1、第十八章达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1如图，ABCD中，AC3 cm，BD5 cm，则边AD的长可以是()A3 cm B4 cm C5 cm D6 cm2如图，D，E分别是ABC的边AB，AC上的点，且ADDB，AEEC.若DE4，则BC的长为()A2 B4 C6 D83如图，在ABCD中，AE平分BAD，若CE3 cm，AB4 cm，则ABCD的周长是()A20 cm B21 cm C22 cm D23 cm4下列命题中，真命题是()A对角线相等的四边形是矩形 B对角线互相垂直的四边形是菱形C对角线互相平分的四边形是平行四边形 D对角线互相垂直平分的四边形是正方形5若顺次连接四
2、边形ABCD四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形ABCD一定是()A矩形 B菱形C对角线相等的四边形 D对角线互相垂直的四边形6如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线EF分别交AB，CD于点E，F，若图中阴影部分的面积为6，则矩形ABCD的面积为()A12 B18 C24 D307平行四边形ABCD的对角线交于点O，有五个条件：ACBD，ABC90，ABAC，ABBC，ACBD，则下列哪个组合可判定这个四边形是正方形？()A B C D8如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且BAE22.5，EFAB，垂足为F，则EF的长为()A1 B. C42
3、D3 4 9如图，在菱形ABCD中，AB2，A120，P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PKQK的最小值为()A1 B. C2 D.110如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去若第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为()A. B. C. D.二、填空题(每题3分，共30分)11如图，在OABC中，点O为坐标原点，点A的坐标为(3，0)，点B的坐标为(4，2)，则点C的坐标为_12如图，在菱形ABCD中，对角线AC6，BD10，则菱形ABCD的面积为_13如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与A
4、C交于点E，若CBF20，则AED等于_14如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，DEAC于点E，EDC:EDA1:2，且AC10，则EC的长度是_15如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是线段AO，BO的中点若ACBD30 cm，OAB的周长为23 cm，则EF的长为_16如图，在ABCD中，点E为BC边上一点(不与端点重合)，若ABAE，且AE平分DAB，则有下列结论：B60；ACBC；AEDACD；ABCEAD.其中正确的是_(在横线上填所有正确结论的序号)17如图，在菱形纸片ABCD中，A60，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP(P为AB的中
5、点)所在的直线上的点C处，得到经过点D的折痕DE.则DEC的大小为_18菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中点A的坐标为(1，0)，点B的坐标为(0，)，动点P从点A出发，沿ABCDAB的路径，在菱形的边上以每秒0.5个单位长度的速度移动，移动到第2 020 s时，点P的坐标为_19如图，四边形ABCD为矩形，过点D作对角线BD的垂线，交BC的延长线于点E，取BE的中点F，连接DF，DF4.设ABx，ADy，则x2(y4)2的值为_20正方形ABCD的边长是4，点P是AD边的中点，点E是正方形边上的一点，若PBE是等腰三角形，则腰长为_三、解答题(21题8分，26题12分，其余每
6、题10分，共60分)21如图，在ABCD中，AE平分BAD，CF平分BCD，分别交CD，AB于点E，F.求证AECF.22如图，正方形ABCD的边长为4，E，F分别为DC，BC的中点 (1)求证ADEABF；(2)求AEF的面积23如图，在平行四边形ABCD中，边AB的垂直平分线交AD于点E，交AB于点G，交CB的延长线于点F，连接AF，BE. (1)求证AGEBGF；(2)试判断四边形AFBE的形状，并说明理由24如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交AD，AC，BC于点E，O，F，连接CE和AF. (1)求证：四边形AECF为菱形；(2)若AB4, BC8，求菱形AECF
