时，求的取值范围.请考生
6、在第22、23题中任选一题作答。注意：只能做选定的题目，如果多做，则按所做的第一题计分，解答时请写清题号。22. （本题10分） 选修4-4：极坐标系与参数方程在极坐标系中曲线的极坐标方程为，点以极点为原点，以极轴为轴正半轴建立直角坐标系斜率为的直线过点，且与曲线交于两点（）求出曲线的直角坐标方程和直线的参数方程；（）求点到两点的距离之积23. （本题10分）选修4-4 坐标系与参数方程 已知函数，曲线在点处的切线为，若时，有极值.（1）求的值； （2）求在上的最大值和最小值.参考答案123456789101112ABAADADABCCD1.A【解析】集合集合集合集合。故选A.2.B【解析】，
7、 ， ，故选B.3.A【解析】由命题有实数根，则 则 所以非时是非为真命题的充分不必要条件，所以 ，则m的取值范围为。所以选A4.A【解析】，所以，即， ， ， ，又，当且仅当三点共线时取等号，因此上述等号取不到，所以所求范围是，故选A5.D【解析】对任意两个不等的实数，都有不等式恒成立，则当 时， 恒成立，即 在 上恒成立，则 。故选D6.A【解析】由三视图可知几何体是如图的四棱锥，由正视图可得四棱锥底面四边形中几何量的数据，再由侧视图得几何体的高，把数据代入棱锥的体积公式计算由三视图知：几何体是四棱锥S-ABCD，如图：四棱锥的底面四边形ABCD为直角梯形，直角梯形的底边长分别为1、2，直
8、角腰长为2；四棱锥的高为，几何体的体积V故选A7.D【解析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值，模拟程序的运行过程，可得答案当时，不满足退出循环的条件，故，当时，不满足退出循环的条件，故，当时，不满足退出循环的条件，故，当时，不满足退出循环的条件，故，当时，不满足退出循环的条件，故，当时，不满足退出循环的条件，故，当时，满足退出循环的条件，故输出。故选8.A【解析】由题意得， 若关于的方程在内有两个不同的解，根据图像知，选A.9.B【解析】设自上而下各节的容积分别为，公差为，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升， ，解得，自上而下取第1，3，9节，则这3
9、节的容积之和为： （升）故选B10.C【解析】判断f（x）的奇偶性，及f（x）的函数值的符号即可得出答案函数的定义域为， f（x）是奇函数，故f（x）的图象关于原点对称，当x0时，当0x1时，f（x）0，当x1时，f（x）0，故选：C11.C【解析】甲班学生成绩的中位数是，解得由茎叶图可知乙班学生的总分为又乙班学生成绩的平均数是总分又等于，若正实数满足成等差数列且成等比数列，则，即有则。故选12.D【解析】当时，显然；当时， 设，则问题转化为求的取值范围，将看作圆上动点与原点连线的斜率，如下图， 或，则或，所以或综上所述： .13.【解析】.故答案为： 14.【解析】不妨设在第一象限，分别为内
10、切圆与三边的切点，根据双曲线的定义可得，结合圆的性质，从而推出内切圆圆心为，根据内切圆被双曲线渐近线所截得弦长不大于实半轴，且与轴相切，可得出不等式，结合，即可求得离心率的取值范围.根据题意，不妨设在第一象限，分别为内切圆与三边的切点， 如图所示：在双曲线上，故内切圆圆心为，半径为圆心到渐近线的距离是弦长依题得，即.，同时除以得故答案为15.【解析】通过底面三角形BCD求出底面圆的半径DM，判断球心到底面圆的距离OD，求出球O的半径，即可求解球O的表面积BCD中，BD1，CD1，BDC60，底面三角形的底面圆半径为：DMCM，AD是球的弦，DA，OM，球的半径OD该球的表面积为：4OD2；故答
11、案为：16.【解析】16.，所以，又，得，所以，且求得，又，得单调递增区间为，由题意，当时， 17.（1）；（2）【解析】（1）当时，解得，当时，所以，所以是以为首项，为公比的等比数列，所以；（2），所以为等差数列，所以，所以当时，有最小值：.18.（）488.4分（）0.4【解析】（）成绩在内的平均分为(分) （）该考生记为A,另外4名考生分别记为b、c、d、e，则基本事件有：(A,b,c)，(A,b,d)，(A,b,e)，(A,c,d)，(A,c,e)，(A,d,e)，(b,c,d)，(b,c,e)，(b,d,e)，(c,d,e)所以基本事件共10种，不被录取共4种，故概率19.（）因为A
12、B平面PAD，所以ABDP，又因为，AP=2，PAD=60，由，可得，所以PDA=30，所以APD=90，即DPAP，因为，所以DP平面PAB，因为，所以平面PAB平面PCD（）连结AC，与BD交于点N，连结MN，因为PA/平面MBD，MN为平面PAC与平面MBD的交线，所以PA/MN，所以，在四边形ABCD中，因为AB/CD，所以，所以，.因为AB平面PAD，所以ABAD，且平面APD平面ABCD，在平面PAD中，作POAD，则PO平面ABCD，因为，所以因为CD=3.所以，所以.20.(1) ；(2)是，；.【解析】（1）把点代入拋物线方程得.（2）设点,直线,则直线,联立方程组,消去得：
13、,联立方程组,消去得：,得.故.设直线,联立方程组,消去得：,两点分别在直线的两侧, 故,设分别为点到直线的距离,四边形面积的取值范围是.21.（1）当时，令，解得，且当时，；当时，所以，的单调递增区间是，单调递减区间是和；当时，所以，的单调递增区间是，单调递减区间是；当时，令，解得，并且当时，；当时，.所以的单调递增区间是和，单调递减区间是；当时，所以的单调递增区间是当时，令，解得，且当时，；当时，所以，的单调递减区间是，单调递增区间是和（2）由及（1）知，当时，不恒成立，因此不合题意；当时，需满足下列三个条件：极大值：，得极小值：当时，当时，故所以；当时，在单调递增，所以；当时，极大值：极
14、小值：由中知，解得所以综上所述，的取值范围是22.（1），；（2）2【解析】（1）， ，由得所以，即为曲线C的直角坐标方程；点M的直角坐标为，直线l的倾斜角为故直线l的参数方程为（t为参数）即（t为参数）（2）把直线l的参数方程（t为参数）代入曲线C的方程得，即， ，设A、B对应的参数分别为，则又直线l经过点M，故由t的几何意义得点M到A，B两点的距离之积23. 解析：（1）f（x）=3x2+2ax+b，则f（1）=ab+c1，f（1）=2a+b+3，故切线方程是：y=（32a+b）x+（a+c+2），而切线方程是：y=5x+5，故32a+b=5，ac2=5，若时，y=f（x）有极值，则f（）=+b=0，由联立方程组，解得：；（2）由（1）f（x）=x3+2x24x+5，f（x）=3x2+4x4=（3x2）（x+2），令f（x）0，解得：x或x2，令f（x）0，解得：2x，故f（x）在3，2）递增，在（2，）递减，在（，2递减，由f（3）=8，f（2）=13，f（）=，f（2）=13，故函数的最小值是f（）=，最大值是f（2）=f（2）=13
