1、61垂直关系的判定时间：45分钟满分：80分班级_姓名_分数_一、选择题(每小题5分，共5630分)1给出下列命题：过直线外一点有且仅有一个平面与已知直线平行；过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直；过平面外一点有且仅有一条直线与已知平面垂直其中正确命题的个数为()A0 B1C2 D3答案：B解析：过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，而过这条直线可作无数个平面与已知直线平行，所以命题错误；过直线外一点有且仅有一个平面与已知直线垂直，又过此点且在该平面内的直线有无数条，所以有无数条直线与已知直线垂直，命题错误；易知命题正确2在空间四边形ABCD中，ABBC，ADCD，E为对角线AC的
2、中点，下列判断正确的是()A平面ABD平面BDCB平面ABC平面ABDC平面ABC平面ADCD平面ABC平面BED答案：D解析：由已知条件得ACDE，ACBE，于是有AC平面BED，又AC平面ABC，所以有平面ABC平面BED成立3如图所示，正方形SG1G2G3中，E、F分别是G1G2、G2G3的中点，D是EF的中点，现在沿SE、SF及EF把这个正方形折成一个四面体，使G1、G2、G3三点重合，重合后的点记为G，则在四面体SEFG中必有()ASG平面EFG BSD平面EFGCGF平面SEF DGD平面SEF答案：A解析：折叠后，有些线线的位置关系不发生变化，如SGGF，SGGE.所以SG平面G
3、EF.4如图，点A，点B，点P，PB，C是内异于A和B的动点，且PCAC，则动点C在平面内的轨迹是()A一条线段，但要去掉两个点B一个圆，但要去掉两个点C两条平行直线D半圆，但要去掉两个点答案：B解析：连接BC，由于PCAC，PBAC，所以AC平面PBC，所以ACBC，说明动点C在以AB为直径的圆上，但不与点A，B重合5在四面体PABC中，PAPBPCABBCCA，D，E，F分别为AB，BC，CA的中点，下列结论中不成立的是()ABCPDFBDF面PAECBC面PAEDAE面APC答案：D解析：D，F分别为AB，AC的中点，DFBC，故BC面PDF，故A项正确，又ABAC，PBPC，E为BC的
4、中点，AEBC，PEBC，BC面PAE，又DFBC，DF面PAE，故B、C项正确，由于AE与AP不垂直，故AE与面APC不垂直6如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1内运动，并且总保持APBD1，则动点P在()A线段B1C上B线段BC1上CBB1中点与CC1中点的连线上DB1C1中点与BC中点的连线上答案：A解析：易知BD1平面AB1C，故PB1C.二、填空题(每小题5分，共5315分)7在三棱锥PABC中，最多有_个直角三角形答案：4解析：不妨设PAAB，PAAC，则APB，PAC为直角三角形，由线面垂直的判定定理，可得PA面ABC，由线面垂直的定义，可知PABC，
5、若ABC90，则BCAB，BC面PAB，即PBC90，ABC，PBC为直角三角形，故直角三角形最多有4个8已知四棱锥PABCD中，ABCD为正方形，PA平面ABCD，则平面PBD与平面PAC的位置关系是_答案：平面PBD平面PAC解析：因为PA平面ABCD，所以PABD，在正方形ABCD中，BDAC.又ACPAA，所以BD平面PAC.又BD平面PBD，所以平面PBD平面PAC.9已知a，b，c为三条不同的直线，为三个不同的平面，给出下列命题：若，则；若a，b，c，ab，ac，则；若a，b，ab，则.其中正确的命题是_(填序号)答案：解析：如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，记平面ADD1
6、A1为，平面ABCD为，平面ABB1A1为，显然错误；只有在直线b，c相交的情况下才成立；易知正确三、解答题(共35分，111212)10如图，在四棱锥SABCD中，ABCD，BCCD，侧面SAB为等边三角形，ABBC2，CDSD1.求证：SD平面SAB.证明：ABCD，BCCD，ABBC2，CD1，底面ABCD为直角梯形，AD.侧面SAB为等边三角形，SASBAB2.又SD1，AD2SA2SD2，SDSA.连接BD，则BD，BD2SD2SB2，SDSB.又SASBS，SD平面SAB.11如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，O是正方形ABCD的中心，PO底面ABCD，E是PC的中
7、点(1)求证：PA平面BDE；(2)求证：平面PAC平面BDE.证明：(1)连接OE.因为O是AC的中点，E是PC的中点，所以OEPA.又OE平面BDE，PA平面BDE，所以PA平面BDE.(2)因为PO底面ABCD，BD平面ABCD，所以POBD.因为四边形ABCD是正方形，所以BDAC.又POACO，所以BD平面PAC.因为BD平面BDE，所以平面PAC平面BDE.12.如图所示，已知三棱锥PABC中，PC底面ABC，ABBC，D、F分别为AC、PC的中点，DEAP于E.(1)求证：AP平面BDE；(2)求证：平面BDE平面BDF.证明：(1)PC底面ABC，BD平面ABC，PCBD.由ABBC，D为AC的中点，得BDAC.又PCACC，BD平面PAC，又PA平面PAC，BDPA.由已知DEPA，DEBDD，AP平面BDE.(2)由BD平面PAC，DE平面PAC，得BDDE.由D、F分别为AC、PC的中点，得DFAP.又由已知得，DEAP，DEDFBDDFD，DE平面BDF.又DE平面BDE，平面BDE平面BDF.