1、基础达标检测一、选择题1若将某正弦函数的图像向右平移以后，所得到的图像的函数式是ysin(x)，则原来的函数表达式为()Aysin(x) Bysin(x)Cysin(x) Dysin(x)答案A解析ysin(x)sin(x)2已知函数ysin(x)(0，|)的部分图像如图所示，则()A1，B1，C2，D2，答案D解析由图可知，T，即，2，又因为图像向右平移了，.(或利用解也可)3已知函数y2sin(x)为偶函数(0)，其图像与直线y2的交点的横坐标为x1、x2，若|x1x2|的最小值为，则()A2， B，C， D2，答案A解析y2sin(x)为偶函数且00，|)的图像如图所示，为了得到函数g(
2、x)sin2x的图像，则只需将f(x)的图像()A向右平移个长度单位B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位D向左平移个长度单位答案A解析由图可知A1，T，2，f(x)sin(2x)，将(，1)代入得sin()1，2k，kZ，2k，kZ.|0)的最小正周期为(1)求的值；(2)讨论f(x)在区间0，上的单调性解析(1)f(x)4cosxsin(x)2sinxcosx2cos2x(sin2xcos2x)2sin(2x).因为f(x)的最小正周期为，且0，从而有，故1.(2)由(1)知f(x)2sin(2x).若0x，则2x.当2x，即0x时，f(x)单调递增；当2x，即x时，f(x)单调递减综上
3、可知，f(x)在区间0，上单调递增，在区间，上单调递减.能力强化训练一、选择题1(2013全国大纲)若函数ysin(x)(0)的部分图像如图，则()A5 B4C3 D2答案B解析本题考查正弦型函数的图像性质由图像知，函数周期为2(x0x0)，4.2(文)定义行列式运算a1a4a2a3.将函数f(x)的图像向左平移个单位，以下是所得函数图像的一个对称中心的是()A(，0) B(，0)C(，0) D(，0)答案B解析根据行列式的定义可知f(x)sin2xcos2x2sin(2x)，向左平移个单位得到g(x)2sin2(x)2sin2x，所以g()2sin(2)2sin0，所以(，0)是函数的一个对
4、称中心，选B.(理)动点A(x，y)在圆x2y21上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周，已知时间t0时，点A的坐标是(，)，则当0t12时，动点A的纵坐标y关于t(单位：秒)的函数的单调递增区间是()A0,1 B1,7C7,12 D0,1和7,12答案D解析T12，从而设y关于t的函数为ysin(t)又t0时，y，ysin(t)，2kt2k，即12k5t12k1，kZ时，y递增0t12，函数y的单调递增区间为0,1和7,12二、填空题3(文)已知函数f(x)sin2xsinxcosx，则f_.答案0解析解法1：f(x)sin2xsin2xcos2xsin，fsinsin0.解法2：
5、当x时，fsin2sincossin2sincos0.(理)函数y3sin的对称中心是_答案，kZ解析由k，kZ得k.x2k，kZ.对称中心是.4函数f(x)2sin(x)(xR)，f()2，f()0，且|的最小值等于，则正数的值为_答案1解析由f()2，f()0，且|的最小值等于可知，T2，1.三、解答题5(2013山东高考)设函数f(x)sin2xsinxcosx(0)，且yf(x)图像的一个对称中心到最近的对称轴的距离为.(1)求的值；(2)求f(x)在区间，上的最大值和最小值解析(1)f(x)sin2xsinxcosxsin2xcos2xsin2xsin(2x)因为图像的一个对称中心到
6、最近的对称轴的距离为，又0，所以4，因此1.(2)由(1)知f(x)sin(2x)当x时，2x.所以sin(2x)1，因此1f(x).故f(x)在区间，上的最大值和最小值分别为，1.6(文)设函数f(x)Asin(x )(其中A0，0，)在x处取得最大值2，其图像与x轴的相邻两个交点的距离为.(1)求f(x)的解析式；(2)求函数g(x)的值域解析(1)由题设条件知f(x)的周期T，即，解得2因为f(x)在x处取得最大值2，所以A2，从而sin(2)1，所以22k，kZ，又由0，函数f(x)mn，若f(x)相邻两对称轴间的距离为.(1)求的值，并求f(x)的最大值及相应x的集合；(2)在ABC中，a、b、c分别是A、B、C所对的边，ABC的面积S5，b4，f(A)1，求边a的长解析(1)f(x)cos2xsin2x2sinxcosxcos2xsin2x2sin，由题意可得T，1，f(x)2sin.当sin1时，f(x)有最大值2，2x2k，xk(kZ)，x的集合为x|xk，kZ(2)f(A)2sin1，sin，0A，2A，A，Sbcsin5，c5，由余弦定理得：a21625245cos21，a.