1、课时跟踪检测（七十） 概率与统计的综合问题1(2019太原八校联考)为了解甲、乙两个快递公司的工作状况，假设同一个公司快递员的工作状况基本相同，现从甲、乙两公司各随机抽取一名快递员，并从两人某月(30天)的快递件数记录结果中随机抽取10天的数据，制图如下：每名快递员完成一件货物投递可获得的劳务费情况如下：甲公司规定每件4.5元；乙公司规定每天35件以内(含35件)的部分每件4元，超出35件的部分每件7元(1)根据图中数据写出甲公司员工A在这10天投递的快递件数的平均数和众数；(2)为了解乙公司员工B每天所得劳务费的情况，从这10天中随机抽取1天，他所得的劳务费记为X(单位：元)，求X182的概
2、率；(3)根据图中数据估算两公司的每位员工在该月所得的劳务费解：(1)甲公司员工A在这10天投递的快递件数的平均数为(32333338353639334140)36，众数为33.(2)设a为乙公司员工B每天的投递件数，则当a35时，X140，当a35时，X354(a35)7，令X354(a35)7182，得a41，则a的取值为44,42，所以X182的概率P.(3)根据题图中数据，可估算甲公司的每位员工该月所得劳务费为4.536304 860(元)，易知乙公司员工B每天所得劳务费X的可能取值为136,147,154,189,203，所以乙公司的每位员工该月所得劳务费约为(13614731542
3、1893203)30165.5304 965(元)2(2018湖北五校联考)通过随机询问100名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下22列联表：男女总计爱好402060不爱好152540总计5545100(1)能否有99%的把握认为是否爱好该项运动与性别有关？请说明理由(2)利用分层抽样的方法从以上爱好该项运动的大学生中抽取6人组建“运动达人社”，现从“运动达人社”中选派2人参加某项校际挑战赛，求选出的2人中恰有1名女大学生的概率附：P(K2k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828K2，其中nabcd.解：(1)K28.2496.635，有99%的把握认为
4、是否爱好该项运动与性别有关(2)由题意，抽取的6人中，有男生4名，分别记为a，b，c，d；女生2名，分别记为m，n.则抽取的结果共有15种：(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，m)，(a，n)，(b，c)，(b，d)，(b，m)，(b，n)，(c，d)，(c，m)，(c，n)，(d，m)，(d，n)，(m，n)，设“选出的2人中恰有1名女大学生”为事件A，事件A所包含的基本事件有8种：(a，m)，(a，n)，(b，m)，(b，n)，(c，m)，(c，n)，(d，m)，(d，n)则P(A).故选出的2人中恰有1名女大学生的概率为.3(2019西安八校联考)某工厂有25周岁以上(含25周岁)
5、的工人300名，25周岁以下的工人200名为了研究工人的日平均生产件数是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成5组：50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100，分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图(1)根据“25周岁以上(含25周岁)组”的频率分布直方图，求25周岁以上(含25周岁)组工人日平均生产件数的中位数的估计值(四舍五入保留整数)；(2)从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少
6、抽到一名“25周岁以下组”工人的概率；(3)规定日平均生产件数不少于80的工人为生产能手，请你根据已知条件完成22列联表，并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？生产能手非生产能手总计25周岁以上(含25周岁)组25周岁以下组总计附：K2，nabcd.P(K2k0)0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828解：采用分层抽样，“25周岁以上(含25周岁)组”应抽取工人10060(名)，“25周岁以下组”应抽取工人10040(名)(1)由“25周岁以上(含25周岁)组”的频率分布直方图可知，其中位数为70107073(件)综上，2
7、5周岁以上(含25周岁)组工人日平均生产件数的中位数的估计值为73件(2)由频率分布直方图可知，样本中日平均生产件数不足60件的工人中，25周岁以上(含25周岁)的工人共有600.005103(名)，设其分别为m1，m2，m3；25周岁以下的工人共有400.005102(名)，设其分别为n1，n2，则从中抽取2人的所有基本事件为(m1，m2)，(m1，m3)，(m1，n1)，(m1，n2)，(m2，m3)，(m2，n1)，(m2，n2)，(m3，n1)，(m3，n2)，(n1，n2)，共10个记“至少抽到一名25周岁以下组的工人”为事件A，事件A包含的基本事件 共7个故P(A).(3)由频率分
8、布直方图可知，25周岁以上(含25周岁)的生产能手共有60(0.020.005)1015(名)，25周岁以下的生产能手共有40(0.032 50.005)1015(名)，则22列联表如下：生产能手非生产能手总计25周岁以上(含25周岁)组15456025周岁以下组152540总计3070100K21.7862.706.综上，没有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”4某商店为了更好地规划某种商品进货的量，该商店从某一年的销售数据中，随机抽取了8组数据作为研究对象，如下表所示(x(吨)为该商品进货量，y(天)为销售天数)：x/吨234568911y/天12334568(1)根据上表数
9、据在网格中绘制散点图；(2)根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程x；(3)在该商品进货量x(吨)不超过6吨的前提下任取2个值，求该商品进货量x(吨)恰有一个值不超过3吨的概率参考公式和数据：， .356，iyi241.解：(1)散点图如图所示：(2)依题意，得(234568911)6，(12334568)4，46，y关于x的线性回归方程为x.(3)由题意知，该商品进货量不超过6吨的有2,3,4,5,6共有5个，任取2个有(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，共10种情况，故该商品进货量恰有一次不超过3吨的有(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，共6种情况，故该商品进货量恰有一次不超过3吨的概率P.