1、山东省济南市2020-2021学年高二数学下学期期末考试学情检测试题（含解析）一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）.1（2x+1）7的展开式中x2的系数是（）A21B42C84D1682下列求导数运算正确的是（）ABCD3根据如下样本数据：x3579Y6.5542.5得到经验回归方程为，则（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，4甲、乙、丙、丁、戊五个人站成一排，甲乙不相邻的排列方法有（）A12种B48种C72种D120种5目前国家为进一步优化生育政策，实施一对夫妻可以生育三个子女政策假定生男孩和生女孩是等可能的，现随机选择一个有三个小孩的家庭，如果已经知道这个家庭有女孩，那么在此条件下
2、该家庭也有男孩的概率是（）A. B. C. D. 6济南市为实现“节能减排，绿色出行”，自2018年起大力推广新能源出租车、网约车截止目前，全市出租车已有38%换装为新能源汽车，网约车中更是有51%的车辆为新能源汽车某人从泉城广场通过手机软件打车功能，同时呼叫出租车与网约车，该软件平台向附近42辆出租车和21辆网约车推送接单信息（假设平台呼叫范围内新能源车比例与全市区域相同，每位司机接单机会相同），该乘客被新能源汽车接单的概率约为（）A42.3%B44.5%C46.7%D50%7孪生素数猜想是希尔伯特在1900年提出的23个数学问题之一，2013年华人数学家张益唐证明了孪生素数猜想的一个弱化形
3、式，可以直观的描述为：存在无穷多个素数p，使得p+2是素数素数对（p，p+2）称为孪生素数对从8个数对（3，5），（5，7），（7，9），（9，11），（11，13），（13，15），（15，17），（17，19）中任取3个，设取出的孪生素数对的个数为X，则E（X）（）A. B. C. D. 38已知函数f（x）的定义域为R，f（x）1，f（1）1，则f（x）x2的解集为（）A（，1）B（1，+）C（，1）D（1，+）二、选择题：本题共4小题每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9在的展开式中，下列说法正确的是（）A常数项
4、是20B第4项的二项式系数最大C第3项是15x2D所有项的系数的和为010目前有望战胜新冠病毒的有效策略之一就是疫苗的接种预防装疫苗的玻璃瓶用的不是普通玻璃，而是中性硼硅玻璃，这种玻璃有较好的平均线膨胀系数（简称：膨胀系数）某玻璃厂有两条硼硅玻璃的生产线，其中甲生产线所产硼硅玻璃的膨胀系数X1服从正态分布N（4.4，0.09），乙生产线所产硼硅玻璃的膨胀系数X2服从正态分布N（4.7，0.01），则下列选项正确的是（）附：若随机变量XN（，2），则P（X+）0.6827A甲生产线硼硅玻璃膨胀系数范围在（4.1，4.7）的概率约为0.6827B甲生产线所产硼硅玻璃的膨胀系数比乙生产线所产硼硅玻璃
5、的膨胀系数数值更集中C若用于疫苗药瓶的硼硅玻璃膨胀系数不能超过5则乙生产线生产的硼硅玻璃符合标准的概率更大D乙生产线所产的砌硅玻璃膨胀系数小于4.5的概率与大于4.8的概率相等11已知由样本数据（xi，yi），i1，2，3，4，5，6求得的经验回归方程为，且现发现一个样本数据（8，12）误差较大，去除该数据后重新求得的经验回归直线l的纵截距依然是1，则下列说法正确的是（）A去除前变量x每增加1个单位，变量y一定增加2个单位B去除后剩余样本数据中x的平均数为2C去除后的经验回归方程为D去除后相关系数r变大12已知函数f（x）lnxax，a为常数，若函数f（x）有两个零点x1，x2，则下列说法正确
6、的是（）A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13已知随机变量X的分布如表，则D（X） X01Pa2a14为调查某企业年利润Y（单位：万元）和它的年研究费用x（单位：万元）的相关性，收集了5组成对数据（x，y），如表所示：x12345Y50607080100由上表中数据求得Y关于x的经验回归方程为y12x+a，据此计算出样本点（4，80）处的残差（残差观测值预测值）为 15为庆祝中国共产党成立100周年，某学校举行文艺汇演该校音乐组9名教师中3人只会器乐表演，5人只会声乐表演，1人既会器乐表演又会声乐表演，现从这9人中选出3人参加器乐表演，4人参加声乐表演，每人
