1、陵中学高新部20192020学年第一学期高一期中数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共6分，1.已知集合，则A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由题意先解出集合A,进而得到结果【详解】解：由集合A得,所以故答案选C.【点睛】本题主要考查交集的运算，属于基础题2.已知幂函数的图象过点，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据幂函数的系数为，得出，然后将点的坐标代入幂函数的解析式，可求出的值，即可得出的值.【详解】因为是幂函数，所以，.又函数的图象过点，所以，即，.因此，.故选：C.【点睛】本题考查利用幂函数的解析式求参数，解题时要注意系数为，同时
2、也要结合指数幂的运算求幂函数的指数，考查运算求解能力，属于基础题.3.已知全集，集合，图中阴影部分所表示的集合为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由题意可知，阴影部分所表示的元素属于，不属于，结合所给的集合求解即可确定阴影部分所表示的集合.【详解】由已知中阴影部分在集合中，而不在集合中，故阴影部分所表示的元素属于，不属于（属于的补集），即.【点睛】本题主要考查集合的表示方法，Venn图及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4.下列图形中不能作为函数的图象的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据函数的定义和函数图象的关系判断，函数的定
3、义要求定义域内的任意变量x只能有唯一的y与x对应，选项B中，不满足y值的唯一性【详解】根据函数的定义可知，对应定义域内的任意变量x只能有唯一的y与x对应，选项B中，当x0时，有两个不同的y和x对应，所以不满足y值的唯一性所以B不能作为函数图象故选B【点睛】本题主要考查函数图象的识别，利用函数的定义是解决本题的关键，注意函数的三个条件：非空数集，定义域内x的任意性，x对应y值的唯一性5.下列函数中，为偶函数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用函数的奇偶性的定义，逐项准确判定，即可求解.【详解】由题意，函数非奇非偶函数，所以A符合题意；函数，满足，所以函数为奇函数，所以
4、B不符合题意；函数，满足，所以函数是偶函数，满足题意；函数，满足，所以函数为奇函数，所以D不符合题意.故选C.【点睛】本题主要考查了函数奇偶性的判定，其中解答中熟记函数的奇偶性的定义和判定方法是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题.6.哪个函数与函数相同 （ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】对于A：;对于B：;对于C：;对于D：显然只有D与函数y=x的定义域和值域相同故选D.7.下列函数在上是增函数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据函数的单调性的定义，结合初等函数的单调性，逐项判定，即可求解.【详解】根据指数函数的性质，可得函数在为单调递减
5、函数，不符合题意；根据一次函数的性质，可得函数在为单调递减函数，不符合题意；根据对数函数的性质，可得函数在为单调递增函数，符合题意；根据反比例函数的性质，可得函数在为单调递减函数，不符合题意.故选C.【点睛】本题主要考查了函数的单调性的判定，其中解答中熟记初等函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题.8.函数f(x)ln x的零点所在的区间为()A. (0，1)B. (1，2)C. (2，3)D. (3，4)【答案】B【解析】【分析】先分析出f(x)ln x在定义域(0，)上是增函数，再求出f(1)20，根据零点定理即得解.【详解】易知f(x)ln x在定义域(0，)
6、上是增函数(增函数+增函数=增函数)，又f(1)20.根据零点存在性定理，可知函数f(x)ln x有唯一零点，且在区间(1，2)内.故选B【点睛】本题主要考查函数单调性判断和函数的零点问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.9.若,则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】,故选A.10.函数与在同一坐标系中的图像只可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】就和分类讨论即可.【详解】当时，是增函数，是减函数，且前者图像恒过定点，后者图像恒过定点，故A正确，B、D错误；当时，是减函数，是增函数，故C错.综上，选A.【点睛】本题考查指数函数和对数函数的图
7、像和性质，属于基础题.11.函数在区间上的最大值为，最小值为，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由函数的解析式可得函数f（x）x24x+5（x2）2+1的对称轴为x2，此时，函数取得最小值为1，当x0或x4时，函数值等于5，结合题意求得m的范围【详解】函数f（x）x24x+5（x2）2+1的对称轴为x2，此时，函数取得最小值为1，当x0或x4时，函数值等于5且f（x）x24x+5在区间0，m上的最大值为5，最小值为1，实数m的取值范围是2，4，故选：B【点睛】本题主要考查二次函数的性质应用，利用函数图像解题是关键，属于中档题12.设则的大小关系是（ ）A
8、. B. C. D. 【答案】C【解析】由在区间是单调减函数可知，又，故选.考点：1.指数函数的性质；2.函数值比较大小.【此处有视频，请去附件查看】二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡的相应位置。13.设集合Ax|1x2，集合Bx|1x3，则AB等于_【答案】x|-1x3【解析】【分析】根据并集的定义解答即可【详解】根据并集的定义知：AB=x|-1x3，即答案为x|-1x3【点睛】本题考查了并集运算，熟练掌握并集的定义是解题的关键14.函数的定义域为 【答案】【解析】试题分析：要使函数有意义，需满足，所以考点：函数定义域15.若函数,则函数的单调递减区间是_.【答
9、案】【解析】由，解得或，令，时函数为增函数，而为减函数，函数的单调减区间为，故答案为.点睛：本题考查了与对数函数有关的复合函数的单调性，考查了对数函数值域的求法，是中档题；由对数式的真数大于0求解函数定义域，根据“同增异减”的原则，求得内函数的增区间即为复合函数的减区间；16._【答案】【解析】【分析】利用对数式的运算性质计算即可【详解】解：原式，故答案为【点睛】本题考查对数式的运算性质，关键在于公式的使用，如，等，是基础题三、解答题：本大题共6小题，共70分17.已知集合，若，求实数的值.【答案】1【解析】【分析】根据得知，由可得出，由此得出实数的值.【详解】，且，则，则，合乎题意.因此，.
