1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。单元质量评估(二) (第二章)(90分钟120分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1.(2016成都高一检测)若a，则化简的结果是()A.B.-C.D.-【解析】选C.原式=|2a-1=.2.若100a=5，10b=2，则2a+b=()A.0B.1C.2D.3【解析】选B.由100a=5得a=log1005=lg5，同理由10b=2得b=lg 2，所以2a+b=lg5+lg 2=lg 10=1.3.计算：
2、(log29)(log34)=()A.B.C.2D.4【解题指南】先利用换底公式将各个对数化为同底的对数，再根据对数的运算性质求值.【解析】选D.log29log34=4.4.(2016邢台高一检测)指数函数y=ax的图象经过点(2，16)，则a的值是()A.B.C.2D.4【解析】选D.依题意16=a2，所以a=4或a=-4(舍去).5.设a=lo3，b=，c=，则()A.abcB.cbaC.cabD.bac【解析】选A.因为a=lo3lo1=0，0b=20=1，所以cba.6.下列函数中，是偶函数且在区间(0，+)上单调递减的是()A.y=-3|x|B.y=C.y=log3x2D.y=x-
3、x2【解析】选A.是偶函数排除了B，D；在区间(0，+)上单调递减排除了C.【补偿训练】给定下列函数：y=；y=lo(x+1)；y=|x-1|；y=2x+1，其中在区间(0，1)上单调递减的函数的序号是()A.B.C.D.【解析】选B.y=在0，+)上是增函数，在(0，1)上单调递增，不合题意；y=lo(x+1)在(-1，+)上是减函数，在(0，1)上单调递减，符合题意；y=|x-1|在(-，1)上是减函数，在(1，+)上是增函数，故在(0，1)上单调递减，符合题意；y=2x+1在R上是增函数，在(0，1)上单调递增，不合题意；所以，在区间(0，1)上单调递减的函数的序号是.7.已知幂函数f(
4、x)=，若f(a+1)f(10-2a)，则a的取值范围是()A.(3，5)B.(-1，+)C.(-，5)D.(-1，5)【解题指南】幂函数f(x)=在(0，+)上为减函数，将f(a+1)f(10-2a)转化为不等式组求解即可.【解析】选A.因为f(x)=，所以f(x)在(0，+)上为减函数.又f(a+1)f(10-2a)，所以解得3a5.8.设f(x)=则f(f(2)的值为()A.0B.1C.2D.3【解析】选C.因为f(2)=log3(22-1)=log33=1，所以f(f(2)=f(1)=2e1-1=2.【延伸探究】本题条件不变，若f(a)=2，则a=.【解析】f(a)=2或a=1或a=.
5、答案：1或9.当x1成立，其中a0且a1，则不等式logax0的解集是()A.x|x0B.x|x1C.x|0x1D.x|0xa【解析】选C.因为当x1，所以0a0，所以0x0，a1)的图象如图，则下列结论成立的是()A.a1，c1B.a1，0c1C.0a1D.0a1，0c1【解题指南】本题考查了对数函数的图象与性质及图象平移知识.【解析】选D.由图象单调递减的性质可得0a1，图象向左平移小于1个单位，故0c1，故选D.11.函数y=log2|x|的大致图象是()【解题指南】将原函数化为分段函数的形式，结合该函数的性质，即可找出正确答案.【解析】选D.因为y=log2|x|=故选D.12.已知函
6、数f(x)=若a，b，c互不相等，且f(a)=f(b)=f(c)，则abc的取值范围是()A.(3，13)B.C.D.【解题指南】结合解析式，画出函数图象，利用数形结合思想即可求出abc的取值范围.【解析】选B.由图可见因为|log3b|=|log3a|，log3b=-log3a，log3b+log3a=0，ab=1，所以abc=c.【拓展延伸】巧用图象解题函数的图象与性质是一一对应的，在解函数问题时，经常用到函数的图象，这体现了一种思想方法数形结合，“数”是函数的特征，它精确、量化、具有说服力；而“形”是函数的图象，它形象、直观，能降低思维难度，简化解题过程.二、填空题(本大题共4个小题，每
7、小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上)13.(2016汕头高一检测)已知函数f(x)=ax-2过定点P，且对数函数g(x)的图象过点P，则g(x)=.【解析】设g(x)=logbx，因为f(x)=ax-2过点P(2，1)，故g(2)=1，所以b=2，故g(x)=log2x.答案：log2x14.(2015安徽高考)计算：lg+2lg2-=.【解析】原式=lg5-lg2+2lg2-2=lg5+lg2-2=-1.答案：-115.设loga1时loga0显然符合题意，当0a1时loga1logalogaa0a，综上0a1.答案：0a116.已知实数a，b满足等式=m，则下列五个关系式：0ba；
8、ab0；0ab；ba1时，ab0(如图所示)；当0m1时，0b0，且a1，若函数f(x)=2ax-5在区间-1，2的最大值为10，求a的值.【解析】当0a1时，f(x)在-1，2上是增函数，当x=2时，函数f(x)取得最大值，则由2a2-5=10，得a=或a=-(舍)，综上所述，a=或.19.(10分)已知幂函数f(x)=(mN*).(1)确定函数的定义域，并说明定义域上的单调性.(2)若函数经过点(2，)，确定m的值，并求f(2-a)f(a-1)时a的取值范围.【解题指南】(1)判断幂指数的奇偶性，再确定定义域以及单调性.(2)求出幂指数的值，利用函数的单调性转化为不等式求解.【解析】(1)
9、因为mN*，所以m2+m=m(m+1)为偶数，令m2+m=2k，kN*，则f(x)=，所以定义域为0，+)，且在0，+)上单调递增.(2)因为=，所以m2+m=2得m=1或m=-2(舍去).所以f(x)=，解2-aa-10得1a1且x，f(x)=1+logx3，g(x)=2logx2，试比较f(x)与g(x)的大小.【解析】f(x)-g(x)=1+logx3-2logx2=1+logx=logxx，当1x时，x1，所以logxx时，x1，所以logxx0.即当1x时，f(x)时，f(x)g(x).20.(10分)已知f(x)=logax(a0且a1)的图象过点(4，2)，(1)求a的值.(2)
10、若g(x)=f(1-x)+f(1+x)，求g(x)的解析式及定义域.(3)在(2)的条件下，求g(x)的单调减区间.【解析】(1)由已知f(x)=logax(a0且a1)的图象过点(4，2)，则2=loga4，即a2=4，又a0且a1，所以a=2.(2)g(x)=f(1-x)+f(1+x)=log2(1-x)+log2(1+x).由得-1x0且a1).(1)求函数h(x)=f(x)-g(x)的定义域.(2)利用对数函数的单调性，讨论不等式f(x)g(x)中x的取值范围.【解析】(1)由得1x3.所以函数h(x)的定义域为(1，3).(2)不等式f(x)g(x)，即为loga(x-1)loga(3-x).(*)当0a1时，不等式 (*)等价于解得11时，不等式(*)等价于解得2x3.综上，当0a1时，原不等式解集为2，3).关闭Word文档返回原板块