1、KS5U2018天津卷高考压轴卷数学（文史类）本试卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分,共150分,考试时间120分钟。考试结束后，上交答题卡。参考公式：（1） （2） (3) (4)若事件相互独立，则与同时发生的概率.第I卷（选择题， 共40分）一、 选择题共8小题，每小题5分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项（1）已知集合，若，则的值为（ ） A B C D（2）函数图像大致图像为（ ） （3）已知各项不为0的等差数列an满足a42a+3a8=0，数列bn是等比数列，且b7=a7，则b3b7b11等于（）A1B2C4D8（4已知向量，若A，B，C三点不能构成
2、三角形，则实数k满足的条件是（）Ak=16 Bk=16 Ck=11 Dk=1（5）已知函数的部分图象如图所示，则函数图象的一个对称中心是A B CD（6）若变量满足约束条件,则的最大值是（ ）A B0 C D（7）一个几何体的三视图如图所示，该几何体的各个表面中，最大面的面积为A. B. C. 2 D. 4（8）双曲线的渐近线与圆（x3）2+y2=r2（r0）相切，则r=（）A B. C. D. 第卷（非选择题， 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分（9）复数（是虚数单位）的虚部为_.（10）某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方
3、图（如图），其中，上学所需时间的范围是，样本数据分组为：，则 （1）图中的 （2）若上学所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，则该校600名新生中估计 名学生可以申请住宿（11）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果 .否开始是结束是奇数是否输出（12）已知（），f (x)为f(x)的导函数，f (1)=2，则a= （13）已知，若有4个根，则的取值范围是。（14）已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点, 且左、 右焦点分别为F1、 F2, 这两条曲线在第一象限的交点为P, P F1F2 是以P F1 为底边的等腰三角形。若| P F1|=1 0, 椭圆与双曲线的离心率分别为
4、e1、 e2, 则e1e2 的取值范围为 。三、解答题：（本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）（15）（本小题满分13分）在中，已知（）求的大小；（）若，求的面积（16）（本小题满分13分）2017年年底，某商业集团根据相关评分标准，对所属20家商业连锁店进行了年度考核评估，并依据考核评估得分（最低分60分，最高分100分）将这些连锁店分别评定为A，B，C，D四个类型，其考核评估标准如下表：评估得分60,70）70,80）80,90）90,10评分类型DCBA考核评估后，对各连锁店的评估分数进行统计分析，得其频率分布直方图如下：（）评分类型为A的商业连锁店有多少家；
5、（）现从评分类型为A，D的所有商业连锁店中随机抽取两家做分析，求这两家来自同一评分类型的概率（17）（本小题满分14分）如图，在边长为4的菱形中，点、分别在边、上点与点、不重合，沿将翻折到的位置，使平面平面（）求证：平面；（）记三棱锥的体积为，四棱锥的体积为，且，求此时线段的长（18）（本小题满分13分）已知函数f（x）=aexx2aexx2+x（1）求函数f（x）在（2，f（2）处切线方程；（2）讨论函数f（x）的单调区间（19）（本小题满分14分）如图，圆C与x轴相切于点T(2,0)，与y轴正半轴相交于两点M,N（点M在点N的下方），且| MN|=3（）求圆C的方程；（）过点M任作一条直线
6、与椭圆相交于两点A,B，连接AN,BN，求证：ANM=BNM.（20）（本小题满分13分）数列an的前n项和为Sn，且（）求证：数列是等比数列；（）若，设数列bn的前n项和Tn，nN*，证明：Tn数学（文史类）试卷答案及评分参考一、选择题：1.【Ks5u答案】A2.【Ks5u答案】B3.【Ks5u答案】D【Ks5u解析】等差数列an中，a4+3a8=（a4+a8）+2a8=2a6+2a8=4a7，a42a+3a8=0，=0，且a70，a7=2，又b7=a7=2，故等比数列bn中，故选：D4.【Ks5u答案】D【Ks5u解析】根据题意，向量，则=（1，1），=（k+2，k4），若A、B、C三点不
