1、山东省山师附中2012届高三最后一次模拟考试数学（理工类）试题本试卷分第卷和第卷两部分,共4页. 第卷1至2页，第卷3至4页.满分150分，考试时间120分钟考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1. 答题前，考生务必用0.51毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.2. 第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上. 第卷（共60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，若，则实
2、数的取值范围是A B C D2.已知，则实数分别为A. B. C. D. BAC3为了在一条河上建一座桥，施工前在河两岸打上两个桥位桩（如图），要测算两点的距离，测量人员在岸边定出基线，测得，就可以计算出两点的距离为A B C D. 4下列命题中为真命题的是 A若 B直线为异面直线的充要条件是直线不相交 C“”是“直线与直线互相垂直”的充要条件 D若命题，则命题的否定为：“”5设，且则的值为A18 B12 C D6.已知某几何体的三视图如图，其中正(主)视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为 A B C D7. 若A. B. C. D.8.已知的最小值为，则二项式的展开式中的常数项是 A第1
3、0项 B第9项 C第8项 D第7项9.函数的图象大致为A. B. C. D. 10.若，则的值使得过可以做两条直线与圆相切的概率等于 A. B. C. D.不确定 11点A是抛物线C1：与双曲线C2： (a0，b0)的一条渐近线的交点，若点A到抛物线C1的准线的距离为p，则双曲线C2的离心率等于A. B. C. D.12.设函数，为坐标原点，为函数图象上横坐标为n（nN*）的点，向量，向量，设为向量与向量的夹角，满足的最大整数是A2 B3 C4 D5第卷 (非选择题 共90分)注意事项: 1. 第卷包括填空题和解答题共两个大题.2第卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在 “数学”答题卡指定的位
4、置.二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.13.已知实数满足约束条件则的最大值为_.14.某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示： 队员i123456三分球个数下图（右）是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框应填 ，输出的= .15.在公比为4的等比数列中，若是数列的前项积，则有仍成等比数列，且公比为类比以上结论，在公差为3的等差数列中，若是的前项和，则有 也成等差数列，该等差数列的公差为 .16设是定义在R上的偶函数，满足且在-1，0上是增函数，给出下列关于函数的判断：（1）是周期函数；（2）的图象关于直线对称；（3）在
5、0，1上是增函数；（4）其中正确判断的序号 .17.(本小题满分12分) 设函数（）求的最小正周期 （2）若函数与的图象关于直线对称，求当时的最大值18(本小题满分12分 )某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人.现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核.（）求从甲、乙两组各抽取的人数；（）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；（）记表示抽取的3名工人中男工人的人数，求的分布列和数学期望.19(本小题满分12分 ) 如图，在梯形中， ，四边形为矩形，平面平面，.（I）求证：平面；（II）点在线段上运动，设平
6、面与平面所成二面角的平面角为，试求的取值范围.20(本小题满分12分 ) 已知等差数列满足：，该数列的前三项分别加上1，1，3后顺次成为等比数列 的前三项. （）分别求数列，的通项公式;（）设若恒成立，求c的最小值.21（本小题满分12分）已知函数（）当时，证明函数在R上是增函数；（）若时， 当时，恒成立，求实数的取值范围22（本小题满分14分）已知以动点为圆心的圆与直线相切，且与圆外切（）求动点的轨迹的方程；（）若是上不同两点，且 ，直线是线段的垂直平分线（1）求直线斜率的取值范围；（2）设椭圆E的方程为已知直线与抛物线交于A、B两个不同点, 与椭圆交于、两个不同点,设AB中点为,PQ中点为
7、,若,求离心率的范围山东省山师附中2012届高三最后一次模拟考试数学（理工类）答案一.选择题：题号123456789101112答案CDADBADBC BCB二.填空题：1320 14. 15. 300 16.（1）（2）（4）三解答题17.（1本小题满分12分）解：（）. 4分 故的最小正周期为 6分（）解法一： 在的图象上任取一点，它关于的对称点 8分由题设条件，点在的图象上，从而 10分 当时， 11分因此在区间上的最大值为12分解法二：因区间关于x = 1的对称区间为，且与的图象关于x = 1对称，故在上的最大值就是在上的最大值10分由（）知,当时，11分因此在上的最大值为 . 12分
8、18（本小题满分12分）解：（I）由于甲组有10名工人，乙组有5名工人，根据分层抽样原理，若从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核，则从甲组抽取2名工人，乙组抽取1名工人；2分（2）记表示事件：从甲组抽取的工人中恰有1名女工人。则； 5分（3）的所有可能取值为0，1，2，3 6分记表示事件：从甲组抽取的2名工人中恰有名男工人， 。记表示事件：从乙组抽取的是1名男工人。则与独立，； 7分 8分 9分， 10分故的分布列为0123所以 12分19.（本小题满分12分）（I）证明：在梯形中， ,， 2分 4分 平面平面,平面平面,平面 平面 6分（II）由（I）可建立分别以直线为的如图所示空间直角
9、坐标系，令，则， 7分 设为平面MAB的一个法向量，由得 取，则， 8分 是平面FCB的一个法向量 10分 当时，有最小值， 当时，有最大值。 12分20（本小题满分12分）解：（）设d、q分别为等差数列、等比数列的公差与公比，且由分别加上1，1，3有2分 4分 6分（II），得 8分9分在N*是单调递增的，满足条件恒成立的最小整数值为 12分21（本小题满分12分）解：（）当时，的的定义域为R2分当时，所以，当时，所以，所以对任意实数，所以在R上是增函数； 4分（II）当时，恒成立，即恒成立5分设，则，6分令，解得，（1）当，即时，极大值极小值所以要使结论成立，则，即，解得，所以； 8分（2）当，即时，恒成立，所以是增函数，又，故结论成立； 9分（3）当，即时，极大值极小值所以要使结论成立，则，即，解得，所以； 11分综上所述，若，当时，恒成立，实数的取值范围是 12分22（本小题满分14分）解：（）设则有2分化简得： 4分（II）（1）因为直线的斜率6分因两点不同， 7分所以 8分（2）方程为： ，又代入抛物线和椭圆方程并整理得：易知方程（1）的判别式，方程（2）的判别式 10分 12分， 14分