1、昌吉市教育共同体2019-2020年高一年级第二学期期中质量检测数学试卷一、单选题（5*12=60）1.在ABC中，若，则A. B. C. D. 或【答案】A【解析】由正弦定理有，所以 ，又因为,故，选A.点睛：本题主要考查了用正弦定理解三角形，属于易错题本题运用大边对大角定理是解题的关键2.已知数列的通项公式为，则A. 100B. 110C. 120D. 130【答案】C【解析】【分析】在数列的通项公式中，令，可得的值【详解】数列的通项公式为，则.故选：C.【点睛】本题考查已知数列通项公式，求数列的项，考查代入法求解，属于基础题3.若，则的最小值为（ ）A. 5B. 6C. 8D. 9【答案
2、】D【解析】【分析】把看成（）1的形式，把“1”换成，整理后积为定值，然后用基本不等式求最小值【详解】（）（a+2b）(312)(15+29等号成立的条件为，即a=b=1时取等所以的最小值为9故选D【点睛】本题考查了基本不等式在求最值中的应用，解决本题的关键是“1”的代换，是基础题4.在，内角所对的边分别为，且，则（ ）A. B. C. D. 1【答案】C【解析】【分析】直接利用余弦定理求解.【详解】由余弦定理得.故选C【点睛】本题主要考查余弦定理解三角形，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.5.在等差数列中，则A. 8B. 9C. 11D. 12【答案】B【解析】【分析】由已知结
3、合等差数列的性质即可求解的值【详解】在等差数列中，由，得，又，故选B【点睛】本题考查等差数列的通项公式，考查等差数列的性质，是基础题6.已知变量x，y满足约束条件则的最大值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】画出二元一次不等式所示的可行域，目标函数为截距型，可知截距越大值越大，根据图象得出最优解为，则的最大值为2，选B.【点睛】本题主要考查线性规划问题，首先由不等式组作出相应的可行域，作图时，可将不等式转化为（或），“”取下方，“”取上方，并明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率
4、、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围7.在与9之间插入2个数，使这四个数成等比数列，则插入的这2个数之积为（ ）A. B. 6C. 9D. 27【答案】D【解析】分析：利用等比数列的性质求插入的这2个数之积.详解：设插入的两个数为a,b,则由等比数列的性质得.故答案为D.点睛：（1）本题主要考查等比数列的性质的运用，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平.(2) 等比数列中，如果,则,特殊地，时，则，是的等比中项.8.若，则不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：先根据a的范围确定a与 的大小关系，然后根据不等式的解法直接求出不等式的解
5、集详解：0a1，a，而是开口向上的二次函数，大于零的解集在两根之外的解集为x|故选C点睛：（1）解一元二次不等式时，当二次项系数为负时要先化为正，再根据判别式符号判断对应方程根的情况，然后结合相应二次函 数的图象写出不等式的解集（2）解含参数的一元二次不等式，要把握好分类讨论的层次，一般按下面次序进行讨论：首先根据二次项系数的符号进行分类，其次根据根是否存在，即判别式的符号进行分类，最后当根存在时，再根据根的大小进行分类9.已知数列，则是这个数列的第（ ）项A. 20B. 21C. 22D. 23【答案】D【解析】由，得 即 ，解得 ，故选D10.在中，角A，B，C所对的边分别为 ( )A.