7、能构成三角形，即A、B、C三点共线，则有，即有2+k=4k，解可得k=1，故选：D5.【Ks5u答案】C【Ks5u解析】.又.显然，所以.则，令，则，当时，故C项正确.6.【Ks5u答案】A7.【Ks5u答案】B8.【Ks5u答案】A【Ks5u解析】：双曲线的渐近线方程为y=x，即xy=0，圆心（3，0）到直线的距离d=，双曲线的渐近线与圆（x3）2+y2=r2（r0）相切，r=故选：A二、填空题： 9.【Ks5u答案】10.【Ks5u答案】（1）0.0125；（2）72【Ks5u解析】（1）由频率分布直方图知，解得.（2）上学时间不少于1小时的学生频率为0.12，因此估计有名学生可以申请住宿
8、.11.【Ks5u答案】5【Ks5u解析】第一次执行循环体得a=5，i=2；第二次执行循环体得a=16，i=3；第三次执行循环体得a=8，i=4；第四次执行循环体得a=4，i=5；此时满足判断框条件，输出i=5.12.【Ks5u答案】213.【Ks5u答案】【Ks5u解析】如图，从而易知，于是，故14.【Ks5u答案】【Ks5u解析】设椭圆与双曲线的半焦距为c，PF1=r1，PF2=r2由题意知r1=10，r2=2c，且r1r2，2r2r1，2c10，2c+2c10，14，e2= ；e1= e1e2= = 。三、解答题：15（本小题满分13分）【Ks5u答案】（）因为 ，所以 在中，由正弦定理
9、得 所以 因为 ，所以 （）在中，由余弦定理得 ， 所以 ， 整理得 ， 解得 ，或，均适合题意 当时，的面积为 当时，的面积为 16（本小题满分13分）【Ks5u答案】（）评分类型为A的商业连锁店所占的频率为，所以评分类型为A的商业连锁店共有家；（）依题意评分类型为D的商业连锁店有3家，设评分类型为A的4商业连锁店为，评分类型为D的3商业连锁店为，从评分类型为A，D的所有商业连锁店中随机抽取两家的所有可能情况有共21种，其中满足条件的共有9种，所以这两家来自同一评分类型的概率为17（本小题满分13分）【Ks5u答案】()证明：在菱形中， ， 平面平面，平面平面，且平面，平面， 平面，平面（）
10、设由()知，平面， 为三棱锥及四棱锥的高， ， ， ， ， 18（本小题满分13分）【Ks5u答案】解：（1）函数f（x）=aexx2aexx2+x的导数为f（x）=a（ex+xex）2aexx+1=（x1）（aex1），可得f（x）在（2，f（2）处切线斜率为ae21，切点为（2，0），即有切线的方程为y0=（ae21）（x2），即为y=（ae21）（x2）；（2）由f（x）的导数为f（x）=（x1）（aex1），当a=0时，f（x）=（x1），当x1时，f（x）0，f（x）递减；当x1时，f（x）0，f（x）递增；当a0时，当x1时，f（x）0，f（x）递减；当x1时，f（x）0，f（x）
11、递增；当a0时，若a=，则f（x）=（x1）（ex11），f（x）在R上递增；若a，则f（x）0即为（x1）（xln）0，可得x1或xln；f（x）0即为（x1）（xln）0，可得lnx1；若0a，则f（x）0即为（x1）（xln）0，可得x1或xln；f（x）0即为（x1）（xln）0，可得1xln综上可得，a0时，f（x）的增区间为（，1），减区间为（1，+）；a=时，f（x）的增区间为R；a时，f（x）的增区间为（1，+），（，ln），减区间为（ln，1）；0a时，f（x）的增区间为（ln，+），（，1），减区间为（1，ln）【Ks5u解析】（1）求出f（x）的导数，可得切线的斜率和切点
12、，运用点斜式方程可得切线的方程；（2）求出f（x）的导数f（x）=（x1）（aex1），对a讨论，分a0时，a=时，a时，0a时，由导数大于0，可得增区间；导数小于0可得减区间19（本小题满分14分）【Ks5u答案】（）设圆的半径为（），依题意，圆心坐标为.，解得圆的方程为（）把代入方程，解得或，即点（1）当轴时，可知=0 （2）当与轴不垂直时，可设直线的方程为联立方程，消去得，设直线交椭圆于两点，则， 若，即， 20（本小题满分14分）【Ks5u答案】证明：（）Sn+1=3Sn+n+1，Sn=3Sn1+n（n2），得：an+1=3an+1（n2），变形得：an+1+=3（an+），即，又满足上式，数列an+是等比数列；（）由a1=1，得an=，nN*，则，又，得：，即【Ks5u解析】（）通过Sn+1=3Sn+n+1与Sn=3Sn1+n（n2）作差，进而计算可知an+1=3an+1（n2），变形可知an+1+=3（an+），进而可知数列an+是等比数列；（）通过a1=1及（I）可知，进而利用错位相减法计算即得结论