1、衡阳市26中2017年下期高二期中考试题数学（理）一、选择题（本题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知三内角之比为，则对应三内角正弦之比为（ ）A. B. C. D.2. 等比数列x,3x3,6x6，的第四项等于()A24B0 C12 D243.如果，那么下列各式一定成立的是（ ）A. B. C. D. 4.已知等差数列的前项和为，若，则（ ）A. 16 B.19C. 22 D.255.已知数列an满足a12，an1an10，则数列的通项an等于()An21 Bn1 C1n D3n6. 已知数列an中，a12，an1an2n(nN*)，则a10
2、0的值是() A9 900B9 902 C9 904 D11 0007.如图所示的程序框图运行的结果为（ ）第7题图A.1022 B.1024C.2044 D.20488.已知实数，满足约束条件，则目标函数的最大值为（ ）A. B. C.4 D.69. 若不等式的解集为，则的值为 ( )A. B. C. D. 10.若不等式对任意，恒成立，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.11.等差数列中，若其前项和有最大值，则使成立的最大自然数的值为（ ）A.19 B.20 C.9 D.1012.已知，若不等式恒成立，则实数的最大值是（ ）A10 B9 C8 D7第II卷二、填空题（本题共4小题
3、，每小题5分.）13. lg()与lg()的等差中项为_14.函数的最小值为_.15.若正数，满足，则的最小值为_.16.设数列是正项数列，若，则_.三、解答题 （本题共6小题，共70分.）17（本小题满分10分）设命题实数满足，命题实数满足.（）若，且为真，求实数的取值范围；（）若，且是的充分不必要条件，求实数的取值范围.18（本小题满分12分）已知锐角，内角，所对的边分别为，且.（）求角；（）若，且的面积为，求的值.19设f(x)ax2bx，且1f(1)2,2f(1)4，求f(2)的取值范围20（本小题满分12分）已知正项等比数列，与的等比中项为.（）求数列的通项公式；（）令，数列的前项和
4、为.证明：对任意的，都有.21（本小题满分12分）已知关于的不等式（）.（）若关于的不等式（）的解集为，求，的值；（）解关于的不等式（）.22（本小题满分12分）已知数列的首项为，前项和为与之间满足，（）求证：数列是等差数列；（）求数列的通项公式；（）设存在正整数，使对一切都成立，求的最大值.答案一、选择题题号123456789101112答案CACDDBBBCBAB二、填空题13. 14. 15. 16. 三、解答题17.（本小题满分10分）解：由题，若为真，则.2分（）当时，若为真，则，4分故的取值范围为.5分（）当时，若为真，则，6分因为是的充分不必要条件，所以是的充分不必要条件，8分于
5、是，即，故实数的取值范围.10分18.（本小题满分12分）解：（）由正弦定理，得，2分因为，所以，于是，4分又因为锐角，所以，5分解得.6分（）因为，7分所以，解得，9分由余弦定理，得，10分即，11分解得.12分19.（本小题满分12分）解析设f(2)mf(1)nf(1)(m、n为待定系数)，则4a2bm(ab)n(ab)，即4a2b(mn)a(nm)b，于是得解得f(2)3f(1)f(1)又1f(1)2,2f(1)4，53f(1)f(1)10，故5f(2)10. 20.（本小题满分12分）解：（）因为正项等比数列，所以，设公比为，则.1分又因为与的等比中项为，所以，2分即，由，得，3分于是
6、，数列的通项公式为.4分（）由题可知，5分于是， 6分由，得8分 .10分解得，11分故.12分21.（本小题满分12分）解：（）由题，方程的两根分别为， 于是，3分解得，.4分（）原不等式等价于，等价于，5分（1）当时，原不等式的解集为；6分（2）当时，7分当，即或时，8分（）当时，原不等式的解集为；9分（）当时，原不等式的解集为；10分当，即时，原不等式的解集为.11分当，即时，原不等式的解集为.12分22.（本小题满分12分）解：（）因为，1分故，所以，2分由题，两边同时除以，得，故，3分故数列是公差为的等差数列.4分（）由（）知，5分所以，6分又，不满足上式，7分故.8分（）原不等式等价于对一切都成立，即，9分令，于是，即，10分所以在上单调递增，故，11分因为为正整数，所以的最大值为.12分