1、专题十五 浮力之注水问题【考点梳理】题型一 物体密度小于水题型解读：当容器内逐渐加水时，容器底受到的浮力逐渐增大，当浮力等于物体的重力时，物体恰好处于漂浮状态，再继续加水，物体会随着水面一起上升，因此压强的变化关系是先快后慢。由坐标图可知，物体的密度小于水的密度；当m=0.6kg时，物体恰好处于漂浮状态，但此时物体还没有离开容器底，此时容器底所受压强为300pa，由此可计算出此时水深3cm。根据浮体定比的规律，。当加入水的超过0.6kg以后，继续加水，物体随着水一起上浮，离开容器底，此过程中加入了0.8kg的水，容器底所受液体压强增量为200pa，因此可根据，计算出容器的底面积。0.6kg的水
2、对应的体积为0.6L，根据这个关系可计算物体的底面积。得到可计算物体的重力，可计算任何时刻容器对桌面的压强，例如计算当时，容器对桌面的压强：方法一：以容器、水和物体三者为整体进行受力分析，容器对桌面的压强为方法二：以容器底为研究对象受力分析：容器对桌面的压强为拓展练习1如图甲，质量为100g的薄壁圆柱形容器放在水平桌面上，容器中立放着一个实心圆柱体M现慢慢向容器中加水，加入的水对容器底的压强P水与所加水的质量m的关系如图乙所示，在整个过程中无水溢出，同时M的底面始终与容器中的水面平行当m水=0.6kg时，物体M刚好漂浮且露在水面外的长度为2cm则M的高度为cm，M的密度为kg/m3，当p水=5
3、102Pa时，容器对桌面的压强Pa【答案】（1）5；（2）0.6103；（3）5.25102【解析】试题分析：（1）当m水=0.6kg时，物体M刚好漂浮且露在水面外的长度为2cm，由图读出此时的水的压强，利用p=gh求出水的深度，则即可求出M的高度H；（2）关键漂浮时浮力与重力，利用阿基米德原理和密度公式列出等式即可求出M的密度M；（3）当p水=5102pa时，利用p=gh求出此时水的深度，根据压强和所加水的质量m的变化求出容器的底面积，由于容器对地面的压力等于水和容器的总重，所以求出当p水=5102pa时水和容器的总重，利用压强公式p=求容器对地面的压强解：（1）当m水=0.6kg时，p水=
4、3102Pa，由p=gh可得，水的深度h=3102m=3cm，H=h下+h上=3cm+2cm=5cm；（2）由图象可知，当m水=0.6kg时，M刚好漂浮，因为h下=3cm，H=5cm，所以，=；由漂浮条件可知：F浮=G，即：水V排g=物V物 g，所以物=水=1103 kg/m3=0.6103 kg/m3；（3）由p=得：S=0.04m2，h=0.05m，G水=F=水Shg=1.0103kg/m30.04m20.05m10N/kg=20N，G容器=m容器g=100103kg10N/kg=1N，p=5.25102pa故答案为：（1）5；（2）0.6103；（3）5.251022一个圆柱形容器放在水
5、平桌面上，如图甲所示，容器中立放着一个均匀的实心圆柱体M，现慢慢向容器中加水，加入的水对容器底的压强p水与所加水的质量m的关系如图丙所示，在整个过程中无水溢出，M的底面始终与容器中的水面平行，当加入的水等于3 kg时，物体M刚好漂浮且露出水面的高度为4 cm，如图乙所示( 水=1.0 g/cm3)，求:(1)圆柱体M刚好漂浮时容器中水的深度h_;(2)圆柱体M的密度_;(3)圆柱形容器的内底面积S_.【答案】 0.06m 0.6103kg/m3 0.1m2【解析】（1）当加入的水m水3kg时，p水0.6103Pa，由pgh可得，水的深度hP水水g 0.6103Pa1.0103kg/m310N/
