1、课时跟踪检测（十二） 二次函数与幂函数一抓基础，多练小题做到眼疾手快1幂函数yf(x)经过点(3，)，则f(x)是()A偶函数，且在(0，)上是增函数B偶函数，且在(0，)上是减函数C奇函数，且在(0，)上是减函数D非奇非偶函数，且在(0，)上是增函数解析：选D设幂函数的解析式为yx，将(3，)代入解析式得3，解得，所以yx.故选D.2(2018丽水调研)设函数f(x)ax2bxc(a0，xR)，对任意实数t都有f(2t)f(2t)成立，在函数值f(1)，f(1)，f(2)，f(5)中，最小的一个不可能是()Af(1)Bf(1)Cf(2) Df(5)解析：选B由f(2t)f(2t)知函数yf(
2、x)的图象对称轴为x2.当a0时，易知f(5)f(1)f(1)f(2)；当a0时，f(5)f(1)f(1)f(2)，故最小的不可能是f(1)3(2018金华模拟)已知幂函数yf(x)的图象经过点，则它的单调递增区间为()A(0，) B0，)C(，0) D(，)解析：选C设幂函数f(x)x，f(x)的图象经过点，2，解得2，则f(x)x2，且x0，yx2在(，0)上递减，在(0，)上递增，函数f(x)的单调递增区间是(，0)4定义：如果在函数yf(x)定义域内的给定区间a，b上存在x0(ax0b)，满足f(x0)，则称函数yf(x)是a，b上的“平均值函数”，x0是它的一个均值点，如yx4是1,
3、1上的平均值函数，0就是它的均值点现有函数f(x)x2mx1是1,1上的平均值函数，则实数m的取值范围是_解析：因为函数f(x)x2mx1是1,1上的平均值函数，设x0为均值点，所以mf(x0)，即关于x0的方程xmx01m在(1,1)内有实数根，解方程得x01或x0m1.所以必有1m11，即0m2，所以实数m的取值范围是(0,2)答案：(0,2)5若函数f(x)x22x1在区间a，a2上的最小值为4，则实数a的取值集合为_解析：函数f(x)x22x1(x1)2的图象的对称轴为直线x1，且f(x)在区间a，a2上的最小值为4，当a1时，f(a)(a1)24，a1(舍去)或a3；当a21，即a1
4、时，f(a2)(a1)24，a1(舍去)或a3；当a1a2，即1a1时，f(1)04.故a的取值集合为3,3答案：3,3二保高考，全练题型做到高考达标1已知点(m,8)在幂函数f(x)(m1)xn的图象上，设af ，bf(ln )，cf ，则a，b，c的大小关系为()Acab BabcCbca Dbac解析：选A根据题意，m11，m2，2n8，n3，f(x)x3.f(x)x3是定义在R上的增函数，又001ln ，cab.2设abc0，二次函数f(x)ax2bxc的图象可能是()解析：选D由A、C、D知，f(0)c0.abc0，ab0，对称轴x0，知A、C错误，D符合要求由B知f(0)c0，ab
5、0，x0，B错误故选D.3(2018诸暨月考)已知幂函数f(x)(n22n2)x(nZ)的图象关于y轴对称，且在(0，)上是减函数，则n的值为()A3 B1C2 D1或2解析：选B幂函数f(x)(n22n2)x(nZ)的图象关于y轴对称，且在(0，)上是减函数，解得n1.4若a，b，c，则a，b，c的大小关系是()AabcBcabCbca Dbac解析：选Dyx(x0)是增函数，ab.yx是减函数，ac，bac.5若函数yx23x4的定义域为0，m，值域为，则m的取值范围是()A0,4B.C. D.解析：选D二次函数图象的对称轴为x，且f，f(3)f(0)4，由图得m.6(2018宁波模拟)已
6、知函数f(x)x2axb(a，bR)，对于任意实数a，总存在实数m，当xm，m1时，使得f(x)0恒成立，则b的取值范围为_解析：设f(x)x2axb0，有两根x1，x2，4ba2，x1x2a，x1x2b，对于任意实数a，总存在实数m，当xm，m1时，使得f(x)0恒成立，(x1x2)21恒成立，a214b，b，故b的取值范围为.答案：7已知函数f(x)为奇函数，则ab_.解析：因为函数f(x)是奇函数，所以当x0时，x0，所以f(x)x2x，f(x)ax2bx，而f(x)f(x)，即x2xax2bx，所以a1，b1，故ab0.答案：08已知对于任意的x(，1)(5，)，都有x22(a2)xa
