1、第4节直线、平面平行的判定与性质【选题明细表】知识点、方法题号与平行有关的命题判断3,7直线与平面平行的判定与性质1,2,5,12,13平面与平面平行的判定与性质4,9,11平行关系的综合问题6,8,10,14基础巩固(时间:30分钟)1.已知直线a和平面,那么a的一个充分条件是(C)(A)存在一条直线b,ab且b(B)存在一条直线b,ab且b(C)存在一个平面,a且(D)存在一个平面,a且解析:在A,B,D中,均有可能a,错误;在C中,两平面平行,则其中一个平面内的任意一条直线都平行于另一个平面,故C正确.2.(2017全国卷)如图,在下列四个正方体中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,Q为
2、所在棱的中点,则在这四个正方体中,直线AB与平面MNQ不平行的是(A)解析:如图,O为正方形CDBE的两条对角线的交点,从而O为BC的中点,在ACB中,OQ为中位线,所以OQAB,OQ平面MNQ=Q,所以,AB与平面MNQ相交,而不是平行,故选A.3.已知a,b是两条不重合的直线,是两个不重合的平面,则下列命题中正确的是(C)(A)ab,b,则a(B)a,b,a,b,则(C)a,b,则ab(D)当a,且b时,若b,则ab解析:由ab,b,也可能a,A错;B中的直线a,b不一定相交,平面,也可能相交,B错;C正确;D中的直线a,b也可能异面,D错.故选C.4.过直线l外两点,作与l平行的平面,则
3、这样的平面(D)(A)不存在 (B)只能作出1个(C)能作出无数个(D)以上都有可能解析:设直线l外两点确定直线AB,当AB与l相交时,满足题意的平面不存在;当AB与l异面时,满足题意的平面只能作一个;当ABl时,满足题意的平面有无数多个.5.(2018咸宁模拟)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,点D为AC的中点,点D1是A1C1上的一点,若DC1平面AB1D1,则等于(B)(A)(B)1(C)2(D)3解析:因为DC1平面AB1D1,DC1平面ACC1A1,平面ACC1A1平面AB1D1=AD1,所以DC1AD1,又ADC1D1,所以四边形ADC1D1是平行四边形,所以AD=C1D1.又
4、D为AC的中点,所以D1为A1C1的中点,所以=1.6.(2018丽江模拟)若正n边形的两条对角线分别与平面平行,则这个正n边形所在的平面一定平行于平面,那么n的取值可能是(A)(A)5(B)6(C)8(D)12解析:因为正五边形的对角线都相交,所以正五边形所在的平面一定与平面平行.7.(2018益阳模拟)设a,b为不重合的两条直线,为不重合的两个平面,给出下列命题:若a,b,a,b是异面直线,那么b;若a且b,则ab;若a,b,a,b共面,那么ab;若,a,则a.上面命题中,所有真命题的序号是.解析:中的直线b与平面也可能相交,故不正确;中的直线a,b可能平行、相交或异面,故不正确;由线面平
5、行的性质得正确;由面面平行的性质可得正确.答案:8.(2018达州月考),是三个平面,a,b是两条直线,有下列三个条件:a,b;a,b;b,a.如果命题“=a,b,且,则ab”为真命题,则可以在横线处填入的条件是(填上你认为正确的所有序号).解析:a,a,b,=bab(线面平行的性质).如图所示,在正方体中,=a,b,a,b,而a,b异面,故错.b,b,a,a,=aab(线面平行的性质).答案:能力提升(时间:15分钟)9.(2018三明模拟)设,是两个不同的平面,m,n是平面内的两条不同的直线,l1,l2是平面内的两条相交直线,则的一个充分而不必要条件是(D)(A)m且l1(B)l1且l2(
6、C)m且n(D)ml1且nl2解析:ml1,且nl2,但/ ml1且nl2,所以 “ml1,且nl2”是“”的一个充分而不必要条件.10.(2018亳州模拟)设平面平面,A,B,C是AB的中点,当点A,B分别在平面,内运动时,所有的动点C(D)(A)不共面(B)当且仅当A,B分别在两条直线上移动时才共面(C)当且仅当A,B分别在给定的两条异面直线上移动时才共面(D)无论A,B如何移动都共面解析:因为平面平面,A,B,且C为AB的中点,所以点C在同一平面内,这个平面夹在平面与的正中间.11.如图,L,M,N分别为正方体对应棱的中点,则平面LMN与平面PQR的位置关系是(C)(A)垂直(B)相交不
7、垂直(C)平行(D)重合解析:如图,分别取另三条棱的中点A,B,C将平面LMN延展为平面正六边形AMBNCL,因为PQAL,PRAM,且PQ与PR相交,AL与AM相交,所以平面PQR平面AMBNCL,即平面LMN平面PQR.故选C.12.(2018舟山模拟)如图所示,在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G, H分别是棱CC1,C1D1,D1D,DC的中点,N是BC的中点,点M在四边形EFGH及其内部运动,则M只需满足条件时,就有MN平面B1BDD1. (注:请填上你认为正确的一个条件即可,不必考虑全部可能情况)解析:连接HN,FH,FN,则FHDD1,HNBD,所以平面FHN平面B
8、1BDD1,只需MFH,则MN平面FHN,所以MN平面B1BDD1.答案:点M在线段FH上13. (2018保定模拟)在如图所示的多面体中,四边形ABB1A1和ACC1A1都为矩形.设D,E分别是线段BC,CC1的中点,在线段AB上是否存在一点M,使直线DE平面A1MC?请证明你的结论.解:取线段AB的中点M,连接A1M,MC,A1C,AC1,设O为A1C,AC1的交点.由已知,O为AC1的中点.连接MD,OE,则MD,OE分别为ABC,ACC1的中位线,所以MDAC,OEAC,因此MDOE.连接OM,从而四边形MDEO为平行四边形,则DEMO.因为直线DE平面A1MC,MO平面A1MC,所以
9、直线DE平面A1MC.即线段AB上存在一点M(线段AB的中点),使直线DE平面A1MC.14.如图,四棱锥P-ABCD中,ABCD,AB=2CD,E为PB的中点.(1)求证:CE平面PAD;(2)在线段AB上是否存在一点F,使得平面PAD平面CEF?若存在,证明你的结论,若不存在,请说明理由.(1)证明:取PA的中点H,连接EH,DH,因为E为PB的中点,所以EHAB,EH=AB,又ABCD,CD=AB,所以EHCD,EH=CD,因此四边形DCEH是平行四边形,所以CEDH,又DH平面PAD,CE平面PAD,因此CE平面PAD.(2)解:存在点F为AB的中点,使平面PAD平面CEF,证明如下:取AB的中点F,连接CF,EF,所以AF=AB,又CD=AB,所以AF=CD,又AFCD,所以四边形AFCD为平行四边形,因此CFAD,又CF平面PAD,所以CF平面PAD,由(1)可知CE平面PAD,又CECF=C,故平面CEF平面PAD,故存在AB的中点F满足要求.