1、小题专题练(六)概率、统计、复数、算法、推理与证明(建议用时：50分钟)1若a为实数，且3i，则a()A4 B3C3 D42某服装加工厂某月生产A、B、C三种产品共4 000件，为了保证产品质量，进行抽样检验，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：产品类别ABC产品数量(件)2 300样本容量(件)230由于不小心，表格中A、C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C产品的数量是()A80 B800C90 D9003重庆市2015年各月的平均气温()数据的茎叶图如图所示，则这组数据的中位数是()A19 B20C21.
2、5 D234(2015威海质量监测)若执行如图所示的程序框图，则输出的k值是()A4 B5C6 D75若i为虚数单位，已知abi(a，bR)，则点P(a，b)与圆x2y22的位置关系为()A点在圆外B点在圆上C点在圆内D不能确定6对具有线性相关关系的变量x，y，测得一组数据如下x24568y2040607080根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为10.5x，据此模型来预测当x20时，y的估计值为()A210 B210.5C211.5 D212.57(2015日照模拟)某大学对1 000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图(如图)，则这1 000名学生在该次自主
3、招生水平测试中成绩不低于70分的学生数是()A300 B400C500 D6008(2015枣庄模拟)某程序框图如图所示，若输出的S57，则判断框内应为()Ak6? Bk5?Ck4? Dk3?9(2015东营质量监测)在区间1，5和2，4上分别取一个数，记为a，b，则方程1表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆的概率为()A. B.C. D.10样本(x1，x2，xn)的平均数为x，样本(y1，y2，ym)的平均数为y(xy)若样本(x1，x2，xn，y1，y2，ym)的平均数z x(1)y，其中0，则n，m的大小关系为()Anm BnmCnm D不能确定11已知样本数据x1，x2，xn的均值x5
4、，则样本数据2x11，2x21，2xn1的均值为_12(2015莱芜模拟)已知a2，0，1，3，4，b1，2，则函数f(x)xln ab为增函数的概率是_13(2015聊城适应性考试)若将一颗质地均匀的骰子(一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具)先后拋掷两次，则出现向上的点数之和为4的概率是_14为了解某班学生喜爱打乒乓球是否与性别有关，对该班40名学生进行了问卷调查，得到了如下的22列联表：喜爱打乒乓球不喜爱打乒乓球总计男生15520女生51520总计202040则在犯错误的概率不超过_的前提下认为喜爱打乒乓球与性别有关(请用百分数表示)15(2015济南第一次质量预测)
5、设函数yf(x)的定义域为D，若对于任意x1、x2D，当x1x22a时，恒有f(x1)f(x2)2b，则称点(a，b)为函数yf(x)图象的对称中心研究函数f(x)x3sin x2图象的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到f(1)fff(1)_小题专题练(六)概率、统计、复数、算法、推理与证明1解析：选D.因为 3i，所以 2ai(3i)(1i)24i，所以 a4，故选D.2解析：选B.因为分层抽样是按比例抽取的，由表格知抽样比为，再由A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，易得C产品的样本容量为80，故C产品的数量为800.3解析：选B.由茎叶图可知这组数据由小到大依次为8，9
6、，12，15，18，20，20，23，23，28，31，32，所以中位数为20.4解析：选A.由题知n3，k0；n10，k1；n5，k2；n16，k3；n8，k4，满足判断条件，输出的k4.5解析：选A.因为abii(a，bR)，所以因为2，所以点P在圆x2y22外6解析：选C.由数据中可知x5，y54，代入回归直线方程得1.5，所以10.5x1.5，当x20时，10.5201.5211.5.7解析：选D.依题意得，题中的1 000名学生在该次自主招生水平测试中成绩不低于70分的学生数是1 000(0.0350.0150.010)10600.8解析：选C.依次执行程序框图中的语句，S1，k1；
7、k2，S4；k3，S11；k4，S26；k5，S57，从而可知当k5时循环结束，所以判断框中应填入“k4？”9解析：选B.在区间1，5和2，4上分别取一个数，记为a，b，对应坐标平面内一个点P(a，b)，则所有可能的结果对应的平面区域为如图所示的矩形区域ABCD，且结果落在区域内任何一点处的可能性是相等的记事件M为“方程1表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆”由e得：1，所以事件M所包含的全部基本事件组成图中的阴影部分由几何概型的概率计算公式得：P(M)，故选B.10解析：选A.x，y，z，则zxy.由题意知0，所以nm.11解析：由条件知x5，则所求均值x02x125111.答案：1112解析
8、：因为f(x)xln ab为增函数，所以ln a0，又a2，0，1，3，4，所以a3，4，又b1，2，所以函数f(x)为增函数的概率是.答案：13解析：先后拋掷两次骰子，共有36个基本事件，其中点数之和为4的事件有(1，3)，(2，2)，(3，1)共3个，所以出现向上的点数之和为4的概率是.答案：14解析：K2107.879，所以在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打乒乓球与性别有关答案：0.5%15解析：依题意，函数yx3与ysin x均是奇函数，因此yx3sin x是奇函数，其图象关于点(0，0)对称，函数f(x)x3sin x2的图象关于点(0，2)对称，于是有f(x)f(x)4，因此f(1)f(1)4，ff4，f(0)2，所求的和为220482.答案：82
