1、第8课时1.1.6 棱柱、棱锥、棱台和球的表面积课时目标1.了解棱柱、棱锥、棱台的侧面展开图2掌握棱柱、棱锥、棱台、球的表面积的计算公式，并能运用这些公式解决有关几何体的表面积和侧面积问题识记强化1设直棱柱高为h，底面多边形周长为c，则直棱柱侧面积公式为S直棱柱侧ch，即直棱柱侧面积等于它的底面周长和高的乘积2若正棱锥的底面边长为a，底面周长为c，斜高为h，则正n棱锥的侧面积公式为S正棱锥侧nahch，即正棱锥的侧面积等于它的底面的周长和斜高乘积的一半3若圆柱、圆锥、圆台沿其母线剪开后展开，其侧面展开图分别是矩形、扇形、扇环，其侧面积公式分别为S圆柱侧2Rh，S圆锥侧Rl，S圆台侧(Rr)l.
2、4球的表面积公式为S球4R2，即球面面积等于它的大圆面积的四倍课时作业一、选择题(每个5分，共30分)1一个正方体的体积是8，则这个正方体的内切球的表面积是()A8B6C4 D答案：C解析：设正方体的棱长为a，则a38，即a2.故该正方体的内切球的半径r1，所以该正方体的内切球的表面积S4r24.2各棱长均为2的正三棱锥的表面积是()A. B4C4 D16答案：C解析：每个面的面积为22，该正三棱锥的表面积为4.3若一个底面是正三角形的直三棱柱的主视图如图所示，则其侧面积等于()A. B2C2 D6答案：D解析：该几何体是一个底面边长为2，高为1的正三棱柱，则侧面积S侧3(21)6.4一个空间
3、几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A48 B328C488 D80答案：C解析：由三视图，可知该几何体是一个底面为等腰梯形的放倒的直四棱柱，该直四棱柱的表面积S2(24)4442424488.5过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为()A. B.C. D.答案：A解析：如图所示，设球半径为R，由题意知OO，OFR，rR.S截面r22R2，S球4R2.6圆柱的底面积为S，侧面展开图为一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是()A4S B2SCS D.S答案：A解析：设底面半径为r，故Sr2.由侧面展开图为正方形，则高h2r，则圆柱的侧面积为2rh4
4、(r2)4S，故选A.二、填空题(每个5分，共15分)7一个长方体的长、宽、高分别为9,8,3，若在其上钻一个圆柱形的孔后，其表面积没有变化，则孔的半径为_答案：3解析：设圆柱形孔的底面半径为r，母线长为l，由题意，知圆柱形孔的侧面积等于圆柱形孔的上底面与下底面的面积之和，即2rl2r2，所以lr，分析可知r3.8四棱锥PABCD的顶点P在底面ABCD中的投影恰好是A，其三视图如图所示，则四棱锥PABCD的表面积为_答案：(2)a2解析：依题意知，在该四棱锥中，PA底面ABCD，PAa，底面四边形ABCD是边长为a的正方形，因此有PDCD，PBBC，PBPDa，所以该四棱锥的表面积等于a22a
5、22aa(2)a2.9在直三棱柱ABCA1B1C1中，BCAC，AC12，BC5，若一个球和它的各个面都相切，则该三棱锥的表面积为_答案：180解析：AC12，BC5，BCAC，AB13.设棱柱的内切球的半径为r，则RtABC的内切圆为球的大圆，r2.棱柱的高为2r4.棱柱的表面积S2512(51213)4180.三、解答题10(12分)已知正三棱锥SABC的底面是边长为的正三角形，侧棱与高的夹角为60，求该正三棱锥的侧面积及表面积解：设O为正三角形ABC的中心，连接SO，AO，则AOS为直角三角形AB，AOsin60.侧棱与高的夹角为60，SA5.过点S作SEAB，垂足为点E，则SEA为直角
6、三角形，AEAB，SE，S侧3，S表S侧S底2sin60()11(13分)如图，以圆柱的下底面为底面，并以圆柱的上底面的中心为顶点作圆锥，则该圆锥与圆柱等底等高若圆锥的轴截面是一个正三角形，求圆柱的侧面积与圆锥的侧面积的比值解：设圆锥底面的半径为r，则母线长为2r，高为r，圆柱的底面半径为r，高为r，即圆柱的侧面积与圆锥的侧面积的比值为.能力提升12(5分)如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是_答案：12解析：此几何体的上部为球，球的直径为2，下部为一圆柱，圆柱的高为3，底面圆的直径为2，所以S表42312.13(15分)圆锥的底面半径为5，高为12，当它的内接圆柱的底面半径r为何值时，圆柱的表面积达到最大值？解：如图，取圆锥的一个轴截面，其中ODr，OOh，由VODVOB得VOVOODOB，即(12h)12r5，h(5r)，S圆柱表面积2r22rh2r22r(5r)(60r7r2)，当r时，圆柱的表面积达到最大值.