1、阶段测试(一)满分：150分时间：120分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1下列说法正确的是()A三点确定一个平面B四边形一定是平面图形C梯形一定是平面图形D平面和平面有不同在一条直线上的三个交点答案：C解析：经过两条平行直线有且只有一个平面，故选C.2若，a，则a与的关系是()Aa BaCa或a DaA答案：C解析：考虑直线可以平行移动3设，是两个不同的平面，m，n，l是三条不同的直线，下列命题中正确的是()A若l，m，n，则m，n一定相交B若，m，n，则m，n一定平行C若，m，n，则m，n一定平行D若，m，n，则m，n一
2、定垂直答案：D解析：A中的m，n也可能平行或异面，A错误；B中的m，n也可能异面，B错误；C中的m，n也可能相交或异面，C错误；易知D正确故选D.4已知三棱锥的底面是正三角形，其正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为()A. B.C. D1答案：C解析：由正视图与俯视图，可知该几何体为正三棱锥，易知其侧视图的面积为.5若直线l平面，直线a，则l与a的位置关系是()Ala Bl与a异面Cl与a相交 Dl与a没有公共点答案：D6等体积的球和正方体的表面积S球与S正方体的大小关系是()AS正方体S球 BS正方体S球CS正方体S球 D无法确定答案：A解析：设正方体的棱长为a，球的半径为R，由题意，
3、得VR3a3，a，R，S正方体6a26，S球4R2.7有一个几何体的正视、侧视、俯视图分别如下，则该几何体的表面积为()A12B24C36D48答案：B解析：该几何体是一圆锥，S侧rl15，S底r29，S表24.8若a，b是异面直线，直线ca，则c与b的位置关系是()A相交 B异面C平行 D异面或相交答案：D9在直棱柱ABCDEFA1B1C1D1E1F1中，ABCDEF为正六边形，则下列判断错误的是()AA1B1平面FCD1E1BCD平面AA1C1CC平面ABC1F1平面FCD1E1DADC1F答案：D解析：对于A，由正六边形的性质，知A1B1D1E1，所以A1B1平面FCD1E1，所以A判断
4、正确对于B，由正六边形的性质，知CDAC，又CC1底面ABCDEF，所以CC1CD，所以CD平面AA1C1C，所以B判断正确对于C，由正六边形的性质，知ABCF，所以AB平面FCD1E1，又由正六棱柱的性质，知AF1CD1，所以AF1平面FCD1E1，又AB与AF1为平面ABC1F1中的相交直线，所以平面ABC1F1平面FCD1E1，所以C判断正确故选D.10已知一个全面积为44的长方体，且它的长、宽、高的比为3：2：1，则此长方体的外接球的表面积为()A7 B14C21 D28答案：D解析：外接球的直径等于长方体的体对角线长11l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是()Al
5、1l2，l2l3l1l3Bl1l2，l2l3l1l3Cl1l2l3l1，l2，l3共面Dl1，l2，l3共点l1，l2，l3共面答案：B解析：A选项还有可能异面或者相交，C、D不一定12如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，P为线段A1B上的动点，则下列结论错误的是()ADC1D1PB平面D1A1P平面A1APCAPD1的最大值为90DAPPD1的最小值为 答案：C解析：连接CD1，易得DC1平面A1BCD1，DC1D1P，故A结论正确；D1A1平面ABB1A1，平面D1A1P平面A1AP，故B结论正确；当0A1P时，APD1为钝角，故C结论错误；将平面AA1B沿A1B展成与平面
6、A1BCD1共面的平面图形，线段AD1即APPD1的最小值，解三角形得AD1，故D结论正确故选C.二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上13切割某圆柱后得到的几何体的三视图如图所示，其中俯视图是圆心角为60的扇形，则该几何体的体积为_答案：2解析：由三视图，知该几何体为圆柱的一部分，其高为3，底面扇形的半径为2，圆心角为，所以几何体的体积V2232.14如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点P是上底面A1B1C1D1内一动点，则三棱锥PABC的主视图与左视图的面积的比值为_答案：1解析：把P选在和B1重合的位置，主视图与左视图完全一样15如图，直四棱柱AB
