1、绝密启用前2018衡水名师原创专题卷 理数 专题十七算法、推理与证数学试卷考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx学校：_姓名：_班级：_考号：_ 题号一二总分得分注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上 第1卷 评卷人得分一、选择题1、用反证法证明命题:“三角形三个内角至少有一个不大于60”时,应假设( )A.三个内角都不大于60B.三个内角都大于60C.三个内角至多有一个大于60D.三个内角至多有两个大于60 2、利用数学归纳法证明“”时,在验证成立时,左边应该是( )A.B.C.D. 3、宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并
2、生”的问题:松长五尺,竹长两尺,松日自半,竹日自倍,松竹何日而长等.下图是源于其思想的一个程序框图,若输入的、分别为、,则输出的( )A.2B.3C.4D.5 4、阅读下边的程序框图,运行相应的程序,输出的结果为( )A.B.C.D. 5、公元263年左右,我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时,多边形面积可无限逼近圆的面积,并创立了“割圆术”.利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值,这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图,则输出的值为( )(参考数据:,)A.12B.24C.36D.48 6、已知函数是一个求余函数,记表示除以的余
3、数,例如.下图是某个算法的程序框图,若输入的值为时,则输出的值为( )A.7B.8C.9D.10 7、复数满足,若复数对应的点为,则点到直线的距离为( )A.B.C.D. 8、甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩,老师说,你们四人中有2位优秀,2位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩,看后甲对大家说:我还是不知道我的成绩,根据以上信息,则()A.乙可以知道四人的成绩B.丁可以知道四人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩D.乙、丁可以知道自己的成绩 9、执行下面的程序框图,如果输入的,则输出的()A.2B.3C.4D.5 10、设复数满足,则( )A.B.
4、C.D. 11、设有下面四个命题:若复数满足,则;:若复数满足,则;:若复数,满足,则:若复数,则.其中的真命题为( )A.,B.,C.,D., 12、()A.B.C.D. 13、若复数在复平面内对应的点在第二象限,则实数的取值范围是( )A.B.C.D. 14、执行下面的程序框图,为使输出的的值小于,则输入的正整数的最小值为( )A.5B.4C.3D.2 15、下面程序框图是为了求出满足的最小偶数,那么在和两个空白框中,可以分别填入( )A.和B.和C.和D.和 16、已知,是虚数单位,若,则()A.或B.或C.D. 17、执行两次下图所示的程序框图,若第一次输入的值为,第二次输入的值为,则
5、第一次,第二次输出的的值分别为()A.0,0B.1,1C.0,1D.1,0 18、阅读下面的程序框图,运行相应的程序,若输入的值为,则输出的值为( )A.0B.1C.2D.3 19、设复数满足,则( )A.B.C.D. 20、“欧几里得算法”是有记载的最古老的算法,可追溯至公元前300年前,上面的程序框图的算法思路就是来源于“欧几里得算法”,执行该程序框图(图中“”表示除以的余数),若输入的,分别为,则输出的( )A.0B.25C.50D.75 21、执行如图所示的程序框图,若输入的,分别为,则输出的结果为( )A.1.125B.1.25C.1.3125D.1.375 22、如图的程序框图的算
6、法思路来源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”.执行该程序框图,若输入,的值分别为,则输出和的值分别为( )A.2,4B.2,5C.0,4D.0,5 23、当时,如图的程序段输出的结果是( )A.9B.3C.10D.6 24、根据下列程序,指出当的输入值为,的输入值为时,输出值,分别为( )A.0.5,-2.5B.0.5,-0.5C.0.5,-1.25D.0.5,-1.5 25、执行如图所示的程序框图,则输出的结果是( )A.16B.17C.18D.19 26、用三段论推理:“任何实数的绝对值大于,因为是实数,所以的绝对值大于”,你认为这个推理( )A.大前提错误B.小前提错误C.推理
7、形式错误D.是正确的 27、已知,则复数在复平面内对应的点的坐标是( )A.(-1,-2)B.(-1,2)C.(1,-2)D.(1,2) 28、已知复数满足,则复数对应的点所在象限是( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 29、若复数为纯虚数,则实数的值为( )A.B.C.D. 30、设复数,在复平面内的对应点关于虚轴对称, ,则( )A.B.C.D. 评卷人得分二、填空题31、有6名选手参加学校唱歌比赛,学生甲猜测:4号或5号选手得第一名;学生乙猜测:3号选手不可能是第一名;学生丙猜测:1,2,6号选手中的一位获得第一名;学生丁猜测:4,5,6号选手都不可能获得第一名.比赛后
