1、第2讲力的合成与分解力的合成1合力与分力2.共点力3.力的合成4.合成法则力的分解、矢量与标量1力的分解(1)定义：求一个力的分力的过程(2)遵循原则：平行四边形定则或三角形定则(3)分解方法：按力产生的效果分解；正交分解2矢量和标量(1)矢量：既有大小又有方向的量相加时遵从平行四边形定则(2)标量：只有大小没有方向的量求和时按算术法则相加1(多选)关于合力与分力的说法，正确的是()A一个合力与它的两个分力是等效力B一个合力与它的两个分力作用点相同C一个合力与它的两个分力是同性质的力D一个合力一定大于它的任意一个分力【解析】作用线或作用线的延长线交于一点的几个力称为共点力，合力与它的分力的作用
2、点必然相同，合力与分力本来就是从效果相等来定义的，不涉及力的性质，从平行四边形定则可知合力的取值范围为|F1F2|F合|F1F2|，综上所述，正确选项为A、B.【答案】AB2(多选)有两个力，一个是3 N，一个是5 N，它们的合力大小()A可能是3 NB可能是7 NC可能是5 ND可能是12 N【解析】F1与F2合力的大小变化范围为：|F1F2|FF1F2.3 N和5 N两个力，合力的最大值是8 N，最小值是2 N故本题选A、B、C.【答案】ABC3作用在一个物体上的两个力，F130 N、F240 N，它们的夹角是90，要使物体做匀速直线运动，必须再施加一个力F3，它的大小是()A30 NB3
3、5 N C50 N D70 N【解析】要使物体做匀速直线运动，则物体所受合力为零，故F3与前两个力的合力大小相等，方向相反，即F350 N，与物体速度方向无关，C正确【答案】C 4受斜向上的恒定拉力作用，物体在粗糙水平面上做匀速直线运动，则下列说法正确的是()A拉力在竖直方向的分量一定大于重力B拉力在竖直方向的分量一定等于重力C拉力在水平方向的分量一定大于摩擦力D拉力在水平方向的分量一定等于摩擦力【解析】受力分析如图，由力的平衡条件可知，水平方向FxFf0，竖直方向FyFNmg0，故D正确，A、B、C错【答案】D共点力的合成及合力范围1.共点力合成的常用方法(1)作图法作图法求合力的四点要求(
4、2)几种特殊情况的共点力的合成类型作图合力的计算互相垂直Ftan 两力等大，夹角F2F1cos F与F1夹角为两力等大且夹角120合力与分力等大2.合力的大小范围(1)两个共点力的合成|F1F2|F合F1F2即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两力反向时，合力最小，为|F1F2|，当两力同向时，合力最大，为F1F2.(2)三个共点力的合成三个力共线且同向时，其合力最大，为F1F2F3.任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力的最小值为零，如果第三个力不在这个范围内，则合力的最小值为最大的一个力减去另外两个较小的力的和的绝对值(多选)两个共点力的合力为
5、F，如果它们之间的夹角固定不变，使其中一个力增大，则()A合力F一定增大B合力F的大小可能不变C合力F可能增大，也可能减小D当0120C120D不论为何值，AO总是先断【解析】在图中以O点为研究对象，O点受三段绳子的拉力，显然FB和FC的合力F合应与FA等值反向，当FBFC时，平行四边形为菱形；结合上述等大二力合力的特点可知，当FBFC，所以选项C正确【答案】C力的分解常用方法按效果分解分解步骤(1)根据力的实际作用效果确定两个分力的方向(2)再根据两个分力方向画出平行四边形(3)最后由平行四边形知识求出两分力的大小正交分解概念将一个力分解为相互垂直的两个分力的分解方法叫做力的正交分解法分解过
6、程多个共点力合成的正交分解法，把各力沿相互垂直的x轴、y轴分解，F1分解为F1x和F1y，F2分解为F2x和F2y，F3分解为F3x和F3y则x轴上的合力FxF1xF2xF3xy轴上的合力FyF1yF2yF3y合力F ，设合力与x轴夹角为，则tan 正交分解分解原则(1)在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(2)在动力学中，以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系，这样使牛顿第二定律表达式变为(3)尽量不分解未知力或少分解未知力图222如图222所示，轻绳AO和BO共同吊起质量为m的重物AO与BO垂直，BO与竖直方向的夹角为，OC连接重物，求AO、BO两绳所受拉力的大小【解析】解法一