7、只能参加一种表演，共有 种不同的选法（用数字作答）16已知函数f（x）e2x，若f（x）图象向下平移k（k0）个单位后与g（x）的图象有交点，则k的最小值为 四、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知函数f（x）ax3+bx2+cx+1在x1处有极值，其图象经过点（2，3），且f（0）1（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）在x1处的切线方程18为了研究某种疾病的治愈率，某医院对100名患者中的一部分患者采用了外科疗法，另一部分患者采用了化学疗法，并根据两种治疗方法的治愈情况绘制了等高堆积条形图，如下：（1）根据图表完善以下关于治疗方法和治愈
8、情况的22列联表：疗法疗效合计未治愈治愈外科疗法化学疗法18合计100（2）依据小概率值0.05的独立性检验，分析此种疾病治愈率是否与治疗方法有关附：（如需计算2，结果精确到0.001）2独立性检验中常用小概率值和相应的临界值0.10.050.010.0050.001x2.7063.8416.6357.87910.82819某商场举办店庆活动，消费者凭借购物发票进行现场抽奖抽奖盒中装有3个红球和2个黄球，这些球除颜色外完全相同抽奖规则为：抽奖者一次从中摸出2个小球，若摸到2个红球就中奖，否则均为不中奖小球用后放回盒子，下一位抽奖者继续抽奖（1）求每一位抽奖者中奖的概率；（2）现有甲，乙、丙三人
9、依次抽奖，用X表示中奖的人数，求X的分布列及均值20已知函数f（x）exax2（3a+1）x+3a+2（1）当a2时，求函数f（x）的极值；（2）当a1时，讨论函数f（x）的单调性212021年新高考数学试卷中多选题规定：在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分小明在做多选题的第11题、第12题时通常有两种策略：策略A：为避免有选错的得0分，在四个选项中只选出一个自已最有把握的选项，将多选题当作“单选题”来做这种策略每个题耗时约3分钟策略B：争取将该问题得5分，选出自己认为正确的全部选项这种策略每个题耗时约6分钟某次数学考试临近，小明通过前期大
10、量模拟训练得出了其各种策略下11题和12题的作答情况如下：第11题：如果采用策略A，选对一个选项的概率为0.8，采用策略B，部分选对的概率为0.5，全部选对的概率为0.4；第12题：如果采用策略A，选对一个选项的概率为0.7，采用策略B，部分选对的概率为0.6，全部选对的概率为0.3如果这两题总用时超过10分钟，其他题目会因为时间紧张少得2分假设小明作答两题的结果互不影响（1）若小明同学此次考试中决定11题采用策略B、12题采用策略A，设此次考试他11题和12题总得分为X，求X的分布列；（2）小明考前设计了以下两种方案：方案1：11题采用策略B，12题采用策略A；方案2：11题和12题均采用策
11、略B如果你是小明的指导老师，从整张试卷尽可能得分更高的角度出发，根据小明的实际情况，你赞成他的第几种方案，并说明理由22已知函数f（x）lnxax+1（1）若f（x）0恒成立，求实数a的取值范围；（2）求证：当nN+时，成立参考答案一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）.1（2x+1）7的展开式中x2的系数是（）A21B42C84D168解：（2x+1）7二项展开式的通项公式为，令7r2，解得r5，所以x2的系数是故选：C2下列求导数运算正确的是（）AB（2x）2xln2C（ln2x）D解：，故A、C、D错误故选：B3根据如下样本数据：x3579Y6.5542.5得到经验回归方程为，则（