6、kg 0.06m6cm；（2）由于物体M刚好漂浮且露出水面的高度为4cm，则物体M的高度Hh+h露6cm+4cm10cm；由漂浮条件可知：F浮G，即：水V排g物V物g，则水Sh浸g物SHg，所以物h浸H水6cm10cm1103kg/m30.6103kg/m3；（3）由于加入的水等于7kg与3kg时压强分别为1.0103Pa、0.6103Pa，由pFS得：PFSGS，所以SGP mgP (7kg-3kg)10N/kg1103Pa-0.6103Pa0.1m2。3郑小楚同学将一个圆柱形容器放在水平桌面上（如图甲所示），此时容器中竖立放着一个均匀实心圆柱体M随后郑小楚慢慢向容器中加水，在加水的过程中，
7、物体M对容器底的压强p与所加水的质量m的关系如图乙所示，在整个过程中没有水溢出，且物体M的底面始终与容器中的水面平行，当物体M刚好漂浮在水面上时，露出水面的高度为10cm（已知水=1.0103kg/m3 ， g取10N/kg）求：（1）物体M漂浮时，所加水的体积； （2）圆柱体M的高度.【答案】（1）2000cm3 （2）20cm【解析】（1）由图可知当加入水的质量为2kg时，物体M恰好漂浮，且物体M的底面始终与容器中的水面平行，根据可得水的体积：（2）由图可知，当加入水0kg时，物体M对容器底部的压强p0=1103Pa，设圆柱体M 的底面积为S，浸入水中的深度为h1，根据公式得：GM=FM=
8、p0S，当加入水的质量为2kg时，物体M对容器底部的压强为0Pa，此时物体M恰好漂浮，所以F浮=GM，根据F浮=水gV排，V=Sh可得：水gh1S=p0S，即：1103kg/m310N/kg0.1mS=1103PaS，解得，h1=0.1m=10cm，则物体M的高度h=h1+h露=10cm+10cm=20cm答：（1）物体M漂浮时，所加水的体积为2000cm3；（2）圆柱体M的高度为20cm题型二 绳子拉物模型题型解读：由坐标图可知，物体的密度小于水的密度；OA段，物体所受的浮力逐渐增大，A点时，物体受到的浮力恰好等于物体所受的重力，。AB段时，物体随着水面一起上浮，此时物体浸入水中的体积不变，
9、AB段物体移动的距离代表绳子的长度；BC段，绳子已经被拉直了，因此物体不再上浮，所受浮力逐渐增大。C点时，物体恰好浸没在水中。拓展训练4如图甲，一个不计外壁厚度且足够高的柱形容器放在水平桌面上，容器中立放着一个底面积为100cm2、高为12cm均匀实心长方体木块A，A的底部与容器底用一根原长为10cm轻质弹性绳连在一起(不计弹性绳的体积)。现慢慢向容器中加水，当加入1.8kg的水时，木块A对容器底部的压力刚好为0，如图乙所示，此时容器中水的深度为9cm。求(1)乙图中水对容器底部的压强；(2)木块A的密度为多少kg/m3；(3)从容器中没有水到加水至5.8kg，如图丙所示，水对容器底部的压力为
10、多少N？(在一定范围内，弹性绳受到的拉力每增大1N，弹性绳的长度就伸长1cm，整个过程中无水溢出)【答案】(1)900Pa；(2)；(3)69N【解析】(1)乙图中水对容器底部的压强(2)木块A的体积木块A对容器底部的压力刚好为0，木快A漂浮，受到的浮力等于自身重力，则根据有由可得木块A的密度(3)当加入1.8kg的水时，水的体积根据图乙则有带入数据解得容器底面积加水至5.8kg后，水的体积若物体A完全浸没在水中，此时水的深度则此时绳子受到的拉力因为弹性绳受到的拉力每增大1N，弹性绳的长度就伸长1cm，所以弹性绳长度变为此时绳子的长度加上物体A的高度为25cm大于，所以物体A没有完全浸没，在水
