1、2019-2020学年度第二学期期中高二年级(文科)数学试题一选择题(125分=60分)1.点 的直角坐标是，则点 的极坐标为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：利用，先将点M的直角坐标是，之后化为极坐标即可.详解：由于，得，由，得，结合点在第二象限，可得，则点M的坐标为，故选C.点睛：该题考查的是有关平面直角坐标与极坐标的转化，需要注意极坐标的形式，以及极径和极角的意义，利用来得，根据点所属的象限得到相应的正角，从而得到结果.2.极坐标方程化为直角坐标方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据，利用求解.【详解】因为，所以，所以，即.故选：D【点睛】
2、本题主要考查极坐标方程和直角坐标方程的转化，还考查了运算求解的能力，属于基础题.3.在极坐标系中，圆=-2sin的圆心的极坐标系是A. B. C. (1,0)D. (1，)【答案】B【解析】【详解】由题圆，则可化为直角坐标系下的方程,，圆心坐标为（0，-1），则极坐标，故选B.考点：直角坐标与极坐标的互化.4.若直线的参数方程为，则直线的斜率为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】将参数方程消去参数，化为普通方程，由直线方程求出斜率.【详解】将参数方程化为普通方程可得：，即，所以斜率为.故选B【点睛】本题考查参数方程与普通方程的互化，根据加减消参的方式即可消掉参数，求斜率时要
3、将直线方程化为斜截式，即可求出斜率.5.极坐标和参数方程（t为参数）所表示的图形分别是A. 直线、直线B. 直线、圆C. 圆、圆D. 圆、直线【答案】D【解析】由cos得2cos，x2y2x，即 2y2.它表示以为圆心，以为半径的圆由x1t得t1x，代入y2t中，得y1x表示直线6.圆心在点处，且过原点的圆的极坐标方程是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先求出圆的半径为，然后即可求出圆的直角坐标方程，然后把圆的直角坐标方程转化为极坐标方程即可求解【详解】解：由题意知，圆的半径为，圆的直角坐标方程为：，化简得，所以圆的极坐标方程为：，即故选：A【点睛】本题考查圆的直角坐标方
4、程与极坐标方程的互化，属于基本题7.在极坐标系中，与点关于极点对称的点的坐标是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由极坐标的对称性可知其对称点到原点长度不变角度旋转，即可得答案.【详解】由极坐标的对称性可知，关于极点对称的点的坐标为或，即或.故选：D【点睛】本题考查极坐标中由对称性求点的极坐标，属于基础题.8.直线l的参数方程为 (为参数),则直线与坐标轴的交点分别为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】直接令x=0与y=0，分别求出相应的t，从而求得曲线与坐标轴的交点【详解】当x=0时，t=，而y=12t，即y=，得与y轴交点为（0，）；当y=0时，t=
5、，而x=2+5t，即x=，得与x轴的交点为（，0）故选B【点睛】本题主要考查了直线的参数方程，以及求直线与坐标轴的交点问题，考查计算能力，属于基础题9.圆（为参数）与直线的位置关系是（ ）A. 相切B. 相离C. 直线过圆心D. 相交但直线不过圆心【答案】D【解析】【分析】把参数方程化为直角坐标方程，求出圆心和半径，根据圆心到直线3x4y90距离小于半径，可得直线和圆相交再根据圆心的坐标不满足直线方程，可得直线不过圆心，从而得出结论【详解】解：把圆（为参数），消去参数，化为直角坐标方程为 x2+y24，表示以原点为圆心、半径等于2的圆圆心到直线3x4y90的距离为d2，故直线和圆相交再根据圆心
6、的坐标不满足直线方程，可得直线不过圆心，故选D【点睛】本题主要考查把参数方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式的应用，直线和圆的位置关系，属于基础题10.已知椭圆的参数方程为，则该椭圆的焦点坐标为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据题意，将椭圆的参数方程变形为普通方程，分析、的值，计算可得的值，即可得答案【详解】根据题意，椭圆的参数方程为，则其普通方程为，其中，则，所以该椭圆的焦点坐标为.故选C.【点睛】本题考查椭圆的参数方程与普通方程的互化，准确化出椭圆的方程是求解的关键11.已知曲线的参数方程若以下曲线中有一个是，则曲线是（ ）A. B. C. D. 【答案