7、0，则实数a的取值范围是_解析：4(a2)24a4a220a164(a1)(a4)(1)若0，即1a4时，x22(a2)xa0在R上恒成立，符合题意；(2)若0，即a1或a4时，方程x22(a2)xa0的解为xa2，显然当a1时，不符合题意，当a4时，符合题意；(3)当0，即a1或a4时，因为x22(a2)xa0在(，1)(5，)上恒成立，所以解得3a5，又a1或a4，所以4a5.综上，实数a的取值范围是(1,5答案：(1,59(2018杭州五校联盟)已知值域为1，)的二次函数满足f(1x)f(1x)，且方程f(x)0的两个实根x1，x2满足|x1x2|2.(1)求f(x)的表达式；(2)函数
8、g(x)f(x)kx在区间1,2内的最大值为f(2)，最小值为f(1)，求实数k的取值范围解：(1)f(1x)f(1x)，可得f(x)的图象关于x1对称，设f(x)a(x1)2hax22axah，函数f(x)的值域为1，)，可得h1，由根与系数的关系可得x1x22，x1x21，|x1x2| 2，解得ah1，f(x)x22x.(2)由题意得函数g(x)在区间1,2递增，又g(x)f(x)kxx2(k2)x2，1，即k0，综上，实数k的取值范围为(，010(2017绍兴期中)已知函数f(x)x22bxc，设函数g(x)|f(x)|在区间1,1上的最大值为M.(1)若b2，试求出M；(2)若Mk对任
9、意的b，c恒成立，试求k的最大值解：(1)当b2时，函数f(x)x22bxcx24xc(x2)24c，所以函数f(x)在区间1,1上是增函数，则M是g(1)和g(1)中较大的一个，又g(1)|5c|，g(1)|3c|，则M(2)g(x)|f(x)|(xb)2b2c|，当|b|1时，yg(x)在区间1,1上是单调函数，则Mmaxg(1)，g(1)，而g(1)|12bc|，g(1)|12bc|，则2M g(1)g(1)|f(1)f(1)|4|b|4，可知M 2.当|b|1时，函数yg(x)的对称轴xb位于区间1，1之内，此时Mmaxg(1)，g(1)，g(b)，又g(b)|b2c|，a当1b0时，
10、有f(1)f(1)f(b)，则Mmaxg(b)，g(1)(g(b)g(1)|f(b)f(1)|(b1)2；b当0b1时，有f(1)f(1)f(b)则Mmaxg(b)，g(1)(g(b)g(1)|f(b)f(1)|(b1)2.综上可知，对任意的b，c都有M.而当b0，c时，g(x)在区间1,1上的最大值M，故M k对任意的b，c恒成立的k的最大值为.三上台阶，自主选做志在冲刺名校1已知在(，1上递减的函数f(x)x22tx1，且对任意的x1，x20，t1，总有|f(x1)f(x2)|2，则实数t的取值范围为()A， B1， C2,3 D1,2解析：选B由于函数f(x)x22tx1的图象的对称轴为
11、xt，函数f(x)x22tx1在区间(，1上单调递减，所以t1.则在区间0，t1上，0距对称轴xt最远，故要使对任意的x1，x20，t1，都有|f(x1)f(x2)|2，只要f(0)f(t)2即可，即1(t22t21)2，求得t.再结合t1，可得1t.故选B.2(2018金华期末)已知f(x)mx2(13m)x2m1.(1)设m2时，f(x)0的解集为A，集合B(a,2a1(a0)若AB，求a的取值范围；(2)求关于x的不等式f(x)0的解集S；(3)若存在x0，使得f(x)3mxm1成立，求实数m的取值范围解：(1)m2，f(x)mx2(13m)x2m12x25x3.又f(x)0，(x1)(2x3)0，1x，A.A(a,2a1(a0)，且a0，a1.故a的取值范围为.(2)f(x)mx2(13m)x2m1，f(x)0，(x1)mx(2m1)0，当m0时，S(，1；当m0时，S(，1；当0m1时，S；当m1时，S1；当m1时，S.(3)f(x)3mxm1，m.令g(x)(x0)，x0，x2，0，g(x)0，存在x0，使得f(x)3mxm1成立，mg(x)min，m.实数m的取值范围是.