11、中受到绳子的拉力、重力、水的浮力作用。假弹性绳拉伸后的总长度为L，物体A浸入水中深度为H，则有代入数据化简后得假设此时物体A受到的拉力为T，此时物体受到拉力加上物体的重力等于物体受到的浮力，即因为弹性绳受到的拉力每增大1N，弹性绳的长度就伸长1cm，代入数据有化简的将式代入式，解得所以容器中加水至5.8kg时，水的深度为由可得此时水对容器底部的压力答：(1)图中水对容器底部的压强是900Pa；(2)木块A的密度为；(3)从容器中没有水到加水至5.8kg，水对容器底部的压力为69N。5（1）如图所示，水平放置的平底柱形容器A的底面积为S，高为，不吸水的正方体木块B，密度为，边长为a，静止在容器底
12、部质量体积忽略不计的细线，一端固定在容器底部，另一端在木块底部中央，且线长为L，已知水的密度为，求：在图中作出未加水时B物体的受力示意图；（2）向容器底缓慢加水至注满容器（如图）的过程中，分段讨论写出当加水质量为m时，B物体所受浮力的表达式。【答案】（1）；（2）见解析。【解析】(1)1如答图2所示：；(2)2加水至木块刚好对容器底部无压力时，即木块刚好漂浮，则有，即：；解得，；当时，此时容器内水的深度：；木块排开水的体积：；则木块受到的浮力：，；当时，此过程木块一直处于漂浮状态，则此过程木块受到的浮力：，；当时，此过程木块受到的浮力：，；当时，此时木块处于完全浸没状态，则木块受到的浮力：，。
13、6（2019云南初三）底面积为的圆柱形薄壁容器装有密度为的液体，横截面积为的长方体木块由一段非弹性、不吸水的细线与容器底部相连，且部分浸入液体中，此时细线刚好伸直，细线对木块的拉力为0。如图所示，已知细线能承受的最大拉力为。现向容器中再缓慢注入密度为的液体，直到细线刚好被拉断为止。(1)请推导出细线未拉断前，细线对木块的拉力与注入液体的质量之间的关系式；(2)求细线刚好被拉断时与细线刚好伸直时，容器底部所受液体压强的变化量。【答案】(1) ；(2) 。【解析】(1)注入液体的质量为m时，细线对木块的拉力为F，液面上升的高度为 ，细线对木块的拉力F等于木块增大的浮力，则有 容器内注入的液体质量
14、将式和式联立，解得(2)当细线刚好被拉断时，F浮=G+T细线刚好伸直时，细线对木块的拉力为0即结合阿基米德原理可得即 而液体压强的变化量 由可得答：(1)导出细线未拉断前，细线对木块拉力F与注入的液体质量m之间的关系式为；(2)求出细线刚好被拉断时与细线断后容器中液面恢复稳定时，容器底部所受液体压强的变化量为。7某实验小组在研究某种物质的属性时，日常需将物体浸没在煤油中保存，将体积为1103m3、重6N的该物体用细线系在底面积为250cm2的圆柱形容器的底部，物体浸没在煤油中，如图所示（g=10N/kg，煤油=0.8103kg/m3）：(1)细线受到的拉力是多大？(2)若细线与物体脱落，待物体
15、静止后煤油对容器底的压强变化了多少？【答案】(1)2N；(2)80Pa【解析】(1)由题知，物体浸没煤油中，则有受到的浮力因为，物体受到的拉力(2)漂浮时，由可得，此时物体排开煤油的体积排开没有的体积变化量煤油深度变化则煤油对容器底的压强变化答：(1)细线受到的拉力是2N；(2)若细线与物体脱落，待物体静止后煤油对容器底的压强变化了80Pa。题型三 连接体模型题型解读：刚开始物体A浮在水面上，逐渐加水，绳子会拉长，当绳子拉长时，继续加水，物体A所受的浮力增大，当拉力恰好为1N时，物体所受浮力达到最大值，即B物体此时不受容器底的支持力，因此可计算出物体A此时所受的浮力，还可以计算出物体A在t1和
