1、德化一中2021年春高一年第一次质检试卷数 学卷面总分：150分 考试时间：120分钟开始作答前，请务必认真阅读以下注意事项： 交卷前，必须把答案填写在答题卡的相应位置上，不按规定位置作答的答案一律无效 本次考试为闭卷考试，严禁考生携带相关书籍进入考场，严禁在考场内使用计算器第卷（选择题共60分）一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下列命题正确的是（ ）A单位向量都相等 B若与都是单位向量，则C若，则 D若与共线，与共线，则与共线2在中，A，B，C是的内角，则“”是“”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条
2、件 D.既不充分也不必要条件3已知，是与向量方向相同的单位向量，向量在向量上的投影向量为，则与的夹角为（ ）A.30B.60 C.120 D.1504设是非零向量，是非零实数，下列结论中正确的是（ ）A与的方向相反 B与的方向相同 C D若，则5设为所在平面内一点，若，则（ ）A B C D6已知的内角所对的边分别为，若，则（ ）A B C D7已知向量，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围为（ ）A B C D8在日常生活中，我们会看到如图所示的情境，两个人共提一个行李包假设行李包所受重力为，作用在行李包上的两个拉力分别为，且，与的夹角为，下列结论中正确的是（ ）A越小越费力，越大越省力B的范
3、围为C当时，D当时，二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）9下列各组向量中，可以作为基底的是（ ）A BC D10已知的内角所对的边分别为，若满足条件的三角形有且只有一个，则的可能取值为（ ）A B C D11如图所示，设，是平面内相交成角的两条数轴，分别是与，轴正方向同向的单位向量，则称平面坐标系为反射坐标系若，则把有序数对叫做向量的反射坐标，记为在的反射坐标系中，则下列结论中正确的是（ ）A BC D与的夹角的余弦值为12设点是的外心，且，那么下列命题为真命题的是（ ）A若，则 B若，则C若
4、，则四边形的面积为5D若且，则的最大值是第卷（非选择题共90分）三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13已知，则线段的中点坐标为_14已知向量，的夹角为，则_15圣索菲亚教堂（英语：SAINT SOPHIA CATHEDRAL）坐落于中国黑龙江省，是一座始建于1907年拜占庭风格的东正教教堂，距今已有114年的历史，为哈尔滨的标志性建筑1996年经国务院批准，被列为第四批全国重点文物保护单位，是每一位到哈尔滨旅游的游客拍照打卡的必到景点，其中央主体建筑集球，圆柱，棱柱于一体，极具对称之美，可以让游客从任何角度都能领略它的美如右图所示，小明同学为了估算索菲亚教堂的高度，在索菲亚教堂的
5、正东方向找到一座建筑物，高为米，在它们之间的地面上的点（三点共线）处测得楼顶，教堂顶的仰角分别是和，在楼顶处测得塔顶的仰角为，则小明估算索菲亚教堂的高度为_米16正三角形边长等于，点在其外接圆上运动，则的取值范围是_四、解答题（本题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、（本题满分10分）设两个非零向量与不共线（）若，求证：三点共线；（）试确定实数，使和同向18、（本题满分12分）已知向量（）若，求的值； （）若，求向量与夹角的大小19、（本题满分12分）已知的内角所对的边分别为，设向量，（）若，判断的形状；（）若，求的值20、（本题满分12分）如图，在四边形ABCD中
6、，且，.（）求实数的值；（）若M，N是线段BC上的动点，且，求的最小值21、（本题满分12分）某市获得全国文明城市荣誉后，着力健全完善创建工作长效机制，把文明城市创建不断引向深入近年来，该市规划建设了一批富有地方特色、彰显独特个性的城市主题公园，某主题公园为五边形区域（如图所示），其中三角形区域为健身休闲区，四边形区域为文娱活动区，为主题公园的主要道路（不考虑宽度），已知，（）求道路的长度；（）求道路，长度之和的最大值22、（本题满分12分）已知的内角所对的边分别为，且，（）求和的大小；（）若是边上的点，求的面积的最小值2021年春高一年第一次质检数学科试卷参考答案一、选择题（本题共8小题，每
7、小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1C 2A 3B 4B 5A 6D 7D 8D二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）9BD 10ABC 11AD 12ACD 12. 解：如图， 选项A：，则点，三点共线，又直角三角形的外心在斜边上，故，正确；选项B：若，则点，三点共线，故中，此时为的中点，则，不满足，错误；选项C：，则点在外，又，即，所以，正确；选项D：，即，因为，平方则有，化简得，即（当时取），故有或（舍掉），故，正确三、填空题（本题共4小题，每小题5分，
8、共20分）13 142 15 1616. 解：设正三角形的外接圆圆心为，半径为，则，且由题意知 设的中点为，则，且，设与的夹角为，则又因为，所以的范围为四、解答题（本题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 解：（1）证明：， ， 2分 3分 4分A，B，D三点共线 5分（2）若和 同向，存在实数，使，即， 7分， 9分 解得 （舍去）或所以当时，和同向 10分18. 解：（）因为，所以，由，可得，即，解得，即， 4分所以 6分（）依题意，可得，即， 9分所以，因为，所以与的夹角大小是 12分19. 解:（1）若，则，即，解得，是等腰三角形. 4分（2）若，则，解得，
9、 6分根据余弦定理可得，即， 8分所以 ，即 解得（舍）或 所以的值为4 12分20. 解:（1），解得. 4分（2） 过A作，垂足为O，则， 5分以O为原点，以BC，OA所在直线为坐标轴建立平面坐标系如图所示： 6分则，设， 8分，当时，取得最小值. 12分21.解：（1）如图，连接，在中，由余弦定理得，所以，2分因为，所以，又，所以，2分在中，由余弦定理得，即，解得（负值已舍去）所以的长度是. 5分（2）设，因为，所以，在中，由正弦定理得，因为，所以，所以， 10分因为，所以，所以当，即时，取得最大值，即道路，长度之和的最大值为. 12分21. 解：（）已知，由正弦定理，得，因为，所以，所以 2分由，得，由余弦定理，得， 4分（）设，在中由正弦定理，得所以 ，同理 8分故所以当时，三角形ABC面积的最小值为 12分