12、）A0，0B0，0C0，0D0，0解：由表格可知，Y随着x的值增加而减小，故0，又当x0时，Y应该大于6.5，故0故选：D4甲、乙、丙、丁、戊五个人站成一排，甲乙不相邻的排列方法有（）A12种B48种C72种D120种解：根据题意，分2步进行分析：先将丙、丁、戊三人排好，有6种排法，排好后，有4个空位，将甲乙安排在空位中，有12种排法，则甲乙不相邻的排列方法61272种；故选：C5目前国家为进一步优化生育政策，实施一对夫妻可以生育三个子女政策假定生男孩和生女孩是等可能的，现随机选择一个有三个小孩的家庭，如果已经知道这个家庭有女孩，那么在此条件下该家庭也有男孩的概率是（）ABCD解：随机选择一个
13、有三个小孩的家庭，知道这个家庭有女孩，基本事件有：（女女女），（女女男），（女男女），（男女女），（女男男），（男女男），（男男女），共7个，其中该家庭也有男孩包含的基本事件有：（女女男），（女男女），（男女女），（女男男），（男女男），（男男女），共6个，已经知道这个家庭有女孩的条件下该家庭也有男孩的概率是P故选：D6济南市为实现“节能减排，绿色出行”，自2018年起大力推广新能源出租车、网约车截止目前，全市出租车已有38%换装为新能源汽车，网约车中更是有51%的车辆为新能源汽车某人从泉城广场通过手机软件打车功能，同时呼叫出租车与网约车，该软件平台向附近42辆出租车和21辆网约车推送接单信息
14、（假设平台呼叫范围内新能源车比例与全市区域相同，每位司机接单机会相同），该乘客被新能源汽车接单的概率约为（）A42.3%B44.5%C46.7%D50%解：新能源汽车接单的概率约为故选：A7孪生素数猜想是希尔伯特在1900年提出的23个数学问题之一，2013年华人数学家张益唐证明了孪生素数猜想的一个弱化形式，可以直观的描述为：存在无穷多个素数p，使得p+2是素数素数对（p，p+2）称为孪生素数对从8个数对（3，5），（5，7），（7，9），（9，11），（11，13），（13，15），（15，17），（17，19）中任取3个，设取出的孪生素数对的个数为X，则E（X）（）ABCD3解：由题意可知
15、，这8个数对中只有（3，5），（5，7），（11，13），（17，19）是孪生素数对，则X的可能取值为0，1，2，3，故P（X0），P（X1），P（X2），P（X3），所以E（X）0+1+2+3故选：C8已知函数f（x）的定义域为R，f（x）1，f（1）1，则f（x）x2的解集为（）A（，1）B（1，+）C（，1）D（1，+）解：不等式f（x）x2等价于f（x）x+20，构造函数F（x）f（x）x+2，又F（1）f（1）1+20，不等式等价于F（x）F（1）因为F（x）f（x）10，所以F（x）在R上单调递增，所以不等式的解为x1故选：B二、选择题：本题共4小题每小题5分，共20分在每小题给出
16、的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9在的展开式中，下列说法正确的是（）A常数项是20B第4项的二项式系数最大C第3项是15x2D所有项的系数的和为0解：的二项展开式的通项公式为，对于A，当2r60，即r3时，常数项为，故选项A错误；对于B，第4项的二项式系数为是最大的，故选项B正确；对于C，第3项是，故选项C错误；对于D，令x1，则，故所有项的系数的和为0，故选项D正确故选：BD10目前有望战胜新冠病毒的有效策略之一就是疫苗的接种预防装疫苗的玻璃瓶用的不是普通玻璃，而是中性硼硅玻璃，这种玻璃有较好的平均线膨胀系数（简称：膨胀系数）某玻璃厂有两条硼硅玻
17、璃的生产线，其中甲生产线所产硼硅玻璃的膨胀系数X1服从正态分布N（4.4，0.09），乙生产线所产硼硅玻璃的膨胀系数X2服从正态分布N（4.7，0.01），则下列选项正确的是（）附：若随机变量XN（，2），则P（X+）0.6827A甲生产线硼硅玻璃膨胀系数范围在（4.1，4.7）的概率约为0.6827B甲生产线所产硼硅玻璃的膨胀系数比乙生产线所产硼硅玻璃的膨胀系数数值更集中C若用于疫苗药瓶的硼硅玻璃膨胀系数不能超过5则乙生产线生产的硼硅玻璃符合标准的概率更大D乙生产线所产的砌硅玻璃膨胀系数小于4.5的概率与大于4.8的概率相等解：对于A，由题意可知，14.4，10.3，24.7，20.1，所以
