1、高考资源网（） 您身边的高考专家数学（文）第卷（选择题，共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，计60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由正切函数的性质，求得当时，集合，再结合集合的交集的运算，即可求解.【详解】由，解得，当时，可得，此时集合，又由，所以.故选：B.【点睛】本题主要考查了集合的交集的概念及运算，以及正切函数的性质的应用，着重考查推理与运算能力.2.下列说法错误的是（ ）A. 平面与平面相交，它们只有有限个公共点B. 经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面C. 经过
2、两条相交直线，有且只有一个平面D. 如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面重合【答案】A【解析】【分析】依次判断每个选项的正误，得到答案.【详解】A. 平面与平面相交，它们只有有限个公共点平面与平面相交成一条直线，因此它们有无限个公共点.A错误.B. 经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面直线和直线外一点确定一个平面， B正确C. 经过两条相交直线，有且只有一个平面两条相交直线确定一个平面，C正确D. 如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面重合不共线的三点确定一个平面，D正确故答案选A【点睛】本题考查了平面的性质，意在考查学生对于平面基础概念的掌握情况.3.的值为
3、( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先利用诱导公式化简角，然后利用正弦的两角差公式即可得到答案.【详解】.故选C.【点睛】本题考查两角差的正弦公式和诱导公式的应用，属于基础题.4.设，是两个非零向量，且，则与夹角的大小为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由已知得到以，两个非零向量为邻边的四边形是矩形，由此得到两个向量的夹角为【详解】解：因为，是两个非零向量，且，所以以，为邻边的四边形是矩形，所以与夹角的大小为；故选：【点睛】本题考查了平面向量的加减法的几何意义的运用；关键是明确的几何意义5.若一扇形的圆心角为，半径为，则扇形的面积为（）A. B. C.
4、 D. 【答案】D【解析】【分析】根据弧度制与角度制的互化，得到，再利用扇形的面积公式，即可求解【详解】扇形的圆心角为，半径等于，扇形的面积为，故选【点睛】本题主要考查了扇形的面积公式的应用，其中熟记弧度制与角度制互化公式和扇形的面积公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力6.设函数，若，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据对数函数的性质单调递增，列出不等式，解出即可.【详解】函数在定义域内单调递增，不等式等价于，解得，故选A.【点睛】本题主要考查了对数不等式的解法，在解题过程中要始终注意函数的定义域，也是易错点，属于中档题.7.在函数：；中，最小正周期
5、为所有函数为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】逐一考查所给的函数： ，该函数为偶函数，周期 ；将函数 图象x轴下方的图象向上翻折即可得到 的图象，该函数的周期为 ；函数的最小正周期为 ；函数的最小正周期为 ；综上可得最小正周期为所有函数为.本题选择A选项.点睛：求三角函数式的最小正周期时，要尽可能地化为只含一个三角函数的式子，否则很容易出现错误一般地，经过恒等变形成“yAsin(x)，yAcos(x)，yAtan(x)”的形式，再利用周期公式即可8.如图，在正方体中，分别是棱，的中点，则与平面的位置关系是（ ）Failed to download image : http:/qb
6、m-images.oss-cn-A. 平面B. 与平面相交C. 在平面内D. 与平面的位置关系无法判断【答案】A【解析】【分析】先取的中点，连接.利用面面平行的判定定理及性质即可判断与平面的位置关系.【详解】如下图所示，取的中点，连接.Failed to download image : http:/qbm-images.oss-cn-因为分别是棱的中点，所以，所以平面平面.因为平面，所以平面.故选：A【点睛】本题主要考查面面平行的判定，利用面面平行的性质是解决本题的关键，属于基础题.9.已知平面向量，的夹角为，则向量在向量方向上的投影为（ ）A. 1B. C. D. 【答案】B【解析】【分析
7、】根据数量积的几何意义可知，在在方向上的投影方向上的投影为与向量，夹角的余弦值的乘积，即可求得答案【详解】解：因为，所以，又，的夹角为 ，所以向量在向量方向上的投影为故选：B【点睛】本题考查向量投影的定义，熟练记准投影的定义是解决问题的关键，属于基础题10.若，则（ ）A. -2B. C. 2D. 【答案】B【解析】【分析】由，结合，可求出和，得到，再求出的值.【详解】，可得，故选B项.【点睛】本题考查同角三角函数关系，两角和的正切值，属于简单题.11.（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用错位相减法求和即可【详解】解：由得：，两式相减得：所以.故选：B.【点睛】本题考查
