1、福建省龙海市第二中学2020-2021学年高二数学上学期期中试题(考试时间：120分钟 总分：150分)一、单选题(共40分)1(本题5分)命题“，”的否定是A，B，C，D，2(本题5分)椭圆上一点与两焦点组成一个直角三角形，则点到轴的距离是（ ）ABCD或3(本题5分)某宠物商店对30只宠物狗的体重(单位：千克)作了测量，并根据所得数据画出了频率分布直方图如下图所示，则这30只宠物狗体重(单位：千克)的平均值大约为（ ）A15.5B15.6C15.7D164(本题5分)点关于直线对称的点的坐标为（ ）ABCD5(本题5分)已知斜率为3的直线与双曲线交于两点，若点是的中点，则双曲线的离心率等于
2、（ ）ABC2D6向边长为4的正三角形区域投飞镖，则飞镖落在离三个顶点距离都不小于2的区域内的概率为（ ）ABCD7(本题5分)过圆C1：x2y21上的点P作圆C2：(x3)2(y4)24切线，切点为Q，则切线段PQ长的最大值为（ ）A2BC4D8(本题5分)已知，命题函数是的增函数，命题：的值域为，且是假命题，是真命题，则实数的范围是（ ）ABCD二、多选题(共20分)9(本题5分)已知分别是双曲线的左右焦点，点是双曲线上异于双曲线顶点的一点，且向量，则下列结论正确的是（ ）A双曲线的渐近线方程为B以为直径的圆的方程为C到双曲线的一条渐近线的距离为1D的面积为110(本题5分)设、是两条不同
3、的直线，、是三个不同的平面，则的一个充分条件是（ ）A存在一条直线， B存在一条直线，C存在一个平面，满足，D存在两条异面直线，11(本题5分)给出下列四个结论中，正确的有（ ）A若命题， 则；B“”是“”的充分而不必要条件；C命题“若，则方程有实数根”的逆否命题为：“若方程没有实数根，则0”；D“若， 则”的逆命题为真命题12(本题5分)以下四个命题表述正确的是（ ）A直线恒过定点B圆上有且仅有3个点到直线的距离都等于1C曲线与曲线恰有三条公切线，则D已知圆，点为直线上一动点，过点向圆引两条切线、，、为切点，则直线经过定点三、填空题(共20分)13(本题5分)某同学先后投掷一枚骰子两次，第一
4、次向上的点数记为，第二次向上的点数记为，在直角坐标系中，以为坐标的点落在直线上的概率为_.14某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出8名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的平均分是86，乙班学生成绩的中位数是83，则的值为_15(本题5分)为支援意大利的新冠抗疫，四川华西医院职工踊跃报名，其中报名的医生18人，护士12人，医技6人，根据国家卫健委安排，要从该医院抽取个人参加支援队.若采用系统抽样和分层抽样，均不用剔除人员.当抽取个人时，若采用系统抽样，则需要剔除1个报名人员，则_.16(本题5分)已知F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且P到原点O的距
5、离等于半焦距，的面积为6，则 _四、解答题(共70分)17(10分)已知p：方程表示的曲线是焦点在x轴上的双曲线；q：ama2（1）若命题p为真，求实数m的取值范围；（2）若p是q的必要条件，求实数a的取值范围18(本题12分)第十四届全国冬季运动会召开期间，某校举行了“冰上运动知识竞赛”，为了解本次竞赛成绩情况，从中随机抽取部分学生的成绩(得分均为整数，满分100分)进行统计，请根据频率分布表中所提供的数据，解答下列问题：（1）求、的值及随机抽取一考生其成绩不低于70分的概率；（2）若从成绩较好的3、4、5组中按分层抽样的方法抽取5人参加“普及冰雪知识”志愿活动，并指定2名负责人，求从第4组
6、抽取的学生中至少有一名是负责人的概率.组号分组频数频率第1组150.15第2组350.35第3组b0.20第4组20第5组100.1合计1.0019(12分)某研究机构对高一学生的记忆力和判断力进行了统计分析，得出如下数据：（1）画出上表数据的散点图；（2）根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（3）试根据（2）求出的线性回归方程，预测记忆力为的同学的判断力.参考公式：, 20(本题12分)已知直线：，圆：，点.（1）求圆上一点到直线的距离的最大值；（2）从点发出的一条光线经直线反射后与圆有交点，求反射光线的斜率的取值范围.21(12分)直线： 与双曲线： 相交于不同的、两点
7、（1）求AB的长度；（2）是否存在实数，使得以线段为直径的圆经过坐标原点？若存在，求出的值；若不存在，写出理由22已知椭圆：（）的左、右焦点分别为，短轴长为，是上关于轴对称的两点，周长的最大值为8.（1）求的标准方程.（2）过上的动点作的切线，过原点作于点.问：是否存在直线，使得的面积为1？若存在，求出此时直线的方程；若不存在，请说明理由.龙海二中2020-2021学年上学期期中考高二数学答案1C2D 解：a5，b，c4，第一种情况，两焦点连线段为直角边，则P点横坐标为4，代入方程得纵坐标为，则P到x轴距离为；第二种情况，两焦点连线为斜边，设P（x，y），则|PF2|，|PF1|8，（）2+（
