1、府谷中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学（理科）考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色.墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷草稿纸上作答无效.4.本卷命题范围：北师大版必修3，必修4，必修5，选修2-1第一章，第二章.一选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只
2、有一项是符合题目要求的.1.在正方体中，（ ）A. B. C. D.2.在等差数列中，则的公差为（ ）A.1 B.2 C.3 D.43.图中阴影部分所表示的区域满足的不等式是（ ）A. B.C. D.4.若直线的方向向量为，平面的法向量为，则下列四组向量中能使的是（ ）A.B.C.D.5.如图所示，程序框图的输出值（ ）A.15 B.22 C.24 D.286.“”是“关于的不等式有解”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7.已知，且，则（ ）A. B. C. D.8.给出命题：在中，若，则成等差数列.这个命题的逆命题，否命题，逆否命题中，真命题
3、的个数是（ ）A.0 B.1 C.2 D.39.将函数的图象向左平移个单位长度，再将各点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，则在上的值域为（ ）A. B. C. D.10.已知均为正数，若，则当取得最小值时，的值为（ ）A.24 B.4 C.16 D.1211.已知命题：已知，若数列是递增数列，则；命题若，），则的最小值是4，则下列命题为真命题的是（ ）A. B. C. D.12.在中，角所对的边分别为，已知，则的面积的最大值为（ ）A.3 B.6 C. D.二填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.命题“”的否定是_.14.在空间直角坐标系中，点的坐标分别是，若四点共面
4、，则_.15.已知等边的边长为4，若，则_.16.已知数列的前项和为，且满足，则_.三解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）在中，角的对边分别为，已知.（1）求；（2）若，求的周长.18.（本小题满分12分）已知：关于的不等式对任意实数都成立，：关于的方程在区间上有解.（1）若是真命题，求实数的取值范围；（2）若是真命题，是假命题，求实数的取值范围.19.（本小题满分12分）已知四棱锥的底面为直角梯形，底面，且是的中点.（1）证明：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.20.（本小题满分12分）某公司组织了丰富的团建活动，为了解员工对
5、活动的满意程度，随机选取了100位员工进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）按照分成6组，制成如图所示的频率分布直方图（这100人的评分值都分布在之间）.（1）求实数的值以及这100人的评分值的中位数；（2）现从被调查的问卷满意度评分值在的员工中按分层抽样的方法抽取5人进行座谈了解，再从这5人中随机抽取2人作主题发言，求抽取的2人恰在同一组的概率.21.（本小题满分12分）如图，四棱柱的底面为矩形，为中点，平面平面.（1）证明：平面；（2）求二面角的平面角的余弦值.22.（本小题满分12分）在数列中，.（1）求的通项公式；（2）若，求的前项和.府谷中学2022-202
6、3学年高二上学期期中考试数学（理科）参考答案提示及评分细则1.A ，故选A.2.B 设的公差为，则，解得.故选B.3.B 图中直线对应的方程是，由于直线是虚线，故排除A，C选项.当时，所以点在不等式所对应的区域，所以阴影部分所表示的区域满足的不等式是.故选B.4.D 若，则，在选项D中，所以.故选D.5.A 由程序框图，数据初始化：；第一次循环：；第二次循环：；第三次循环：；此时不成立，结束循环，输出值为15.故选A.6.A 若关于的不等式有解，则二次函数与轴有2个交点，所以，解得，所以“”是“关于的不等式有解”的充分不必要条件.故选A.7.B 由题得，因为，所以.故选B.8.D 原命题中，若
7、，则，所以成等差数列，故原命题是真命题，所以其逆否命题是真命题.原命题的逆命题是“在中，若成等差数列，则”，由成等差数列，得，因为，所以，所以逆命题是真命题，所以否命题也是真命题.故选D.9.C 由题意可得函数，又，所以，所以，所以.故选C.10.C 因为，所以，当且仅当，即时取等号，又因为，所以，所以.故选C.11.D 要使数列是递增数列，只要，解得，所以为假命题；因为，所以，所以，当且仅当“”时等号成立，而，故不等式取等号条件不成立，故为假命题.从而为真命题.故选D.12.A 由，得.因为，所以.，当时，的面积取最大值3.故选.13. 将改为，将改为.14.6 ，又四点共面，则存在，使得，
8、即，即解得.15.14 由题意，故点为线段上靠近点的四等分点，故16. 当时，所以，当时，又，-得，整理得，所以.17.解：（1）由正弦定理得，即，则.因为，所以，所以，得.（2）由（1）知，又，所以由余弦定理可得，即，解得（舍）或.所以三角形的周长为.18.解：（1）对于，当时，不等式恒成立；当时，若关于的不等式对任意实数都成立，则解得.综上，若是真命题，则实数的取值范围是.（2）对于，因为，所以，即，所以若是真命题，则实数的取值范围是.又因为是真命题，是假命题，所以与一个是真命题，一个是假命题.当真假时，解得；当假真时，解得.综上，实数的取值范围是.19.（1）证明：取的中点为，连接，因为
9、分别是的中点，所以，又，所以，所以四边形是平行四边形，所以，又平面平面，所以平面.（2）解：因为底面，所以两两互相垂直，以为坐标原点，以分别为轴，轴，轴的正方向，建立空间直角坐标系如图所示，则，则，设平面的一个法向量为，所以即令，则.设直线与平面所成角为，则，即直线与平面所成角的正弦值为.20.解：（1）由，解得.中位数设为，则，解得.（2）易得满意度评分值在内有20人，抽得样本为2人，记为，满意度评分值在内有30人，抽得样本为3人，记为，记“5人中随机抽取2人作主题发言，抽出的2人恰在同一组”为事件，基本事件有，共10个，包含的基本事件个数为4个，所以.21.（1）证明：因为底面是矩形，所以，又平面平面，平面平面平面，所以平面，又平面，所以，因为，所以，所以，又平面，所以平面.（2）取的中点，连接，因为，所以，又平面平面，平面平面平面，所以平面，连接，又底面为矩形，所以，所以两两互相垂直，以为坐标原点，为轴的正方向建立空间直角坐标系，设，则，所以.由（1）知平面，所以是平面的一个法向量.设平面的一个法向量为，则即令，则.设二面角的平面角为，则由图可知二面角的平面角为锐角，所以二面角的平面角的余弦值为.22.解：（1）因为，则当时，当时，与相减，得，所以，又，所以，所以当时，当时，满足上式，当时，上式不成立，所以（2）由（1）知因为，所以当时，当时，.显然当时，上式成立，所以.