1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。高效演练1.(考向二)定义为n个正数p1，p2，pn的“均倒数”，若已知数列an的前n项的“均倒数”为，又bn=，则+=()A.B.C.D.【解析】选C.设数列an的前n项和为Sn，则由题意可得=，Sn=n(2n+1)=2n2+n，所以an=Sn-Sn-1=2n2+n-2(n-1)2+n-1=4n-1(n2)，a1=S1=3，所以an=4n-1，bn=n，所以=-，所以+=1-+-+-=1-=.2.(考向三)已知数列an的通项公式为an=-n+p，数列bn的通项公式为bn
2、=2n-5，设cn=若在数列cn中，c8cn(nN*，n8)，则实数p的取值范围是.【解析】当anbn时，cn=an，当anbn时，cn=bn，所以cn是an，bn中的较小者，因为an=-n+p，所以an是递减数列；因为bn=2n-5，所以bn是递增数列，因为c8cn(n8)，所以c8是cn的最大者，则n=1，2，3，7，8时，cn递增，n=8，9，10，时，cn递减，因此，n=1，2，3，7时，2n-5-n+p总成立，当n=7时，27-511，n=9，10，11，时，2n-5-n+p总成立，当n=9时，29-5-9+p，成立，所以pb7=27-5，所以p12，故12b8，即p-828-5，所
3、以p16，所以c8=b8=23，那么c8c9=a9，即8p-9，所以p17，故16p17，综上，12p0，所以an-an-1=3.所以数列an是首项为1，公差为3的等差数列.故an=1+3(n-1)=3n-2.(2)=a1=1，=a4=10，所以数列是首项为1，公比为10的等比数列.则=10n-1，又a1，a2，an，所以=3kn-2=10n-1，所以kn=，nN*.5.(考向一、三)设数列an的前n项和为Sn，a1=1，an=+2(n-1)(nN*).(1)求数列an的通项公式an.(2)是否存在正整数n使得+-(n-1)2=2015成立？若存在，求出n的值；若不存在，请说明理由.【解析】(1)数列an的前n项和为Sn，a1=1，an=+2(n-1)(nN*).所以Sn=nan-2(n-1)n，n2时，an=Sn-Sn-1=nan-2(n-1)n-(n-1)an-1+2(n-2)(n-1)，可得an-an-1=4，所以an为a1=1，d=4的等差数列所以an=1+(n-1)4=4n-3.(2)存在.因为an=4n-3，所以Sn=nan-2n(n-1)=(2n-1)n=2n-1+=n=n2n2-(n-1)2=2 015n=1 008.关闭Word文档返回原板块
