1、易错考点排查练概率 统计1.下列说法正确的是()A.某厂一批产品的次品率为,则任意抽取其中10件产品一定会发现一件次品B.掷一枚硬币,连续出现5次正面向上,第六次出现反面向上的概率与正面向上的概率仍然都为0.5C.某医院治疗一种疾病的治愈率为10%,那么前9个病人都没有治愈,第10个病人就一定能治愈D.气象部门预报明天下雨的概率是90%,说明明天该地区90%的地方要下雨,其余10%的地方不会下雨【解析】选B.A.产品的次品率是大量的产品通过试验得到的数据,题目中的产品个数很少,故不正确;B.掷硬币正面或反面朝上的概率是通过大量试验得到的准确的值,和试验次数无关,故正确;C.解释同A选项,也不正
2、确;D.事件的概率是大量试验后得到的结果,是准确的值,和试验次数无关,但是D选项的说法体现的不是概率的概念,故不正确.2.任意掷两枚骰子,则出现点数之和为奇数的概率和点数之和为偶数的概率分别为()A.,B.,C.,D.,【解析】选B.任意掷两枚骰子,所得可能结果用(x,y)表示,其中x表示第一枚抛掷出现的点数,y表示第二枚抛掷出现的点数,则试验的所有结果为:(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),
3、(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),共36个基本事件.所以出现点数之和为奇数的有(1,2),(1,4),(1,6),(2,1),(2,3),(2,5),(3,2),(3,4),(3,6),(4,1),(4,3),(4,5),(5,2),(5,4),(5,6),(6,1),(6,3),(6,5),共18个,因此点数之和为奇数的概率为=.点数之和为偶数的概率为1-=.3.有1号、2号、3号共3个信箱和A、B、C、D 4封信,若4封信可以任意投入
4、信箱,投完为止,其中A信投入1号或2号信箱的概率为()A.B.C.D.【解析】选C.由于每封信可以任意投入信箱,对于A信,投入各个信箱的可能性是相等的,共3种不同的结果,投入1号或2号信箱的情况有2种,故A信投入1号或2号信箱的概率为 .4.袋中装有大小形状完全相同的5个小球,其中3个白球的标号分别为1、 2 、3, 2 个黑球的标号分别为1、3.若从袋中随机摸出两个球,则摸到的两球颜色与标号都不相同的概率和从袋中有放回地摸球,摸两次,每次摸出一个球,则摸出的两球的标号之和小于4 的概率分别为()A.,B.,C.,D.,【解析】选D.记5个球为白1、白2、白3、黑1、黑3,从中摸两个球共有:(
5、白1、白2)、(白1、白3)、(白1、黑1)、(白1、黑3)、(白2、白3)、(白2、黑1)、(白2、黑3)、(白3、黑1)、(白3、黑3)、(黑1、黑3)共10种情况.两球颜色和标号都不相同的有:(白1、黑3)、(白2、黑1)、(白2、黑3)、(白3、黑1)共 4 种情况,则所求概率为P=.从中有放回地摸两次,每次摸球有5种结果,所以共有 25种情况.其中标号之和小于 4 的有(白1、白1)、(白1、黑1)、(黑1、白1)、(黑1、黑1)、(白1、白2)、(黑1、白2)、(白2、白1)、(白2、黑1)共8种情况,所求概率为P=.5.由数字1,2,3,4,5,组成一个可重复数字的三位数,其各位
6、数字之和等于9的概率为 ()A.B.C.D.【解析】选D.基本事件总数为555=125,而各位数字之和等于9分三类:(1)三个数字都不相同,有(1,3,5),(2,3,4);共2=12个;(2)三个数字有两个相同,有(2,2,5),(4,4,1),共2个三位数;(3)三个数字都相同,有(3,3,3),共1个三位数.所以所求概率为=.6.一袋中有白球4个,红球n个,从中任取4个,记红球的个数为X,已知X的取值为0,1,2,3,则P(X=2)=()A.B.C. D.【解析】选C.由题意,得n=3,所以P(X=2)=.7.抛掷一枚质地均匀的骰子,向上的一面出现任意一种点数的概率都是,记事件A为“向上