7、CDA1B1C1D1的底面是边长为1的正方形，AA1，则异面直线A1B1与BD1的夹角等于_答案：60解析：由直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是边长为1的正方形，AA1，可得BD12.由ABA1B1，知ABD1就是异面直线A1B1与BD1的夹角连接AD1，则ABAD1，cosABD1，所以ABD160，即异面直线A1B1与BD1的夹角等于60.16一个透明密闭的正方体容器中，恰好盛有该容器一半容积的水，任意转动这个正方体，则水面在容器中的形状可以是：三角形；矩形；正方形；正六边形其中正确的结论是_(把你认为正确的序号都填上)答案：解析：可以看做用一个平面去截正方体，截面的形状三、解答题：
8、本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(12分)如图所示，已知四边形ABCD是矩形，E是以DC为直径的半圆周上一点，且平面CDE平面ABCD.求证：CE平面ADE.证明：因为E是以DC为直径的半圆周上一点，所以CEDE.又因为平面CDE平面ABCD，平面CDE平面ABCDDC，因为ADDC，所以AD平面CDE.又CE平面CDE，所以ADCE.又DEADD，所以CE平面ADE.18(12分)如图，正方体ABCDABCD的棱长为a，连接AC，AD，AB，BD，BC，CD，得到一个三棱锥(1)求三棱锥ABCD的表面积与正方体的表面积的比值；(2)求三棱锥ABCD的体积解：
9、(1)正方体ABCDABCD的棱长为a，则三棱锥ABCD的棱长为a，表面积为4(a)22a2，正方体表面积为6a2，三棱锥ABCD的表面积与正方体表面积的比值为：3；(2)三棱锥ABCD的体积为a34a3a3.19(12分)如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，其他四个侧面都是腰长为的等腰三角形，过棱PD的中点E作截面EFGH，使截面EFGH平面PBC，且截面EFGH分别交棱PA，AB，CD于点F，G，H.(1)证明：EFGH；(2)求三棱锥FABD的体积解：(1)平面EFGH平面PBC，平面EFGH平面PCDEH，平面PBC平面PCDPC，EHPC.又E是PD的中点，H是
10、CD的中点同理可证F，G分别是PA，AB的中点，EFAD，GHAD，EFGH.(2)如图，连接AC，设ACBDO，连接PO.底面ABCD是边长为2的正方形，ACBD，且ACBD4.侧面为全等的等腰三角形，POAC，POBD.又ACBDO，PO平面ABCD.在RtPOA中，PO1.又F在PA的中点，VFABDVPABD.又VPABDSABDPO(2)21，VFABD.20(12分)如图是一个几何体的正视图和俯视图(1)试判断该几何体的形状；(2)画出该几何体的侧视图，并求侧视图的面积；(3)求该几何体的体积解：(1)由题意，可知该几何体为正六棱锥(2)其侧视图如图所示，其中ABAC，ADBC，且
11、BCa，ADa，所以该平面图形的面积Saaa2.(3)体积V6a2aa3.21(12分)如图，已知矩形ABCD中，AB10，BC6，将矩形沿对角线BD把ABD折起，使A移到A1点，且A1在平面BCD上的射影O恰好在CD上(1)求证：BCA1D；(2)求证：平面A1BC平面A1BD；(3)求三棱锥A1BCD的体积解：(1)证明：A1在平面BCD上的射影O在CD上，A1O平面BCD.又BC平面BCD，BCA1O，又BCCO，A1OCOO，BC平面A1CD，又A1D平面A1CD.BCA1D.(2)证明：四边形ABCD为矩形，A1DA1B.由(1)知A1DBC，A1BBCB，A1D平面A1BC.又A1
12、D平面A1BD，平面A1BC平面A1BD.(3)解：A1D平面A1BC，A1DA1C.A1D6，CD10，A1C8，VA1BCDVDA1BC(68)648.22(14分)如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧面AA1C1C侧面ABB1A1，ACAA1AB，AA1C160.ABAA1，H为棱CC1的中点，D为BB1的中点(1)求证：A1D平面AB1H；(2)AB，求三棱柱ABCA1B1C1的体积证明：(1)连接AC1，ACAA1，ACC1AA1C160，ACC1是等边三角形，AHCC1，CC1AA1，AHAA1，又侧面AA1C1C侧面ABB1A1，侧面AA1C1C侧面ABB1A1AA1，AH平面A
13、A1C1C，AH平面ABB1A1，A1D平面ABB1A1，AHA1D.四边形ABB1A1是平行四边形，ABAA1，四边形ABB1A1是矩形，AA1AB，B1DAB，又DB1A1B1A1A90，DB1A1B1A1A，DA1B1A1AB1AB1D，AB1DA1DB1DA1B1A1DB190，A1DAB1，又AH平面AB1H，AB1平面AB1H，AHAB1A，A1D平面AB1H.(2)连接BH，AHAA1，ABAA1，AH平面ABH，AB平面ABH，ABAHA，AA1平面ABH，AH平面AB1BA1，AB平面ABB1A1，AHAB.AB，ACAA12，AH.V棱柱ABCA1B1C1SABHAA12.