1、复数的概念及运算学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题（本大题共5小题，共25.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 已知复数z满足，其中i为虚数单位，则z的虚部为()A. 0B. C. 1D. 2. 已知i为虚数单位，则复数的虚部是()A. iB. 1C. 2D. 2i3. 已知复数是虚数单位，则的虚部为()A. B. C. D. 4. 设复数，满足，则的最大值为()A. B. C. 6D. 5. 已知A，B分别是复数，在复平面内对应的点，O是坐标原点若，则一定是()A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形二、填空题（本大题共7小题，共35.0
2、分）6. 已知p，q为实数，是关于x的方程的一个根，其中i是虚数单位，则_ .7. 已知，则的最大值是_.8. 已知复数若，则在复平面内对应的点位于第_象限9. 在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若向量，对应的复数分别是，则向量对应的复数是_.10. 已知是关于x的一元二次方程其中的一个根，则_.11. 已知复数，是关于x的方程的两个根，则_.12. 计算_.答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题考查复数代数形式的乘除运算，复数的基本概念，属于基础题把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：由，得的虚部为故选2.【答案】B【解析】【分析】本题主要考
3、查的是复数的运算及概念，属于基础题.可先求出复数z再求其虚部.【解答】解：因为，所以其虚部为1，故答案选：3.【答案】B【解析】【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简z，再由共轭复数的概念得答案本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题【解答】解：，故选：4.【答案】D【解析】【分析】本题考查复数的几何意义，复数的模，两圆的位置关系及性质，属于中档题.根据复数模的几何意义，得到复数z对应点的轨迹是圆，将问题转化为两圆上的点的距离最大值.利用圆的性质可求解.【解答】解：设，在复平面内对应的点分别为，因为，所以A的轨迹是以为圆心，1为半径的圆， B的轨迹是以为圆心，2为半径的圆，
4、两圆的圆心之间的距离为，所以的最大值为，又，所以的最大值为故选：5.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查复数几何意义，根据条件转化为向量是解决本题的关键利用复数的几何意义，结合向量的性质进行判断即可【解答】解：，由复数加减运算的几何意义知：以 OA、 OB为邻边的平行四边形是矩形是直角三角形故选6.【答案】0【解析】【分析】本题考查了实系数一元二次方程的虚根成对原理、根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题p，q为实数，是关于x的方程的一个根，其中i是虚数单位，可得：也是关于x的方程的一个根，利用根与系数的关系即可得出【解答】解：，q为实数，是关于x的方程的一个根，其中i是虚数单
5、位，则也是关于x的方程的一个根，解得，则故答案为：7.【答案】7【解析】【分析】本题主要考查绝对值不等式、复数的模的定义，属于基础题直接利用绝对值不等式将所求转化为模的问题即可.【解答】解：，故答案为8.【答案】二【解析】【分析】本题考查了复数的加、减法运算及其几何意义，复数的模及其几何意义，属于基础题根据复数的模及其几何意义结合，求得a的取值范围，利用复数的减法运算化简，由此即可得出答案【解答】解：，在复平面内对应的点位于第二象限故答案为：二9.【答案】【解析】【分析】本题主要考查复数的三角形法则，属于基础题.根据平面向量的加法以及减法法则求解即可.【解答】解：由题意得，因为ABCD为平行四边形，所以，所以向量对应的复数是，故答案为10.【答案】【解析】【分析】本题考查实系数一元二次方程虚根成对原理的应用，考查一元二次方程根与系数的关系，是基础题由已知可得一元二次方程的另一根，再由根与系数的关系求解【解答】解：是关于x的一元二次方程其中的一个根，由实系数一元二次方程虚根成对原理可得，是一元二次方程的另一根，则，故答案为：11.【答案】【解析】【分析】本题考查复数集内解方程问题，属于基础题.【解答】解：由题意得，所以或12.【答案】【解析】【分析】本题考查复数的四则运算，虚数单位i的幂运算的周期性，属于基础题.由复数的运算法则逐步化简，即可得解.【解答】解：，故答案为