1、延安市实验中学大学区校际联盟20162017学年度第一学期期末考试试题高二数学（理）（B） 说明：卷面考查分（3分）由教学处单独组织考评，计入总分。考试时间：100分钟 满分：100分第卷（共40分）一选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设命题p：xR，x210，则p为()Ax0R，x10 Bx0R，x10Cx0R，x10为常数)；命题乙：P点轨迹是椭圆.则命题甲是命题乙的()A.充分不必要条件 B. 充要条件C.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件4已知椭圆1的离心率e，则m的值为()A3 B3或 C. D.或5有下列四个
2、命题：“若xy0，则x，y互为相反数”的逆命题；“若ab，则a2b2”的逆否命题；“若x3，则x2x60”的否命题；“若ab是无理数，则ab是无理数”的逆命题其中真命题的个数是()A0B1 C2 D36不等式0的解集为()A. B.C. D.7已知a0，b0，ab2，则y的最小值是()A. B4 C. D58.设变量x，y满足约束条件则目标函数zx2y的最小值为()A2 B5 C4 D 39已知abc0，|a|2，|b|3，|c|，则向量a与b的夹角为()A60 B45 C30 D以上都不对10已知点P是抛物线y22x上的动点，点P到准线的距离为d，且点P在y轴上的射影是M，点A(，4)，则|
3、PA|PM|的最小值是()A. B4 C 5 D第II卷（共60分）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11已知双曲线1的右焦点的坐标为(，0)，则该双曲线的渐近线方程为_12如图所示，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E，F分别是CC1，AD的中点，那么异面直线OE和FD1所成的角的余弦值等于_13.右图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米水位下降1米后，水面宽_米14在数列an中，a13，an1an，则通项公式an_.15对于ABC，有如下命题：若sin2Asin2B，则ABC为等腰三角形；若sinAcosB，则ABC为
4、直角三角形；若sin2Asin2Bcos2C0，设命题p：函数yax在R上单调递增；命题q：不等式ax2ax10对xR恒成立若p且q为假，p或q为真，求实数a的取值范围19（本小题满分10分）已知椭圆C：1(ab0)的一个顶点A(2,0)，离心率为，直线yk(x1)与椭圆C交于不同的两点M，N.(1)求椭圆C的方程；(2)当AMN的面积为时，求实数k的值20. （本小题满分10分）如图所示，在四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，底面ABCD是正方形，PDAB2，E为PC中点(1)求证：DE平面PCB；(2)求点C到平面DEB的距离；(3)求二面角EBDP的余弦值高二数学（理）（B）参考答案一
5、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.B A C B B C C D A D二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11. 2x3y0 12. 13. 2 14 an4. 15三 、解答题（本大题共5小题，共45分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16（本小题8分）解：b2a2c22accosB(3)222232()49.b7，SABCacsinB32.17（本小题8分）.）解：而，18. （本小题9分）解：根据椭圆焦点在x轴上，可设椭圆方程为1(ab0)e，.根据ABF2的周长为16得4a16，因此a4，b
6、2，所以椭圆方程为1.19（本小题10分）解析(1)a2，e，c，b.椭圆C：1.(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则由消y，得(12k2)x24k2x2k240.直线yk(x1)恒过椭圆内一点(1,0)， 0恒成立由根与系数的关系，得x1x2，x1x2.SAMN1|y1y2|kx1kx2|.即7k42k250，解得k1.20（本小题10分）解析(1)证明：PD平面ABCD，PDBC.又正方形ABCD中，CDBC，PDCDD，BC平面PCD.DE平面PCD，BCDE.PDCD，E是PC的中点，DEPC.又PCBCC，DE平面PCB.(2)如图所示，过点C作CMBE于点M，由(1)知平
7、面DEB平面PCB，平面DEB平面PCBBE，CM平面DEB.线段CM的长度就是点C到平面DEB的距离PDABCD2，PDC90，PC22，EC2，BC2.BE6.CMCEBC/BE.(3)以点D为坐标原点，分别以直线DA，DC，DP为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则D(0,0,0)，P(0,0,2)，B(2,2,0)，E(0,1,1)，(2,2,0)，(0,1,1)设平面BDE的法向量为n1(x，y，z)，则令z1，得y1，x1.平面BDE的一个法向量为n1(1，1,1)又C(0,2,0)，A(2,0,0)，(2,2,0)，且AC平面PDB，平面PDB的一个法向量为n2(1，1,0)设二面角EBDP的平面角为，则cos.二面角EBDP的余弦值为.