1、信丰中学2017级高二上学期数学周考十一（理A）命题人： 审题人：一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1.平面直角坐标系中，椭圆C中心在原点，焦点F1、F2在x轴上，离心率为过点F1的直线l与C交于A、B两点，且ABF2周长为，那么C的方程为（）A B C D2.已知椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，若是一个直角三角形的三个顶点，则点到轴的距离为（ ）A. B. 或 C. D. 3.已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC内的射影为ABC的中心，则AB1与底面ABC所成角的正弦值等于 ()A. B. C. D.4.如右图所示，正三棱锥中，分别是VC，
2、VA,AC的中点，为上任意一点，则直线与F所成的角的大小是（ ）A. B. C. D.随点的变化而变化5. 高为的四棱锥的底面是边长为1的正方形，点、A、B、C、D均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为（ ） A B. C D. 6.已知二面角的平面角是锐角，内一点到的距离为3，点到棱的距离为4，那么的值等于 ( ) A B C D7. 如图，椭圆中心在坐标原点，点F为左焦点，点B为短轴的上顶点，点A为长轴的右顶点当时，椭圆被称为“黄金椭圆”，则“黄金椭圆”的离心率e等于（）ABCD8.若点和点分别为椭圆的中心和右焦点，点为椭圆上的任意一点，则的最小值为 ( )A
3、B C D1二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）9. 在椭圆1内，通过点M(1，1)，且被这点平分的弦所在的直线方程为 10.如图，平面四边形ABCD中，将ABD沿对角线BD折起，得四面体ABCD，使得点A在平面BCD上的射影在线段BC上，设AD与平面BCD所成角为，则= .11.点P是椭圆1上一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，且PF1F2的内切圆半径为1，当P在第一象限时，P点的纵坐标为_ _12.如图，在平面直角坐标系x O y中，点A为椭圆E ：的左顶点，B、C在椭圆E上，若四边形OABC为平行四边形，且OAB30，则椭圆E的离心率等于 三、解答题（本大题共2小题，每小题1
4、0分，共20分）13.椭圆的离心率为，长轴端点与短轴端点间的距离为. （）求椭圆的方程；（）过点的直线与椭圆交于两点，为坐标原点，若，求直线的斜率. 14.如图，在三棱锥中， 点为中点；（1）求二面角的余弦值；（2）在直线上是否存在点，使得与平面所 成角的正弦值为，若存在，求出点的位置；若不存在，说明理由.信丰中学2017级高二上学期数学周考十一答案（理A）一、选择题 1-4 BBAC 5-8 DDAD二、填空题 9、x4y50 10、 11、 12、三、解答题13、解：（）由已知， 又，解得，所以椭圆的方程为. （）根据题意，过点满足题意的直线斜率存在，设， 联立，消去得， ， 令，解得. 设两点的坐标分别为，则， 因为，所以，即， 所以，所以，解得. 所以直线的斜率为14、解：（1） 平面 且两两垂直，故以为坐标原点，分别以为轴建立空间直角坐标系， 设平面的法向量 平面的法向量 设二面角的平面角为 ，且为钝角 二面角的余弦值为（2）存在，是中点或是中点；设 解得 是中点或是中点；在直线上存在点，且是中点或是中点，使得与平面所成角的正弦值为
