1、简单的线性规划第一讲 二元一次不等式表示平面区域第二讲 线性规划第三讲 线性规划的实际应用二元一次不等式表示平面区域v 二元一次不等式表示的平面区域v 判断二元一次不等式表示哪一侧平面区域的方法v 例题讲解Oxy二元一次不等式表示的平面区域Oxy在平面直角坐标系中，以二元一次方程x+y-1=0的 解 为 坐 标 的 点 的 集 合(x,y)|x+y-1=0是经过点(0,1)和(1,0)的一条直线l，那么以二元一次不等式x+y-10的解为坐标的点的集合(x,y)|x+y-10是什么图形?11x+y-1=0探索结论结论：二元一次不等式ax+by+c0在平面直角坐标系中表示直线ax+by+c=0某一
2、侧所有点组成的平面区域。不等式 ax+by+c0 x+y-10 x+y-10表示这一直线哪一侧的平面区域，特殊地，当c0时常把原点作为此特殊点。二元一次不等式表示平面区域例1：画出不等式2x+y-60表示的平面区域。启动几何画板Oxy36注意：把直线画成虚线以表示区域不包括边界2x+y-6=0二元一次不等式表示平面区域例2：画出不等式组表示的平面区域。启动几何画板Oxy35x-y+5=0 x+y=0 x=3线性规划v问题引入v有关概念v例题讲解Oxy35线性规划问题：设z=2x+y，式中变量满足下列条件：求z的最大值与最小值。探索结论线性规划问题：设z=2x+y，式中变量满足下列条件：求z的最
3、大值与最小值。目标函数（线性目标函数）线性约束条件线性规划线性规划：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题可行解：满足线性约束条件的解(x，y)叫可行解；可行域：由所有可行解组成的集合叫做可行域；最优解：使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解。可行域线性规划例1：解下列线性规划问题：求z=2x+y的最大值和最小值，使式中x、y满足下列条件：解线性规划问题的一般步骤：第一步：在平面直角坐标系中作出可行域；第二步：在可行域内找到最优解所对应的点；第三步：解方程的最优解，从而求出目标函数的最大值或最小值。探索结论线性规划练习：解下列线性规划问题：求
4、z=3x+y的最大值，使式中x、y满足下列条件：探索结论线性规划的实际应用v 应用举例之一纺纱厂的效益问题v 应用举例之二煤矿调运方案问题v 应用举例之三其它问题例1：某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱1吨需耗一级子棉2吨、二级子棉1吨；生产乙种棉纱需耗一级子棉1吨、二级子棉2吨，每1吨甲种棉纱的利润是600元，每1吨乙种棉纱的利润是900元，工厂在生产这两种棉纱的计划中要求消耗一级子棉不超过300吨、二级子棉不超过250吨.甲、乙两种棉纱应各生产多少(精确到吨)，能使利润总额最大?线性规划的实际应用线性规划的实际应用产品资源甲种棉纱（吨）乙种棉纱（吨）资源限额（吨）一级子棉（吨）2
5、1300二级子棉（吨）12250利润（元）600900例1：某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱1吨需耗一级子棉2吨、二级子棉1吨；生产乙种棉纱需耗一级子棉1吨、二级子棉2吨，每1吨甲种棉纱的利润是600元，每1吨乙种棉纱的利润是900元，工厂在生产这两种棉纱的计划中要求消耗一级子棉不超过300吨、二级子棉不超过250吨.甲、乙两种棉纱应各生产多少(精确到吨)，能使利润总额最大?线性规划的实际应用v 解：设生产甲、乙两种棉纱分别为x吨、y吨，利润总额为z元，则Z=600 x+900y作出可行域，可知直线Z=600 x+900y通过点M时利润最大。解方程组得点M的坐标x=350/3117
6、y=200/367答：应生产甲、乙两种棉纱分别为117吨、67吨，能使利润总额达到最大。线性规划的实际应用v 解线性规划应用问题的一般步骤：1、理清题意，列出表格；2、设好变元，列出线性约束条件（不等式组）与目标函数；3、准确作图；4、根据题设精度计算。例2：已知甲、乙两煤矿每年的产量分别为200万吨和300万吨，需经过东车站和西车站两个车站运往外地.东车站每年最多能运280万吨煤，西车站每年最多能运360万吨煤，甲煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为1元/吨和1.5元/吨，乙煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为0.8元/吨和1.6元/吨.煤矿应怎样编制 调 运 方 案，能 使 总 运 费
7、 最 少?线性规划的实际应用线性规划的实际应用煤矿车站甲煤矿（元/吨）乙煤矿（元/吨）运量（万吨）东车站10.8280西车站1.51.6360产量（万吨）200300例2：已知甲、乙两煤矿每年的产量分别为200万吨和300万吨，需经过东车站和西车站两个车站运往外地.东车站每年最多能运280万吨煤，西车站每年最多能运360万吨煤，甲煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为1元/吨和1.5元/吨，乙煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为0.8元/吨和1.6元/吨.煤矿应怎样编制调运方案，能使总运费最少?线性规划的应用v 已知：-1a+b1，1a-2b3，求a+3b的取值范围。解法1：由待定系数法:设a+3b=m(a+b)+n(a-2 b)=(m+n)a+(m-2n)bm+n=1，m-2n=3m=5/3，=-2/3 a+3b=5/3(a+b)-2/3(a-2 b)-1a+b1，1a-2 b3-11/3a+3 b1解法2：-1a+b1，1a-2 b3-22a+2 b2，-32 b-a-1-1/3a5/3 -4/3b0-13/3a+3 b5/3线性规划的应用v 若x、y满足(x-2)2+(y+2)2=5，求x-2y的最大值。v 已知圆C：(为参数)，P(x,y)为圆上任意一点，（1）求的最大值和最小值；（2）求x-2y的最大值和最小值。