16、t2时刻所受浮力增量为0.5N，即可计算出液面升高量，从而计算出容器底所受压强的增量。8如图甲，圆柱形薄壁玻璃杯A、实心物体B在柱形容器的水中处于静止状态，此时细线拉直（细线不可伸长且质量体积忽路不计），已知A的底面积为50cm2，重力为3N，物体B的体积为50cm3，柱形容器的底面积为100cm2；在打开容器底部水龙头放水的过程中，细线所受拉力大小随时间变化图象如图乙；t1时刻，物体B刚好接触容器底且与容器底无挤压，则下列说法错误的是（ ）A未放水前，A物体所受的浮力为4NB物体的密度为3103kg/m3C从t1时刻到t2时刻容器对桌面的压强变化了50PaD若t1时刻停止放水，将物体A竖直向
17、上提1cm，那么容器对桌面的压强减少50Pa【答案】C【解析】A对玻璃杯A进行受力分析，则有，故A正确，不符合题意；B对物体B进行受力分析，则有，根据可知，物体B的密度：，故B正确，不符合题意；C由图乙可知t1时刻到t2时刻浮力的变化：，由得玻璃杯A减少的浸没水中体积：，水面降低的高度：，则减少的压强：，故C错误，符合题意；D若t1时刻停止放水，将物体A竖直向上提1cm，则其减少的浸没水中体积：，水面降低的高度：，则减少的压强：，故D正确，不符合题意9如图甲所示，在水平桌面上放有一薄壁柱形容器，底面积为，一个重力为，底面积为，高为的柱形玻璃杯A漂浮于水面，在A的底部连接有一个实心金属块B，A、
18、B两物体在水中处于静止状态时细线未拉直（B未与容器底部紧密接触，细线不可伸长且质量体积忽略不计）。向容器中注水，细线拉力随时间变化图像如图乙所示（容器无限高）。（取）求：（1）图甲中玻璃杯A所受浮力的大小；（2）图甲中水对玻璃杯A底部的压强大小；（3）时刻到时刻加水的体积。【答案】(1)2.5N；(2)625Pa；(3)75cm3。【解析】(1)由于玻璃杯A处于漂浮状态，则A受到的浮力；(2)玻璃杯A漂浮，根据浮力产生的原因可知，水对玻璃杯A底部的压力，则玻璃杯A底部受到的压强；(3)由图乙可知时刻到时刻，玻璃杯A浮力的变化，玻璃杯A浸入的水中体积的变化量，水面升高的高度，水增加的体积。10在
19、水平桌面上放一薄壁柱形容器，底面积为100cm2，将一个重力为2.5N，底面积为40cm2，高为10cm柱形玻璃杯A漂浮于水面，底部连有一个体积为50cm3的实心金属块B，细线未拉直，A、B两物体在水中处于静止状态（B未与底部紧密接触，细线不可伸长且质量体积忽略不计），如图甲所示，然后向容器中注水（容器无限高），细线拉力随时间变化图象如图乙所示，求：（1）细线未被拉直时，玻璃杯A所受浮力的大小；（2）实心金属块B的密度；（3）t1时刻到t2时刻水对容器底部增加的压强。【答案】（1）2.5N；（2）3103kg/m3；（3）125Pa【解析】（1）由于玻璃杯A处于漂浮，则受到的浮力F浮=GA=2
20、.5N；（2）由图乙可知当金属块B被提起时绳子的拉力F=1N，金属块B浸没水中排开水的体积VB排=VB=50cm3=510-5m3，则金属块B受到浮力FB浮=水gVB排=1.0103kg/m310N/kg510-5m3=0.5N；由于金属块B被提起，则GB=FB浮+F=0.5N+1N=1.5N，根据G=mg=gV可得：金属块B的密度B=3103kg/m3；（3）由图乙可知t1时刻到t2时刻浮力的变化为：F浮=1N-0.5N，由F浮=水gV排得玻璃杯A浸没水中增加的体积：V浸=V排=510-5m3=50cm3，水面升高的高度h=1.25cm=0.0125m，则增加的压强p水=水gh=1.0103kg/m310N/kg0.0125m=125Pa。