10、【点睛】本题考查利用交集的结果求参数，在计算有限集的问题中，求出参数后还应进行检验，考查运算求解能力，属于基础题.18.已知函数求、的值；若，求a的值【答案】(1) (2) 【解析】【分析】（1）根据所求值取值范围分段代入对应解析式求解.（2）讨论的范围分段代入解析式求解.【详解】(1)则.(2)时，,解得（舍）；时，则（舍）；时，,则.所以的值为.【点睛】分段函数分段求解，含参数求值问题要注意结合分段函数各段自变量的取值范围分类讨论求解，每一段所求结果要符合各段条件.19.已知函数（1）求的定义域；（2）若，求的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由真数大于零可求出函数的
11、定义域；（2）由对数函数的单调性得出，解出即可.【详解】（1），解得，因此，函数的定义域为；（2），得，解得，因此，的取值范围是.【点睛】本题考查对数函数定义域求解，同时也考查了对数不等式的求解，涉及对数函数单调性的应用，考查运算求解能力，属于基础题.20.已知函数（1）求的单调区间；（2）求在上的最大值.【答案】（1）减区间，增区间；（2）.【解析】【分析】（1）分析二次函数图象的开口方向和对称轴可得出该函数的减区间和增区间；（2）分析二次函数在区间上的单调性，可得出函数在区间上的最大值.【详解】（1）二次函数的图象开口向上，对称轴为直线，因此，函数的单调递减区间为，单调递增区间为；（2）由
12、（1）可知函数在区间上单调递增，当时，函数取得最大值.【点睛】本题考查二次函数单调区间和最值的求解，要结合二次函数图象的开口方向和对称轴来分析二次函数的单调性，考查分析问题和解决问题的能力，属于基础题.21.已知二次函数f（x）满足条件f（0）1，及f（x+1）f（x）2x（1）求函数f（x）的解析式；（2）在区间1，1上，yf（x）的图象恒在y2x+m的图象上方，试确定实数m的取值范围【答案】（1）（2）m1【解析】【分析】（1）根据二次函数f（x）满足条件f（0）1，及f（x+1）f（x）2x，可求f（1）1，f（1）3，从而可求函数f（x）的解析式；（2）在区间1，1上，yf（x）的图象
13、恒在y2x+m的图象上方，等价于x2x+12x+m在1，1上恒成立，等价于x23x+1m在1，1上恒成立，求出左边函数的最小值，即可求得实数m的取值范围【详解】解：（1）令x0，则f（x+1）f（x）2x，f（1）f（0）0，f（1）f（0）f（0）1f（1）1，二次函数图象的对称轴为可令二次函数的解析式为f（x）令x1，则f（x+1）f（x）2x，f（0）f（1）2f（0）1f（1）3，a1，二次函数的解析式为（2）在区间1，1上，yf（x）的图象恒在y2x+m的图象上方x2x+12x+m在1，1上恒成立x23x+1m在1，1上恒成立令g（x）x23x+1，则g（x）（x）2g（x）x23x
14、+1在1，1上单调递减，g（x）ming（1）1，m1.【点睛】本题重点考查二次函数解析式的求解，考查恒成立问题的处理，解题的关键是将在区间1，1上，yf（x）的图象恒在y2x+m的图象上方，转化为x23x+1m在1，1上恒成立22.已知函数，且.（1）求的值；（2）证明的奇偶性；（3）判断在上的单调性，并给予证明.【答案】（1）；（2）奇函数，证明见解析；（3）单调增函数，证明见解析.【解析】【分析】（1）由可计算出的值；（2）先求出函数的定义域，然后利用函数奇偶性的定义可证明出函数为奇函数；（3）任取，作差，通分并因式分解，判断的符号，即可证明出函数在上单调递增.【详解】（1），解得；（2）因为，定义域为，关于原点对称，又，因此，函数为奇函数；（3）设，则，因为，所以，所以，因此，函数在上为单调增函数.【点睛】本题考查利用函数值求参数，同时也考查了利用定义证明函数的奇偶性和单调性，考查运算求解能力与推理能力，属于中等题.