6、1B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】将 结合正弦定理化简，求得B，再由余弦定理即可求得b【详解】因为 ，展开得 ，由正弦定理化简得 ，整理得 即，而三角形中0B，所以由余弦定理可得 ，代入解得所以选C【点睛】本题考查了三角函数式化简，正弦定理与余弦定理的应用，属于基础题11.已知等比数列.的前项和为，且，则（ ）A. 256B. 255C. 16D. 31【答案】D【解析】【分析】由等比数列的通项公式，利用基本量运算可得通项公式，进而可得前n项和，从而可得，令求解即可.【详解】由，可得；由.两式作比可得：可得，所以，所以故选D.【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式及前n项公式，属
7、于公式运用的题目，属于基础题.12.在中，分别为的对边，这个三角形的面积为，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】依题意，解得，由余弦定理得.【点睛】本题主要考查三角形的面积公式，考查余弦定理的运用.题目所给已知条件包括一个角和一条边，还给了三角形的面积，由此建立方程可求出边的长，再用余弦定理即可求得边的长.利用正弦定理或者余弦定理解题时，主要根据题目所给的条件选择恰当的公式解列方程.二、填空题（4*5=20）13.在中，如果，则_.【答案】【解析】【分析】先由得到，再由余弦定理，即可得出结果.【详解】因为，所以，即，因此，所以.故答案为【点睛】本题主要考查解三角形，熟记余弦定理即
8、可，属于基础题型.14.数列满足，则_【答案】【解析】由题意得， 数列的周期为3，答案：15.已知A船在灯塔C东偏北10处，且A到C的距离为，B船在灯塔C北偏西40，A、B两船的距离为，则B到C的距离为_【答案】【解析】【分析】直接利用余弦定理列方程求解即可.【详解】如图， 由条件知，由余弦定理得 ，即 ，解得 【点睛】本题主要考查余弦定理的实际应用，属于基础题.16.已知，则的取值范围是_【答案】【解析】【分析】令,求得s,t,利用不等式的性质可求的取值范围.【详解】令则,又,+得.故答案为【点睛】本题考查简单线性规划问题,可以作图利用线性规划知识解决,也可以用待定系数法,利用不等式的性质解
9、决,是中档题.三、解答题17.某养鸡厂想筑一个面积为144平方米的长方形围栏围栏一边靠墙，筑成这样的围栏最少要用多少米铁丝网？此时利用墙多长？【答案】筑成这样的围栏最少要用米铁丝网,此时利用墙米.【解析】【分析】设长方形围栏的长为米，宽为米，要用铁丝网米，则,由，结合基本不等式，即可求出结果.【详解】设长方形围栏的长为米，宽为米，要用铁丝网米，则, （米）当，即，时,等号成立，；所以筑成这样的围栏最少要用米铁丝网,此时利用墙米.【点睛】本题主要考查基本不等式的应用，熟记基本不等式即可，属于常考题型.18.在数列 中，点 在直线上()求数列 的通项公式；()记 ,求数列的前n项和【答案】（） （
10、）【解析】【分析】（）根据点在直线上，代入后根据等差数列定义即可求得通项公式（）表示出的通项公式，根据裂项法即可求得【详解】（）由已知得 ，即 数列 是以 为首项，以为公差的等差数列 （）由（）得 【点睛】本题考查了等差数列定义求通项公式，裂项法求和的应用，属于基础题19.已知分别为内角的对边，且.（1）求角；（2）若，求面积的最大值.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由正弦定理边化角得到，从而得解；（2）由余弦定理得，结合即可得最值.试题解析：（1），由正弦定理可得，在中，.（2）由余弦定理得，当且仅当时取等号，即面积的最大值为.20.已知数列满足：，其中为数列的前项和.（）试
11、求的通项公式；（）若数列满足：，试求的前项和公式；【答案】（）（）【解析】【分析】（）由知，两式相减得到，由此能导出通项公式；（）由（）可知，所以，利用错位相减法即可求出【详解】解：（） 得又时， （） 得 整理得：【点睛】本题主要考查了已知来求以及错位相减法求数列的和，属于中档题21.在中，内角所对的边分别为，已知（1）求角的大小；（2）已知，的面积为6，求边长的值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由二倍角余弦公式把降次，再用两个角的和的余弦公式求，由三角形三内角和定理可求得，从而求得角；（2）根据三角形的面积公式求出边，再由余弦定理求边.【详解】试题分析：（1）由已知得，化简
12、得，故，所以，因为，所以.（2）因为，由，所以，由余弦定理得，所以【点睛】本题主要考查了两角和差公式的应用及利用余弦定理解三角形，属于基础题.22.已知数列满足：，.（1）设数列满足：，求证:数列是等比数列；（2）求出数列的通项公式和前项和.【答案】见证明；【解析】【分析】（1）由递推公式计算可得，且，据此可得数列是等比数列.（2）由（1）可得，则，分组求和可得.【详解】（1），又是以2为首项，2为公比的等比数列，（2）由（1）得， .【点睛】数列求和的方法技巧：(1)倒序相加：用于等差数列、与二项式系数、对称性相关联的数列的求和(2)错位相减：用于等差数列与等比数列的积数列的求和(3)分组求和：用于若干个等差或等比数列的和或差数列的求和