7、的点数是奇数”,事件B为“向上的点数不超过3”,则概率P(AB)=()A.B.C.D.【解析】选B.抛掷一枚质地均匀的骰子,向上的一面出现任意一种点数的概率都是,记事件A为“向上的点数是奇数”,事件B为“向上的点数不超过3”,所以P(A)=,P(B)=,P(AB)=,所以P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB)=+-=.8.已知0a,随机变量的分布如下:-101Pa-a当a增大时,()A.E()增大,D()增大B.E()减小,D()增大C.E()增大,D()减小D.E()减小,D()减小【解析】选B.由题意得,E()=-a+,D()=-a+12a+-a+2 -a+-a+-12=-a2+2a+
8、,又因为0a3.841,而4.7620,b0),其中a1,2,3,4,b1,2,3,4,且a,b取到其中每个数都是等可能的,则直线l:y=x与双曲线C的左、右支各有一个交点的概率为_.【解析】直线l:y=x与双曲线C的左、右支各有一个交点,则1,基本事件的总数为44=16,满足条件的(a,b)的情况有(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),共6个,故概率为.答案:14.甲、乙两队进行篮球决赛,采取七场四胜制(当一队赢得四场胜利时,该队获胜,决赛结束).根据前期比赛成绩,甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”.设甲队主场取胜的概率为0.6,客场取胜的概率为0.5
9、,且各场比赛结果相互独立,则甲队以41获胜的概率是_.【解析】前五场中有一场客场输时,甲队以41获胜的概率是0.630.50.52=0.108,前五场中有一场主场输时,甲队以41获胜的概率是0.40.620.522=0.072,综上所述,甲队以41获胜的概率是P=0.108+0.072=0.18.答案:0.1815.某地区对12岁儿童瞬时记忆能力进行调查,瞬时记忆能力包括听觉记忆能力与视觉记忆能力.某班学生共有40人,下表为该班学生瞬时记忆能力的调查结果.例如表中听觉记忆能力为中等,且视觉记忆能力偏高的学生为3人.视觉听觉记忆能力偏低中等偏高超常记忆能力偏低0751中等183b偏高2a01超常
10、0211由于部分数据丢失,只知道从这40位学生中随机抽取一个,视觉记忆能力恰为中等,且听觉记忆能力为中等或中等以上的概率为.(1)试确定a、b的值;(2)从40人中任意抽取3人,设具有听觉记忆能力或视觉记忆能力偏高或超常的学生人数为,求随机变量的分布列.【解析】(1)由表格数据可知,视觉记忆能力恰为中等,且听觉记忆能力为中等或中等以上的学生共有(10+a)人.记“视觉记忆能力恰为中等,且听觉记忆能力为中等或中等以上”为事件A,则P(A)=,解得a=6,从而b=40-(32+a)=40-38=2.(2)由于从40位学生中任意抽取3位的结果数为,其中具有听觉记忆能力或视觉记忆能力偏高或超常的学生共
11、24人,从40位学生中任意抽取3位,其中恰有k位具有听觉记忆能力或视觉记忆能力偏高或超常的结果数为,所以从40位学生中任意抽取3位,其中恰有k位具有听觉记忆能力或视觉记忆能力偏高或超常的概率为P(=k)=(k=0,1,2,3).的可能取值为0、1、2、3.因为P(=0)=,P(=1)=,P(=2)=,P(=3)=,所以的分布列为0123P给易错点找题号序号易错点题号练后感悟1 求条件概率时,基本事件把握不准致误 102不清楚试验所研究的对象,误认为每封信投入1号信箱的机会均等,而错选B33不理解P(X=2)64独立性检验时结论下错而致错115对概率的意义理解不清致误16对“有序”与“无序”判断不准致错47双曲线定义理解不清出错138混淆 “等可能性”与“非等可能性”29分类依据不清致错1210忽略概率的性质及参数的范围致错811非独立事件的并事件的概率计算公式用错712分不清事件的构成情况而致错1413混淆条件概率P(B|A)与积事件概率P(AB)而致错914分类不清重复计算或遗漏致错515混淆二项分布与超几何分布致错15