1、绝密启用前 考试时间：2018.4.9-10第七师高级中学2017-2018学年第二学期第一阶段考试高二数学（理尖）本试题卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟。一选择题1若集合 ， ，则集合不可能是（ ）A. B. C. D. 2已知复，则复数的共轭复数（ ）A. B. C. D. 3如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 4“”是“方程表示椭圆”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件5若非零向量的夹角为锐角，且，则称被 “同余”.已知被
2、 “同余”，则在上的投影是（ ）A. B. C. D. 6执行如图所示的程序框图，则输出的的值为（ ）A. B. C. D. 7德国数学家科拉茨1937年提出一个著名的猜想：任给一个正整数n，如果n是偶数，就将它减半(即)；如果n是奇数，则将它乘3加1(即3n+1)，不断重复这样的运算,经过有限步后，一定可以得到1.对于科拉茨猜想，目前谁也不能证明,也不能否定.现在请你研究:如果对正整数n(首项)按照上述规则进行变换后的第9项为1(注：1可以多次出现),则n的所有不同值的个数为（ ）A. 4 B. 5 C. 6 D. 78设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为（ ）A B C
3、 D9设满足约束条件，若目标函数（）的最大值为2，则的最小值为（ ）A. 2 B. C. 4 D. 10函数的图象与函数的图象所有交点的横坐标之和等于（ ）A. 8 B. 6 C. 4 D. 211中国古代十进制的算筹计数法，在世界数学史上是一个伟大的创造，算筹实际上是一根根同样长短的小木棍，如图，算筹表示数19的方法的一种.例如：163可表示为“”27可表示为“”问现有8根算筹可以表示三位数的个数（算筹不能剩余）为（ ）A. 48 B. 60 C. 96 D. 12012已知点A是抛物线的对称轴与准线的交点，点F为抛物线的焦点，点P在抛物线上且满足，若m取最大值时，点P恰好在以A,F为焦点的
4、双曲线上，则双曲线的离心率为( )A. B. C. D. 13若在上可导，则_14已知向量，若，则与的夹角为_.15函数在区间上的最小值是，则的取值范围是_16已知函数是定义在上的偶函数，其导函数为，且当时， ，则不等式的解集为_三解答题17在中，内角所对的边分别为，已知.（）求角的大小；（）若的面积，且，求.18已知数列满足.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.19某高校在年的自主招生考试成绩中随机抽取名学生的笔试成绩，按成绩分组：第组，第组，第组，第组，第组得到的频率分布直方图如图所示.（1）分别求第， ， 组的频率；（2）若该校决定在笔试成绩高的第， ， 组中用分层抽样抽取
5、名学生进入第二轮面试，求第， ， 组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（3）在（2）的前提下，学校决定在这名学生中随机抽取名学生接受甲考官的面试，求第组至少有一名学生被甲考官面试的概率.20如图，在边长为4的菱形中, ，点分别是的中点， ，沿将翻折到，连接，得到如图的五棱锥，且（1）求证： 平面（2）求二面角的余弦值.21已知椭圆： 的离心率为，且以两焦点为直径的圆的内接正方形面积为2（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线： 与椭圆相交于， 两点，在轴上是否存在点，使直线与的斜率之和为定值？若存在，求出点坐标及该定值，若不存在，试说明理由22已知函数， .（1）当时，求函数在点处的切线方程；（
6、2）当时，令函数，若函数在区间上有两个零点，求实数的取值范围.第七师高级中学2017-2018学年第二学期第一阶段考试高二理尖班数学答案1.选择题1-5 CCABA 6-10 CDBAA 11-12 CB2 填空13 -18 14 15 16 或3.解答题17. 【答案】() ；() .试题解析：（）因为，所以由，即，由正弦定理得，即，即，.（）， ，即， .18.【答案】(1) ；(2) .试题解析：(1)，当时， ，得，.当时，符合上式.数列的通项公式为.（2）由（1）知， . .19.【答案】试题解析：（1）由题设可知，第组的频率为；第组的频率为第组的频率为（2）第三组人；第四组的人数为
7、人；第五组的人数为人；因为第， ， 组共有名学生，所以利用分层抽样在名学生中抽取名学生，每组抽取的人数分别为：第组抽人；第组抽人；第组抽人；所以第， ， 组分别抽取出人， 人和人.（3）设第组的位同学为， ， ，第组的两位同学为， ，第组的位同学为，则从六位同学中抽两位同学有： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 共种可能.其中第组的两位同学为， ，至少有一位同学入选的有：， ， ， ， ， ， ， ， ， 共种可能.所以第组至少有一学生被甲考官面试的概率为20. 【答案】（1）点分别是的中点菱形的对角线互相垂直（2）设，连接 为等边三角形，在中，在中， 平面 以为原点，所
8、在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴，建立空间直角坐标系，则设平面的法向量为，由得令得平面的一个法向量为，由（1）知平面的一个法向量为，设求二面角的平面角为，则二面角的余弦值为21. 【答案】(1) (2) 存在点，使得为定值，且定值为0（1）由已知可得解得， ，所求椭圆方程为（2）由得，则，解得或设， ，则， ，设存在点，则， ，所以 要使为定值，只需 与参数无关，故，解得，当时， 综上所述，存在点，使得为定值，且定值为022（1）切线方程为；（2）实数的取值范围是.（1）当时， .当时， ，所以点为，又，因此.因此所求切线方程为.（2）当时， ，则.因为，所以当时， ，且当时， ；当时， ；故在处取得极大值也即最大值.又， ， ，则，所以在区间上的最小值为，故在区间上有两个零点的条件是 ，所以实数的取值范围是.