18、P（4.3x14.7）P（11x11+1）0.68277，故选项A正确；对于B，由于12，则甲生产线所产硼硅玻璃的膨胀系数比乙生产线所产硼硅玻璃的膨胀系数数值更不集中，故选项B错误；对于C，P（x15）P（x11+21）+P（1x11+1）+P（1+1x11+21）0.84135+P（1+1x11+21），P（x25）P（x22+22）+P（2x22+2）+P（2+2x22+32）0.84135+P（2+2x22+32），所以乙生产线生产的硼硅玻璃符合标准的概率更大，故选项C正确；对于D，P（x24.5）P（x2222），P（x24.8）P（x22+22），则P（x24.5）P（x24.8），
19、故选项D错误故选：AC11已知由样本数据（xi，yi），i1，2，3，4，5，6求得的经验回归方程为2x+1，且3现发现一个样本数据（8，12）误差较大，去除该数据后重新求得的经验回归直线l的纵截距依然是1，则下列说法正确的是（）A去除前变量x每增加1个单位，变量y一定增加2个单位B去除后剩余样本数据中x的平均数为2C去除后的经验回归方程为2.5x+1D去除后相关系数r变大解：当3时，因为，所以去掉样本数据（8，12）的新数据中，设去除该数据后重新求得的回归直线l为yax+1，又2a+16，解得a2.5，故2.5x+1，对于A，去除前变量x每增加1个单位，变量y大于增加2个单位，故选项A错误；
20、对于B，去除后剩余样本数据中x的平均数为2，故选项B正确；对于C，去除后的经验回归方程为2.5x+1，故选项C正确；对于D，去除了误差较大的样本数据，相关系数r变大，故选项D正确故选：BCD12已知函数f（x）lnxax，a为常数，若函数f（x）有两个零点x1，x2，则下列说法正确的是（）Ax1lnx2x2lnx1B2ex1+x2e2Cx1x2e2D2解：因为f（x）有两个零点x1，x2，不妨设x1x2，所以lnxax0在（0，+）上有两个根，即a在（0，+）上有两个根，令ya，g（x）（x0），则ya与g（x）（x0）有两个交点，g（x），当xe时，g（x）0，g（x）单调递减，当0xe时，
21、g（x）0，g（x）单调递增，所以g（x）g（e），所以0a，0x1e，x2e，对于A：根据题意可得lnx1ax10，lnx2ax20，所以lnx1ax1，lnx2ax2，所以，即x1lnx2x2lnx1，故A正确；对于B：当a0+时，x2+，此时x1+x2e2，所以B错误，对于C，lnx1ax1，lnx2ax2，令，则x2tx1，所以，所以，则，下面证明lnx1+lnx22，即证，即证，即证，令，所以函数h（x）在（0，+）上单调递增，当x1时，h（x）h（1）0，所以，所以，故C正确对于D：不妨设x1x2，则lnx1ax10，lnx2ax20，所以lnx2lnx1a（x2x1），要证+2，
22、只需证+2a，只需证a，只需证：，只需证：ln，只需证：ln（），令t1，即证lnt（t），设（t）lnt（t），则（t）0，所以（t）在（1，+）上单调递减，则（t）（1）0，即+2，故D正确；故选：ACD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13已知随机变量X的分布如表，则D（X）X01Pa2a解：由随机变量X的分布列得：，解得a，E（X）0D（X）（0）2+（1）2故答案为：14为调查某企业年利润Y（单位：万元）和它的年研究费用x（单位：万元）的相关性，收集了5组成对数据（x，y），如表所示：x12345Y50607080100由上表中数据求得Y关于x的经验回归方程为y12x+a
23、，据此计算出样本点（4，80）处的残差（残差观测值预测值）为 4解：由表格中的数据可知，所以123+a72，解得a36，所以y12x+36，当x4时，y412+3684，所以残差观测值预测值80844故答案为：415为庆祝中国共产党成立100周年，某学校举行文艺汇演该校音乐组9名教师中3人只会器乐表演，5人只会声乐表演，1人既会器乐表演又会声乐表演，现从这9人中选出3人参加器乐表演，4人参加声乐表演，每人只能参加一种表演，共有 30种不同的选法（用数字作答）解：根据题意，分2种情况讨论：只会器乐表演的3人全部被选中，参加器乐表演，需要从剩下6人中选出4人参加声乐表演，有15种选法，从只会器乐表