7、的周长25如图，在平行四边形ABCD中，AB3 cm，BC5 cm，B60，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连接CE，DF. (1)求证：四边形CEDF是平行四边形(2)当四边形CEDF是矩形时，求AE的长；当四边形CEDF是菱形时，求AE的长26如图，在正方形ABCD外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为E，连接BE，DE，其中DE交直线AP于点F. (1)依题意补全图；(2)若PAB20，求ADF的度数；(3)如图，若45PAB90，用等式表示线段AB，EF，FD之间的数量关系，并证明答案一、1.A2.D3.C4.C5D点拨：运用三角形的中位线定
8、理和矩形的性质解答6C点拨：根据题意易知COF的面积与AOE的面积相等，阴影部分的面积为矩形面积的四分之一7C8C点拨：由题易得ABDADB45，再求出DAE的度数根据三角形的内角和定理求AED，从而得到DAEAED，再根据等角对等边得到ADDE，然后求出正方形的对角线BD，再求出BE，进而在等腰直角三角形中利用勾股定理求出EF的长9B10B点拨：第一个矩形的面积为1，易知第二个矩形的面积为，第三个矩形的面积是故第n个矩形的面积为.二、11.(1，2)12.3013.6514.2.5154 cm16点拨：四边形ABCD为平行四边形，ABCD，ADBC，ADBC.DAEAEB.AE平分DAB，D
9、AEBAE.BAEAEB.ABBE.又ABAE，ABAEBE.ABE为等边三角形BBAE60.BDAE.BACBAEEAC60EACB，BCAC.在ABC和EAD中，ABCEAD(SAS)BACAED.ABCD，BACACD.AEDACD.故正确的是.1775点拨：如图，连接BD，由菱形的性质及A60，得到三角形ABD为等边三角形由P为AB的中点，利用等腰三角形三线合一的性质得到ADP30.由题意易得ADC120，C60，进而求出PDC90，由折叠的性质得到CDEPDE45，利用三角形的内角和定理即可求出DEC75.18(0，)1916点拨：四边形ABCD是矩形，ABx，ADy，CDABx，B
10、CADy，BCD90.又BDDE，点F是BE的中点，DF4，BFDFEF4.CFBFBC4y.在RtDCF中，DC2CF2DF2，即x2(4y)24216，x2(y4)216.202或或三、21.证明：四边形ABCD为平行四边形，ADBC，DB，BADBCD.又AE平分BAD，CF平分BCD，DAEBAD，BCFBCD.DAEBCF.在DAE和BCF中，DAEBCF(ASA)AECF.22(1)证明：四边形ABCD为正方形，ABADDCCB，DB90.E，F分别为DC，BC的中点，DEDC，BFBC.DEBF.在ADE和ABF中，ADEABF(SAS)(2)解：由题易知ABF，ADE，CEF均
11、为直角三角形，且ABAD4，DEBFCECF42，SAEFS正方形ABCDSADESABFSCEF444242226.23(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC.AEGBFG.EF垂直平分AB，EFAB，AGBG.在AGE和BGF中，AGEBGF(AAS)(2)解：四边形AFBE是菱形理由如下：AGEBGF，AEBF.ADBC，四边形AFBE是平行四边形又EFAB，四边形AFBE是菱形24(1)证明：EF是AC的垂直平分线，AOOC，AOECOF90.四边形ABCD是矩形，ADBC.EAOFCO.在AEO和CFO中，AEOCFO(ASA)OEOF.OAOC，四边形AECF是平行四边形
12、又EFAC，四边形AECF是菱形(2)解：设AFx.EF是AC的垂直平分线，AFCFx，BF8x.在RtABF中，由勾股定理得：AB2BF2AF2，即42(8x)2x2，解得x5.AF5.菱形AECF的周长为20.25(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，CFED.FCGEDG.G是CD的中点，CGDG.在FCG和EDG中，FCGEDG(ASA)FGEG.CGDG，四边形CEDF是平行四边形(2)解：四边形ABCD是平行四边形，CDAB60，DCAB3 cm，BCAD5 cm.四边形CEDF是矩形，CED90.在RtCED中，易得EDCD1.5 cm，AEADED3.5(cm)故当四边形CE
13、DF是矩形时，AE3.5 cm.若四边形CEDF是菱形，则CEED.由可知CDA60，CED是等边三角形DECD3 cm.AEADDE532(cm)故当四边形CEDF是菱形时，AE2 cm.点拨：在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件，有时还需添加适当的辅助线构造全等三角形同时全等三角形也为平行四边形、矩形、菱形的判定构筑了重要的平台和保障26解：(1)如图所示(2)如图，连接AE.点E是点B关于直线AP的对称点，PAEPAB20，AEAB.四边形ABCD是正方形，AEABAD，BAD90.AEDADE，EADDABBAPPAE130.ADF25.(3)EF2FD22AB2.证明：如图，连接AE，BF，BD，由轴对称和正方形的性质可得EFBF，AEABAD，易得ABFAEFADF，又BAD90，ABFFBDADB90.ADFADBFBD90.BFD90.在RtBFD中，由勾股定理得BF2FD2BD2；在RtABD中，由勾股定理得BD2AB2AD22AB2，EF2FD22AB2.14