7、(按力的实际作用效果进行分解)结点O受到的绳OC的拉力FC大小为重物所受到的重力mg，将拉力FC沿绳AO和BO所在直线进行分解，两分力FA和FB大小分别等于AO、BO两绳所受拉力的大小，如图甲所示，由图甲解得FAmgsin ，FBmgcos .解法二(正交分解法)建立如图乙所示的坐标系，将O点受到的三个力沿两个方向进行分解，并分别在这两个方向上列出平衡方程得：FAsin FBcos mg，FAcos FBsin 解得FAmgsin ，FBmgcos .【答案】mgsin mgcos 力的合成与分解方法的选择力的效果分解法、正交分解法、合成法都是常见的解题方法，一般情况下，物体只受三个力的情形下
8、，用力的效果分解法、合成法解题较为简单，在三角形中找几何关系，利用几何关系或三角形相似求解；而物体受三个以上力的情况多用正交分解法，但也要视题目具体情况而变【迁移应用】将力分解时的几种情况3对一个力分解时，若已知它的一个分力的大小和另一个分力方向，以下说法正确的是()A只有唯一一组解B一定有两组解C可能有无数组解D可能有两组解【解析】分解一个力F，若已知其中一个分力F1的方向，可作出另一个分力F2的最小值，如图所示，F2minFsin.(1)当F2Fsin 时，无解；(2)当F2Fsin 时，有唯一解；(3)当Fsin F2F时，有唯一解【答案】D按力的作用效果分解4重力为G的光滑小球，分别被
9、垂直于斜面的挡板和沿竖直方向放置的挡板挡住，静止在倾角为的斜面上，如图223所示，求在(a)(b)两种情况下，挡板对小球的支持力之比是多少？斜面对小球的支持力之比是多少？图223【解析】小球的重力有两个作用效果，一个是使小球靠紧挡板，另一个是使小球压紧斜面，所以可以把小球的重力按其效果分解为垂直于挡板方向的力G1和垂直于斜面向下的力G2，如图所示；G1与板对小球的支持力F是一对平衡力即G1F，G2与斜面对小球的支持力FN是一对平衡力即G2FN.对于(a)，由数学知识可得：G1Gsin ，FaGsin ，G2Gcos ，FNaGcos .对于(b)，由数学知识可得：G1Gtan ，FbGtan
10、，G2，FNb.所以挡板对小球的支持力之比是cos ，斜面对小球的支持力之比是cos2 .【答案】cos cos2 实际生活中力的分解问题的模型化把力按实际效果分解的一般思路：图224某压榨机的结构示意图如图224所示，其中B点为固定铰链，若在A铰链处作用一垂直于壁的力F，则由于力F的作用，使滑块C压紧物体D，设C与D光滑接触，杆的重力不计，压榨机的尺寸如图所示，求物体D所受压力大小是F的多少倍【解析】力F的作用效果是对AB，AC两杆产生沿两杆方向的压力F1，F2，如图甲，力F1的作用效果是对C产生水平向左的推力和竖直向下的压力，将力F1沿水平方向和竖直方向分解，如图乙，可得到C对D的压力FN
11、FN.由题图可看出tan 10.依图甲有：F1F2依图乙有：FNF1sin .故可以得到：FNFNsin Ftan 5F，所以物体D所受的压力是F的5倍【答案】5倍【即学即用】图225电梯修理员或牵引专家常常需要监测金属绳中的张力FT，但不能到绳的自由端去直接测量，某公司制造出一种能测量绳中张力的仪器(如图中B、C为该夹子的横截面)测量时，只要如图225所示那样用一硬杆竖直向上作用在绳上的某点A，使绳产生一个微小偏移量a，借助仪表很容易测出这时绳对硬杆的压力F.现测得该微小偏移量为a12 mm，BC间的距离为2L250 mm，绳对硬杆的压力为F300 N，试求绳中的张力FT.【解析】A点受力如图，由平衡条件根据力的合成规律得F2FTsin ，当很小时，有sin tan .由几何关系得tan ，解得FT，代入数据解得FT1.6103 N.【答案】1.6103 N