7、】B【解析】【分析】消参把参数方程化为普通方程，再有确定的取值范围即可确定轨迹【详解】由，消参化简可得，因此B正确故选B【点睛】本题考查参数方程向普通方程的转化以及方程的轨迹，注意参数的取值范围12.若动点P(x,y)在曲线上变化，则的最大值为（ ）A. B. 6C. D. 3【答案】A【解析】【分析】先设出，再利用三角函数以及二次函数的性质，从而得到答案【详解】解：设，当且仅当时取等号故选：A【点睛】本题考查了椭圆的性质，考查了三角函数以及二次函数的性质，属于中档题二填空题(45分=20分)13.点的直角坐标为 _【答案】【解析】【分析】根据，计算可得；【详解】解：因为所以，故点的直角坐标为
8、故答案为：【点睛】本题考查极坐标化为直角坐标，属于基础题.14.在极坐标系中，直线的方程为，则点到直线的距离为 .【答案】3【解析】试题分析：由，化为直角坐标为，又直线的方程为，化为直角坐标下的方程为：所以距离为：3考点：极坐标与直角坐标的互化15.过点且平行于极轴的直线的极坐标方程为_.【答案】【解析】【分析】先将极坐标化成直角坐标表示，过且平行于轴的直线为，再化成极坐标表示【详解】先将极坐标化成直角坐标表示，化为，过且平行于轴的直线为，再化成极坐标表示，即故答案为：【点睛】本题考查极坐标与直角坐标的互化，简单曲线的极坐标方程求解，属于基础题16.(坐标系与参数方程选做题)已知曲线的极坐标方
9、程分别为则曲线与交点的极坐标为 【答案】【解析】本题考查极坐标方程及应用，只要直接将两方程联立求解即可；联立解方程组，解得，即两曲线的交点为三解答题17.将下列曲线的极坐标方程化为直角坐标方程（1）（2）（3）【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】【分析】由极坐标与直角坐标之间的转化关系求解即可.【详解】（1）；（2）；（3）【点睛】本题考查将极坐标方程转化为直角坐标方程，属于基础题.18.求曲线和的交点极坐标().【答案】或【解析】【分析】利用已知条件，对于，即可求出，进而求出曲线的交点极坐标【详解】由题意知，则有，对于，化简得，则或，所以，所以交点坐标或故答案：或【点睛】本题考查极坐标方
10、程求交点问题，属于简单题19.已知圆O的参数方程为 (为参数，02)(1)求圆心和半径；(2)若圆O上点M对应的参数，求点M的坐标【答案】（1）(0，0)，2；（2）.【解析】【分析】(1)先求出圆的普通方程,再写出圆心坐标和半径.(2)把代入圆的参数方程即得点M的坐标.【详解】解：(1)由 (02)，平方得x2y24，所以圆心O为(0，0)，半径r2.(2)当时，x2cos 1，y2sin ，所以点M的坐标为(1，)【点睛】(1)本题主要考查参数方程和普通方程互化，考查参数方程，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力. (2) 参数方程消参常用的方法有三种:加减消参、代入消参、恒等式
11、消参法.20.已知直线l的参数方程为(t为参数)，圆C的参数方程为(为参数).（1）求直线l和圆C的普通方程；（2）若直线l与圆C有公共点，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用所给参数方程消去参数即可求得普通方程；（2）首先求得圆心到直线的距离，据此得到关于实数的不等式，求解不等式即可求得最终结果【详解】解：（1）直线的参数方程为，消去可得；圆的参数方程为，两式平方相加可得；（2）因为，所以圆心，半径由点到直线的距离公式可得圆心到直线的距离直线与圆有公共点，即，解得，即【点睛】本题考查了参数方程与普通方程的互化，直线与圆的位置关系等，重点考查学生对基础概念的理解和
12、计算能力，属于中档题21.已知直线经过点P（1，1），倾斜角（1）写出直线的参数方程；（2）设 与圆 相交于两点A，B，求点P到A，B两点的距离之积【答案】（1）（2）2【解析】【详解】（1）直线的参数方程为，即(t为参数)（2）把直线代入得，则点到两点的距离之积为22.在直角坐标系中，直线的参数方程为（t为参数）若以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为 （）求曲线C的直角坐标方程；（）求直线被曲线C所截得的弦长【答案】（I）；（II）.【解析】【分析】（I）根据直角坐标和极坐标的互化公式x=cos、y=sin，可得到直角坐标方程；（II）联立参数方程 圆，根据代入韦达定理得到结果.【详解】（I）由得：=cos+sin，两边同乘以得：2=cos+sin，x2+y2-x-y=0，即（II）将直线参数方程代入圆C的方程得：5t2-21t+20=0，设弦长为|MN|，【点睛】本题主要考查了极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及直线参数方程的应用，其中解答中熟记极坐标方程与直角坐标方程的互化公式，以及直线参数方程中参数的几何意义的合理应用是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.