1、山东师大附中2014级高三第八次模拟考试数学（文史类）试题命题人：文科数学组 本试卷分第卷和第卷两部分,共4页.满分150分，考试时间120分钟注意事项：1. 答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.2. 第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上. 第卷（共50分）一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.1. 已知集合，则（ ）A BCD2已知（其中是虚数单位），则的虚部为（ ）A1 B1 C D3设不等式组所表示的平面区域是一个
2、三角形，则的取值范围是（ ）A B C D4已知语句函数的导函数是常数函数；语句函数是一次函数，则语句是语句的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件 5设某几何体的三视图如图所示（尺寸的长度单位为m），则该 几何体的体积为（ ）A BC D 6. 若将函数的图象向右平移个单位，所得图象关于原点对 称，则的最小值为（ ）A B C D 7某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值等于（ ）. A. B. C. D. 8已知向量，若/，则4x+2y的最小值为（ ）A. 4 B. C.2 D.9. 在我国古代著名的数学专著九章算术里有一段叙述:今有良马与驽马发长安
3、至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢，问：几日相逢？A12日 B16日 C8日 D9日10.已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，为坐标原点，是双曲线在第一象限上的点，直线分别交双曲线左、右支于另一点，且，则双曲线C的离心率为（ ）A B C D 第卷 (非选择题 共100分)二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.11第十届中国艺术节在山东济南胜利闭幕，山东省京剧院的京剧瑞蚨祥获得“第十四届文华奖文华大奖”，评委给她的9个得分去掉1个最高分,去掉1个最低分,7个剩余分数的平均分为91,现
4、场做的9个分数的茎叶图后来有一个数据模糊,无法辨认,在图中以表示:则7个剩余分数的方差为 12. 已知点是边长为的等边三角形的中心，则 13花园小区内有一块三边长分别是5 m，5 m，6 m的三角形绿化地，有一只小花猫在其内部玩耍，若不考虑猫的大小，则在任意指定的某时刻，小花猫与三角形三个顶点的距离均超过2 m的概率是_.14. 的所有正约数之和可按如下方法得到：因为,所以的所有正约数之和为,参照上述方法, 可求得的所有正约数之和为 15. 已知上的连续函数满足：当时，恒成立；对任意的都有.又函数满足：对任意的，都有成立，当时，.若关于的不等式，对于恒成立，则的取值范围为_.三、解答题:本大题
5、共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16（本小题满分12分）设函数（）求函数的最小正周期，并求出函数对称中心的坐标； （）求函数在 时的最大值 17.（本小题满分12分）某学校高三年级800名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，抽取其中50个样本，将测试结果按如下方式分成五组：第一组；第二组；第五组，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.（）若成绩小于14秒被认为优秀，求该样本在这次百米测试中优秀的人数；（）请估计本年级这800人中第三组的人数；（）若样本第一组只有一名女生，第五组只有一名男生，现从第一、第五组中各组取一名学生组成一个实验组，求在被
6、抽取的2名学生中恰好为一名男生和一名女生的概率. 18. （本小题满分12分） 等差数列中，.（）求数列的通项公式；（）设，求数列的前项和. 19. （本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面是矩形，底面，点是的中点，点在边上移动 （）当点为的中点时，试判断与平面的位置关系，并说明理由；（）证明：无论点在边的何处，都有. 20. （本小题满分13分）已知椭圆（常数）的离心率为，是椭圆上的两个不同动点，为坐标原点.（）求椭圆的方程；（）已知，满足（表示直线的斜率），求取值的范围. 21（本小题满分14分）已知函数，.（）若函数在处的切线与直线平行，求实数的值；（）试讨论函数在区间上最大值；（）若时
7、，函数恰有两个零点，求证：.文科数学八模参考答案一、选择题 BADBC ADADC二、填空题 11. 12. 13. 16() 14. 15. 三、解答题:本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）解：（）. 4分 故的最小正周期为 6分令，解得，所以函数的对称中心为 8分（）由（）知,当时，10分因此在上的最大值为 . 12分17.解：（）由题可知成绩小于14秒的频率为0.06， 所以该样本在这次百米测试中成绩优秀的人数为500.06=3(人) 2分（）样本成绩属于第三组的频率为0.38，故本年级800名学生中成绩属于第三组的人数为8000.
8、38=304(人) 4分(3) 由题可知第一组中有一女二男，第五组一男三女设第一组学生为x，1，2，第五组学生为a，b，c，3，（用字母表示女生，用数字表示男生），则所有抽取结果为：xa，xb，xc，x3，1a，1b，1c，13，2a，2b，2c，23共12种，7分其中仅有x3，1a，1b，1c，2a，2b，2c表示一男一女共7种。10分所以所求事件的概率为 . 12分18. 解:()设数列 且 2分 解得 4分所以数列 5分()由()可得 所以所求通项公式为 6分所以 两式相减得 9分 12分19. ()解：当点为的中点时，与平面平行， 在中，分别为的中点， 2分又平面，而平面，平面 4分()证明：平面平面， 5分又平面，平面 又平面， 8分又，点是的中点， 又平面，平面 10分平面， 12分20. （）由题意得，解得； 2分椭圆的方程为. 4分()解法一：由（1）得：，故当的斜率不存在时，不妨设且，得：，由在椭圆上得联立方程解得得（为定值）. 6分 又，得， 9分即解得， 10分代入（*）得，且，故， 12分综上所述，. 13分21. （）由，由于函数在处的切线与直线平行，故，解得. 4分()，由时，；时，6分所以当时，在上单调递减，故在上的最大值为；当，在上单调递增，在上单调递减，故在上的最大值为； 8分 10分，记函数，因，在递增， 13分又，故成立. 14分