8、数列求和的错位相减法，关键是考查运算能力，属于基础题.12.已知圆和两点，若圆上存在点，使得，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】设点的坐标为，即所以.答案：D.第卷（非选择题，共90分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，计25分）13.已知幂函数图象经过点，则此幂函数的解析式为_【答案】【解析】【分析】把点的坐标代入幂函数的解析式，求出的值即可【详解】解：因为幂函数的图象经过点，所以，解得，所以故答案为：【点睛】本题考查了幂函数的定义与应用问题，属于基础题14.过点且与直线l：垂直的直线方程为_.（请用一般式表示）【答案】【解析】【分析】与直线垂直的直线方程
9、可设为，再将点的坐标代入运算即可得解.【详解】解：与直线l：垂直的直线方程可设为，又该直线过点，则，则，即点且与直线l：垂直的直线方程为，故答案为：.【点睛】本题考查了与已知直线垂直的直线方程的求法，属基础题.15.已知向量，若与垂直，则_.【答案】【解析】【分析】先根据向量垂直得，再根据向量的模的定义得结果【详解】因为与垂直，所以【点睛】本题考查向量垂直坐标表示以及向量的模，考查基本分析求解能力，属基础题.16.等差数列的前3项和为20，最后3项和为130，所有项的和为200，则项数为_【答案】8【解析】由题意知，所以所以，则，解得.17.九章算术“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下
10、各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为 升；【答案】【解析】试题分析：由题意可知，解得，所以.考点：等差数列通项公式三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤本大题共5道题，计65分）18.已知是等差数列，是等比数列，且，求和的通项公式【答案】；.【解析】【分析】由已知条件先求出等比数列的公比，得出的通项公式.再求出和的值，根据等差数列的通项公式求解即可.【详解】解：设等比数列的公比q，则，故所以，设等差数列的公差为d因为，所以，即所以【点睛】本题考查等差数列和等比数列的通项公式，属于基础题.19.已知，求的值【答案】.【解析】【分析】先求得
11、，再利用降幂公式和两角和的正弦公式化简给定的三角函数关系式，最后将所得到的三角函数式齐次化可得所求的值.【详解】解：由题得，解得，【点睛】三角函数的中的化简求值问题，我们往往从次数的差异、函数名的差异、结构的差异和角的差异去分析，处理次数差异的方法是升幂降幂法，解决函数名差异的方法是弦切互化，而结构上差异的处理则是已知公式的逆用等，最后角的差异的处理则往往是用已知的角去表示未知的角.20.已知向量.（1）若，求的值；（2）若，求的值.【答案】（1）；（2）或.【解析】【分析】（1）利用向量平行的坐标表示列方程，解方程求得的值.（2）利用向量模的坐标运算列方程，解方程求得的值.【详解】（1），由
12、于，所以，即.（2），依题意，所以，解得或.【点睛】本小题主要考查向量线性运算的坐标表示，考查向量平行的坐标表示，考查向量模的坐标表示，属于中档题.21.已知函数.（1）求函数的最小正周期及单调增区间；（2）当时，求函数的最大值及最小值.【答案】（1）周期，增区间为（2）最大值为，最小值为-1【解析】【分析】（1）找出函数f（x）解析式中的的值，代入周期公式即可求出函数的最小正周期，由正弦函数的单调递增区间2k，2k列出关于x的不等式，求出不等式的解集即为函数的单调递增区间；（2）由x的范围，求出2x的范围，根据正弦函数的图象与性质可得2x为时，f（x）取得最大值，当2x为时函数f（x）取得最
13、小值，分别求出最大值和最小值即可【详解】（1）f（x）sin（2x），2，最小正周期T，由2k2x2k（kZ），解得kxk（kZ），故函数f（x）单调增区间是k，k（kZ）；（2）当x，时，（2x），故当2x，即x时，f（x）有最大值，当2x，即x时，f（x）有最小值1【点睛】本题考查三角函数的最值，三角函数的周期性及其求法，正弦函数的单调性，考查计算能力，熟练掌握正弦函数的图象与性质是解本题的关键22.如图，在平面直角坐标系中，点，点在单位圆上，.Failed to download image : http:/qbm-images.oss-cn-(1)若点，求的值;(2)若，求.【答案】(1);(2)【解析】【分析】（1）计算得到，再利用和差公式展开得到答案.（2）根据得到，再利用二倍角公式计算得到答案.【详解】(1)由三角函数定义，得，.(2)，即，.【点睛】本题考查了三角函数定义，三角恒等变换，意在考查学生对于三角函数知识的综合应用.高考资源网版权所有，侵权必究！