8、）264，P点横坐标为，代入方程得纵坐标为，则P到x轴距离为；故选D3B由频率分布直方图可以计算出各组频率分别为：，频数为：则平均值为：4D设点关于直线对称的点坐标为，可得5A设，则，所以，所以，得，所以，所以故选A6A满足条件的正三角形如下图所示：其中正三角形的面积，满足到正三角形的顶点、的距离至少有一个小于2的平面区域如图中阴影部分所示，则，则使取到的点到三个顶点、的距离都不小于2的概率是：，故选：【点睛】7C因为，所以，即切线段PQ长的最大值为.8C【解析】真，增函数真，则可以取遍所有正值又，是假命题，是真命题，则、一真一假：真假时，或，解得假真时，解得综上得或9ACDA.代入双曲线渐近
9、线方程得,正确.B.由题意得，则以为直径的圆的方程不是，错误.C.，渐近线方程为，距离为1，正确.D. 由题意得,设，根据，解得，则的面积为1.正确.10CD对于选项A，若存在一条直线，则或与相交.若，则存在一条直线，使得，所以选项A的内容是的一个必要条件而不是充分条件；对于选项B，存在一条直线，则或与相交.若，则存在一条直线，所以，选项B的内容是的一个必要条件而不是充分条件；对于选项C，平行于同一个平面的两个平面显然是平行的，故选项C的内容是的一个充分条件；对于选项D，可以通过平移把两条异面直线平移到其中一个平面中，成为相交直线，由面面平行的判定定理可知，则，所以选项D的内容是的一个充分条件
10、.故选：CD.11ACA选项，由命题的否定可得：若命题，则，正确；B选项，由，反之不成立，因此“”是“”的必要非充分条件，故不正确；C选项，由逆否命题的意义可得：命题“若，则方程有实数根”的逆否命题为：“若方程没有实数根，则”，因此正确；D选项，“若，则”的逆命题为“若，则”，因为可能为0，因此不正确故选：AC12BCD解：A.直线得，由，得，即直线恒过定点，故A错误；B. 圆心到直线的距离，圆的半径，故圆C上有3个点到直线的距离为1，故B正确；C. 曲线，即，曲线，即，两圆心的距离为，解得，故C正确；D. 因为点为直线上一动点，设点，圆的圆心为，以线段为直径的圆的方程为，即故直线圆与圆的公共
11、弦方程为：，即，此直线即为直线，经验证点在直线上，即直线经过定点，故D正确.本题考查直线与圆，圆与圆的位置关系，可灵活应用以下结论解题：（1）圆与圆的公共弦方程为：；（2）以点的连线为直径的圆的方程为：.13【解析】试题分析：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是先后掷两次骰子，共有种结果，满足条件的事件是为坐标的点落在直线上，当，；，共有种结果，根据古典概型的概率公式得到以为坐标的点落在直线上的概率：故答案为.1413观察茎叶图，甲班学生成绩的平均分是，故；乙班学生成绩的中位数是，故.故答案为：13【点睛】本题主要根据茎叶图计算中位数与平均数，属基础题.156解：报名人员36人，当
12、样本容量为时，因为采用系统抽样和分层抽样，均不用剔除人员,所以为的正约数，又因为系统抽样间隔，分层抽样比例，抽取医技人，护士人，医生子人；所以为6的倍数，36的约数，即，12，18，36当抽取人时，总人数中剔除1人为35人，系统抽样间隔，所以.故答案为：6.16设，点P在椭圆上，又点P到原点O的距离等于半焦距，即的面积为6，可得把代入得，把代入得，故得故答案为:17（1） （2）解：（1）因为方程表示的曲线是焦点在轴上的双曲线，所以解得，所以命题为真时实数的取值范围为。5分 （2）因为是的必要条件，所以，所以，故综上，实数的取值范围为。10分18（1），；（2）（1），由频率分布表可得成绩不低
13、于70分的概率约为：。4分（2）因为第3、4、5组共有50名学生，所以利用分层抽样在50名学生中抽取5名学生，每组分别为：第3组：人，第4组：人，第5组：人， 所以第3、4、5组分别抽取2人，2人，1人。6分设第3组的3位同学为、，第4组的2位同学为、，第5组的1位同学为，则从五位同学中抽两位同学有10种可能抽法如下：，。10分其中第4组的2位同学、至少有一位同学是负责人有7种抽法，故所求的概率为.。12分19（1）详见解析；（2）；（3）.（1）散点图如图：。2分（2）因为，所以，,故线性回归方程为。9分（3）由（2）中线性回归方程可知，当时，所以预测记忆力为的同学的判断力约为。12分20（
14、1）；（2）.（1）圆心，半径，圆心到直线的距离，圆上一点到直线的最大距离：.。6分（2）设点关于直线对称的点为，由得，.。8分反射光线过，设反射光线：，则圆心到反射光线：的距离，解得，反射光线的斜率的取值范围是.。12分21（1）；（2）.联立方程组消去y得，因为有两个交点，所以，解得。4分(1) 。8分(2)由题意得 整 理得。12分22（1）；（2）不存在，理由见解析.（1）设与轴的交点为，由题意可知，则，当过右焦点时，的周长取最大值，所以，且，所以椭圆的方程为.。4分（2）不存在直线，使得的面积为1.理由如下. 显然直线斜率存在且不为0，设直线：，联立方程组得，由，得，。6分所以，因为直线，所以直线的方程为，由，得，。8分所以.又，所以，当且仅当时成立. 因此不存在直线，使得的面积为1.。12分