1、2019年高三（13）班第十二次数学周考试卷（A层）命题人： 一、选择题（本大题共6题，每小题5分，总共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 抛物线的准线方程是（ ）A. B. C. D. 2. 如图给出的是计算的值的程序框图，其中判断框内应填入的是（ ）A B C D3.方程与的曲线在同一坐标系中的示意图可能( ） 4如图，过抛物线的焦点F的直线交抛物线于点A，B，交其准线l于点C，若|BC|2|BF|，且|AF|3，则此抛物线的方程为()A B C D第4题图5.直三棱柱的所有顶点都在半径为的球面上，则二面角的余弦值为（ ）A B C D6.已知椭圆的左、右焦点
2、分别为，且，若椭圆上存在点使得，则该椭圆离心率的取值范围为（ ）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）7等边三角形的边长为a，它绕其一边所在的直线旋转一周，则所得旋转体的体积为_ 8已知满足约束条件，且的最小值为6，则常数 ；9从集合中随机选取一个数记为，从集合中随机选取一个数记为，则直线不经过第三象限的概率为 _ . 10 不等式对一切成立，则实数a的取值范围为 .三、解答题（本大题共3小题,共36分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)11（12分）如图，在四棱锥中，/，平面，. （）求证：平面；（）点为线段的中点，求直线与平面所成角的正弦值.12
3、、（13分）已知椭圆的离心率为，且过点，其长轴的左右两个端点分别为A，B，直线与x轴、y轴分别交于两点M，N，交椭圆于两点C，D。 （I）若，求直线的方程： （II）设直线AD，CB的斜率分别为，若，求k的值。13在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC是直角三角形，AC=BC=AA1=2，D为侧棱AA1的中点（1）求异面直线DC1，B1C所成角的余弦值；（2）求二面角B1-DC-C1的平面角的余弦值数学周考试卷（A层）参考答案一选择题题号123456答案BBACDD二填空题7a3 8。3 9答: 10.答案：或三解答题11（法一）（）证明：以A为原点，建立空间直角坐标系，如图， 则 3分
4、又，平面 6分（）由（）知，平面的一个法向量为， 8分 设直线与平面所成的角为，则， 所以直线与平面所成的角的正弦值为 12分（法二）（）证明：设ACBD=O，CDAB，OB:OD=OA:OC=AB:CD=2 RtDAB中，DA=，AB=4，DB=，DO=DB= 同理，OA=CA=，DO2+OA2=AD2，即AOD=90o，BDAC 3分 又PA平面ABCD，PABD 5分 由ACPA=A，BD平面PAC 6分（）解：连PO，取PO中点H，连QH，则QHBO，由（）知，QH平面PACQCH是直线QC与平面PAC所成的角 8分由（）知，QH=BO=，取OA中点E，则HE=PA=2，又EC=OA+
5、OC=RtHEC中，HC2=HE2+EC2=RtQHC中，QC=，sinQCH=直线与平面所成的角的正弦值为 12分12解：由题意得：，解得。所以，椭圆方程为。（1）设，联立方程，得，所以，判别式，因为为式的根，所以，由已知得，又，所以，所以，即，解得。所求方程为。（2）由题意得：，所以。因为，即，平方，又，所以，同理，代入式，解得，即，所以解得或。又，所以异号，所以（舍去），所以。13【答案】（1） （2）（1）如图所示，以C为原点，CA、CB、CC1为坐标轴，建立空间直角坐标系Cxyz则C（0，0，0），A（2，0，0），B（0，2，0），C1（0，0，2），B1（0，2，2），D（2，0，1）所以（2，0，1），（0，2，2）所以cos即异面直线DC1与B1C所成角的余弦值为（2）因为（0，2，0），（2，0，0），（0，0，2），所以0，0，所以为平面ACC1A1的一个法向量因为（0，2，2），（2，0，1），设平面B1DC的一个法向量为n，n（x，y，z）由，得令x1，则y2，z2，n（1，2，2）所以cosn，所以二面角B1DCC1的余弦值为