完美正方形与完美长方形完美正方形是指由若干个边长不相等的小正方形拼成的大正方形。如果其中任何一部分小正方形都无法构成一个长方形或正方形，则称为简单完美正方形，否则称为复合完美正方形。1939年斯普拉格造出第一个完美正方形，它由55个小正方形组成，边长4205个单位。最小的简单完美正方形由21个小正方形组成，边长112个单位，于1978年由荷兰数学加杜依维斯廷用计算机发现，这个完美正方形不仅阶数最低，同时数字也更简单（较小），且构造上有许多优美的特性，如右图（正方形内数字表示正方形的边长）。最小的复合完美正方形则由24个小正方形组成，有威尔科克斯发现。完美长方形，是可以分割成几个大小不同的正方形的长方形。完美长方形是由完美正方形演变来的，因为完美正方形太难寻找了，所以有些人就放宽条件，转而研究完美长方形。1925年数学家莫伦发现世界上第一个完美长方形，它恰能被分割成10个大小不同的正方形。长为33个单位，宽为32个单位。如右图。
