1、课时规范练26平面向量的数量积与平面向量的应用 基础巩固组1.已知向量,则ABC=()A.30B.45C.60D.1202.(2018河北保定一模,4)已知非零向量a=(x,2x),b=(x,-2),则“x4”是“向量a与b的夹角为锐角”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.若向量=(1,2),=(4,5),且()=0,则实数的值为()A.3B.-C.-3D.-4.在四边形ABCD中,=(1,2),=(-4,2),则该四边形的面积为()A.B.2C.5D.105.(2018湖南长郡中学四模,3)已知向量a=(x-1,2),b=(2,1),则“x0”是
2、“a与b夹角为锐角”的()A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件6.(2018北京,文9)设向量a=(1,0),b=(-1,m).若a(ma-b),则m=.7.(2018河南郑州三模,14)已知向量a与b的夹角为30,且|a|=1,|2a-b|=1,则|b|=.8.(2018河北衡水中学考前仿真,13)已知平面向量a=(2m-1,2),b=(-2,3m-2),|a+b|=|a-b|,则5a-3b的模等于.9.(2018衡水中学16模,13)已知平面向量a,b,|a|=1,|b|=2,且ab=1,若e为平面单位向量,则(a-b)e的最大值为.综合提升组10.(2
3、018北京,理6)设a,b均为单位向量,则“|a-3b|=|3a+b|”是“ab”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件11.(2018河北保定一模,10)已知向量a=sin4,cos4,向量b=(1,1),函数f(x)=ab,则下列说法正确的是()A.f(x)是奇函数B.f(x)的一条对称轴为直线x=C.f(x)的最小正周期为2D.f(x)在内是减少的12.在ABC中,A=60,AB=3,AC=2,若=2=(R),且=-4,则的值为.13.在平面直角坐标系中,O为原点,A(-1,0),B(0,),C(3,0),动点D满足|=1,则|的最大值是.
4、创新应用组14.(2018衡水中学九模,9)若实数x,y满足不等式组m=,n=,则mn的取值范围为()A.B.2,+)C.D.2,+)15.(2018河南郑州三模,11)已知P为椭圆=1上的一个动点,过点P作圆(x+1)2+y2=1的两条切线,切点分别是A,B,则的取值范围为()A.B.C.D.2-3,+)参考答案课时规范练26平面向量的数量积与平面向量的应用1.A由题意得cosABC=,所以ABC=30,故选A.2.B“向量a与b的夹角为锐角”的充要条件为ab0且向量a与b不共线,即x2-4x0,xx2x(-2),x4或x4或x0,且a与b不平行,所以ab=2(x-1)+2=2x0,得x0,
5、且x-14,x5,所以“x0”是“x0,且x5”的必要不充分条件,故选C.6.-1由题意,得ma-b=(m,0)-(-1,m)=(m+1,-m).a(ma-b),a(ma-b)=0,即m+1=0,m=-1.7.|2a-b|=1,(2a-b)2=1,4-4|a|b|cos 30+|b|2=1,即|b|2-2|b|+3=0,|b|=.8.|a+b|=|a-b|,ab,-2(2m-1)+2(3m-2)=0,解得m=1.a=(1,2),b=(-2,1),5a-3b=(11,7),|5a-3b|=.9.由|a|=1,|b|=2,且ab=1,得cos=,cos=60.设a=(1,0),b=(1,),e=(
6、cos ,sin ),(a-b)e=-sin ,(a-b)e的最大值为,故答案为.10.C由|a-3b|=|3a+b|,得(a-3b)2=(3a+b)2.a,b均为单位向量,1-6ab+9=9+6ab+1.ab=0,故ab,反之也成立.故选C.11.Df(x)=ab=sin4+cos4=-2sin2cos2=1-sin2x=,所以f(x)是偶函数,x=不是其对称轴,最小正周期为,在内是减少的,所以选D.12.=2,=+=+=+(-)=+.又=-,A=60,AB=3,AC=2,=-4.=32=3,(-)=-4,即-+=-4,4-9+3=-4,即-5=-4,解得=.13.1+设D(x,y),由|=
7、1,得(x-3)2+y2=1,向量+=(x-1,y+),故|+|=的最大值为圆(x-3)2+y2=1上的动点到点(1,-)距离的最大值,其最大值为圆(x-3)2+y2=1的圆心(3,0)到点(1,-)的距离加上圆的半径,即+1=1+.14.A作出可行域,如图,m=,n=,mn=.记z=表示可行域上的动点与(-1,-2)连线的斜率,由得点A(-3,1),点B(-1,0),点C(-2,0),由图不难发现z=.15.C椭圆+=1的a=2,b=,c=1.圆(x+1)2+y2=1的圆心为(-1,0),半径为1.由题意设PA与PB的夹角为2,则|PA|=|PB|=,=|cos 2=cos 2=cos 2.设cos 2=t,则y=(1-t)+-32-3.P在椭圆的右顶点时,sin =,cos 2=1-2=,此时的最大值为=,的取值范围是.
