1、乳山一中12月月考 高三数学（文）试题一、选择题：本大题共12小题每小题5分，共60分 1已知全集，集合，则A. B. C. D.2在中，“”是“”的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3给出下面类比推理命题（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）：“若a,b”类比推出“若a,b”；“若a,b,c,d”类比推出“若a,b,c,d则”；“若a,b” 类比推出“若a,b”；其中类比结论正确的个数是 （ ）(A). 0 (B). 1 (C). 2 (D). 34已知等比数列的前项和为，则实数的值是A B C D5已知非零向量、，满足，则函数是 A. 既是奇函数又
2、是偶函数 B. 非奇非偶函数 C. 偶函数 D. 奇函数6已知函数，则AB C D7，是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是( ) (A)， （B），(C) ，共面 （D），共点，共面8已知函数（其中）的图象如图所示，则函数的解析式为A BC D. 9已知是所在平面内一点，为边中点，且，则A B C D10若函数在区间上存在一个零点，则的取值范围是A B或C D11、设是定义在上的奇函数，当时，则 （A） (B) （）（）12已知函数，且，则 A B C D二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13已知复数满足,为虚数单位,则复数 .14已知函数，则的值为 ；15设正项等比数列的前
3、项和为，若，则 ；16已知定义在上的奇函数满足，且时，甲、乙、丙、丁四位同学有下列结论：甲：；乙：函数在上是减函数；丙：函数关于直线对称；丁：若，则关于的方程在上所有根之和为，其中正确的是 、三、解答题：本大题共6小题,共74分,17（本小题满分12分）在中，分别是角的对边，已知（）若，求的大小；（）若，的面积，且，求18（本小题满分12分）设是公差大于零的等差数列，已知，.（）求的通项公式；（）设是以函数的最小正周期为首项，以为公比的等比数列，求数列的前项和.19（本小题满分12分）已知向量，设函数的图象关于直线对称，其中为常数，且. （）求函数的表达式； （）若将图象上各点的横坐标变为原来
4、的，再将所得图象向右平移个单位，纵坐标不变，得到的图象， 若关于的方程在区间上有且只有一个实数解，求实数的取值范围.20、（本小题满分12分）如图，在四面体PABC中，点D，E，F，分别是棱AP，AC，BC的中点(1)若G为PB的中点，且PCAB，求证：四边形DEFG为矩形； (2)过D，E，F的平面与PB交于G ，试确定四边形DEFG的形状？并说明理由？21（本小题满分13分）已知函数为偶函数（）求实数的值；（）记集合，判断与的关系；（）当时，若函数的值域为，求的值.22、（本小题满分13分）已知函数(1)若函数y=在1,2内是减函数，求实数的取值范围（2）令，是否存在实数,当（e是自然对数
5、的底数）时，函数的最小值为3，若存在求出值;若不存在，说明理由。23.附加题（见答题纸，不计总分）已知函数，当时，函数有极大值.（）求实数、的值； （）若存在，使得成立，求正实数的取值范围.山东省乳山市第一中学高三数学（文）试题参考答案 由直线是图象的一条对称轴，可得， 所以，即 又，所以，故. 20、（本小题满分12分）(1)证明：因为D，E，F，G分别为AP，AC，BC，PB的中点，所以DEPCFG，DGABEF，所以四边形DEFG为平行四边形3分又因为PCAB，所以DEDG，所以四边形DEFG为矩形6分(2) 四边形DEFG为平行四边形7分证明：因为D，E，分别为AP，AC的中点，所以D
6、EPC所以四边形DEFG为平行四边形21（本小题满分12分）解: （）为偶函数 R且, 4分（）由（）可知：当时，；当时， 6分22（1）令h(x)= ,则h(1) 0且h(2) 0，得6分（2）假设存在a使得g(x)=ax-lnx,有最小值3 ， 当a0时，0，g(x)在0，e上是单调递减gmin(x)=g(e)=ae-1=3,a=(舍去) 当0e时，g(x)在(0，上是单调递减，g(x)在(， e上是单调递增gmin(x)=g()=1+lna=3,a=(满足题意) 当e时0，g(x)在(0，e上是单调递减gmin(x)=g(e)=ae-1=3,a=(舍去)综上:存在a=使得当时,函数的最小值为314分当时，令得当变化时，的变化情况如下表：-+-单调递减极小值单调递增极大值单调递减根据表格，又，