8、发现没有并列名次,且甲、乙、丙、丁四人中只有1人猜对,则此人是. 32、已知, (是虚数单位)则,。 33、已知,为虚数单位,若为实数,则的值为. 34、执行如图所示的程序框图,当输入时,输出的值为. 35、下图是给出的一种算法,则该算法输出的结果是. 36、执行如图所示的流程图,则输出的应为. 37、程序框图如图所示,若输入,则输出的为. 38、如图是一个输出一列数的算法流程图,则这列数的第三项是. 39、下面图形由小正方形组成,请观察图1至图4的规律,并依此规律,写出第15个图形中小正方形的个数是. 40、已知,且,则数列前项的和为. 参考答案： 一、选择题 1.答案： B 解析： 三角形
9、的内角中至少有一个不大于60的反面是三个内角都大于60.考点:反证法点评:反证法是先假设结论的反面成立,再进行反驳.当结论无法从正面得到证明时,常用此种方法. 2.答案： C 解析： 用数学归纳法证明“”在验证时,把当代入,左端,故选C 3.答案： C 解析： 第一次循环:,;第二次循环:,;第三次循环:,;第四次循环:,;结束循环输出. 4.答案： D 解析： 执行程序框图,第一次循环,;第二次循环,;第三次循环,;第四次循环,;可得的值呈周期性出现,周期为,时,输出,故选D. 5.答案： B 解析： 模拟执行程序,可得:,不满足条件;,不满足条件;,满足条件,退出循环,输出的值为.故选B
10、6.答案： C 解析： 由流程图可知,该流程图计算输入值除去自身的约数的个数,48的非自身约数:1,2,3,4,6,8,12,16,24,共9个,即输出值:. 7.答案： D 解析： 由得,对应的点为,所求距离为. 8.答案： D 解析： 由甲的说法可知乙、丙一人优秀一人良好,则甲、丁两人一人优秀一人良好,乙看到丙的结果则可知道自己的结果与丙的结果相反,丁看到甲的结果则知道自己的结果与甲的结果相反,即乙、丁可以知道自己的成绩。 9.答案： B 解析： 阅读流程图,初始化数值,循环结果执行如下:第一次:,;第二次:,;第三次:,;第四次:,;第五次:,;第六次:,;结束循环,输出。故选B。 10
11、.答案： C 解析： 由题, ,则,故选C。 11.答案： B 解析： 令,则由得,所以,故正确;当时,因为,而知,故不正确;当时,满足,而,知不正确;对于,因为实数没有虚部,所以它的共轭复数是它本身,也属于实数,故正确,故选B. 12.答案： D 解析： 由复数除法的运算法则有:,故选D。 13.答案： B 解析： ,对应的点在第二象限,解得:,故选B. 14.答案： D 解析： 程序运行过程如下表所示:初始状态01001第1次循环结束100-102第2次循环结束9013此时首次满足条件,程序需在时跳出循环,即为满足条件的最小值,故选D. 15.答案： D 解析： 由题意,因为,且框图中在“
12、否”时输出,是判定框内不能输入,故填,又要求为偶数且初始值为,所以矩形框内填,故选D. 16.答案： A 解析： 由,得,所以,故选A. 17.答案： D 解析： 第一次,;第二次,选D. 18.答案： C 解析： 依次为,输出,选C. 19.答案： B 解析： 由,得,即,则,故选B. 20.答案： B 解析： 当,此时,否,否,是,输出,选B. 21.答案： D 解析： 模拟程序的运行,可得,执行循环体,不满足条件,满足条件,不满足条件,不满足条件,不满足条件,满足条件,退出循环,输出的值为,故选D. 22.答案： A 解析： 模拟执行程序框图,可得:,不满足,不满足,满足,满足,不满足,
13、满足,输出的值为2,的值为4,故选A. 23.答案： D 解析： 由题意得,该算法的功能是计算的函数值,所以,当时,. 24.答案： C 解析： 由题设中提供的算法伪代码语言可得,故,故应选C. 25.答案： A 解析： 第一次循环:,;第二次循环:,;第三次循环:,;第次循环:,;令,解得.输出的结果是,故选A. 26.答案： A 解析： 0的绝对值等于0,不大于0,大前提错误. 27.答案： A 解析： 由已知有.复数在复平面内对应的点得坐标为.故选A. 28.答案： D 解析： 表示点,对应的点所在象限是第四象限,选D. 29.答案： C 解析： ,由题意可得: ,故选C. 30.答案：
14、 C 解析： 因为,所以,即,又因为复数,在复平面内的对应点关于虚轴对称,所以,故选C. 二、填空题 31.答案： 丁 解析： 假设甲猜对,则乙也猜对,所以假设不成立;假设乙猜对,则丙、丁中必有一人对,所以假设不成立;假设丙猜对,则乙一定对,假设不成立;假设丁猜对,则甲、乙、丙都错,假设成立,故答案为丁. 32.答案： 5; 2 解析： 由题意可得,则,解得,则,. 33.答案： -2 解析： 为实数,则,。 34.答案： 解析： ,故答案是. 35.答案： 24 解析： 由题意列出如下循环过程:;不满足循环条件,输出的值,故答案为. 36.答案： 2 解析： 当,时,;当,时,;当,时,.故应填答案. 37.答案： 1024 解析： 由程序框图的功能知,该程序执行的是. 38.答案： 30 解析： 第一次循环:,;第二次循环:,;第三次循环:,;因此这列数的第三项是 39.答案： 120 解析： ,将等式进行累加得: . 40.答案： -910 解析： 由可得,由此可得,解之得.故数列的前项和为.