24、演的3人选出2人，和既会器乐表演又会声乐表演的1人共同参加器乐表演，有15种选法，则有15+1530种选法，故答案为：3016已知函数f（x）e2x，g（x），若f（x）图象向下平移k（k0）个单位后与g（x）的图象有交点，则k的最小值为 2解：若f（x）图象向下平移k（k0）个单位后与g（x）的图象有交点，则f（x）k，在（0，+）上有解，所以kf（x）e2x，在（0，+）上有解，令h（x）e2x，x0，h（x）2e2x，令p（x）2x2e2x+lnx，p（x）4xe2x+4x2e2x+4xe2x（1+x）+0，所以p（x）在（0，+）上单调递增，且x0时，f（x）；x+时，f（x）+，所以
25、存在x0（0，+），使得p（x0）0，即2x02e+lnx00，令tx0e，则2x0t+lnt2x00，即2x0（t1）+lnt0，令q（t）2x0（t1）+lnt，则q（t）单调递增，又t1时，q（1）0，所以x0e1，即e所以由得，在（0，x0）上，p（x）0，h（x）0，h（x）单调递减，在（x0，+）上，p（x）0，h（x）0，h（x）单调递增，所以h（x）minh（x0）eee+2x0e，把代入得，h（x）minh（x0）2x0e2，所以k2，所以k的最小值为2故答案为：2四、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知函数f（x）ax3+bx2+c
26、x+1在x1处有极值，其图象经过点（2，3），且f（0）1（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）在x1处的切线方程解：（1）因为函数f（x）ax3+bx2+cx+1，则f（x）3ax2+2bx+c，由题意可得，即，解得a1，b1，c1，经检验，f（x）ax3+bx2+cx+1在x1处有极值，故f（x）x3x2x+1；（2）由（1）可得，f（x）x3x2x+1，则f（1）0，所以切点坐标为（1，0），又f（x）3x22x1，所以f（1）4，故切线的斜率为4，所以切线方程为y4（x+1），即4xy+4018为了研究某种疾病的治愈率，某医院对100名患者中的一部分患者采用了外科疗法，另一
27、部分患者采用了化学疗法，并根据两种治疗方法的治愈情况绘制了等高堆积条形图，如下：（1）根据图表完善以下关于治疗方法和治愈情况的22列联表：疗法疗效合计未治愈治愈外科疗法化学疗法18合计100（2）依据小概率值0.05的独立性检验，分析此种疾病治愈率是否与治疗方法有关附：2（如需计算2，结果精确到0.001）2独立性检验中常用小概率值和相应的临界值0.10.050.010.0050.001x2.7063.8416.6357.87910.828解：（1）由题意可得，22列联表如下：疗法疗效 合计未治愈治愈外科疗法20 2040 化学疗法 42 1860 合计62 38100（2）零假设为H0：是否
28、治愈与治疗方法无关联由列联表中的数据可得，2，根据小概率值0.05的独立性检验，我们能推断H0不成立，即认为是否治愈与治疗方法有关联，此推断犯错误的概率不大于0.0519某商场举办店庆活动，消费者凭借购物发票进行现场抽奖抽奖盒中装有3个红球和2个黄球，这些球除颜色外完全相同抽奖规则为：抽奖者一次从中摸出2个小球，若摸到2个红球就中奖，否则均为不中奖小球用后放回盒子，下一位抽奖者继续抽奖（1）求每一位抽奖者中奖的概率；（2）现有甲，乙、丙三人依次抽奖，用X表示中奖的人数，求X的分布列及均值解：（1）设事件A为“抽奖者获奖”，则P（A）；（2）由题意可知，X的可能取值为0，1，2，3，则P（X0）
29、0.343，P（X1）0.441，P（X2）0.189，P（X3）0.027，故X的分布列为： X 0 1 2 3 P0.343 0.4410.1890.027所以E（X）00.343+10.441+20.189+30.02720已知函数f（x）exax2（3a+1）x+3a+2（1）当a2时，求函数f（x）的极值；（2）当a1时，讨论函数f（x）的单调性解：（1）因为函数f（x）exax2（3a+1）x+3a+2，当a2时，f（x）ex（2x27x+8），则f（x），令f（x）0，解得x，x1，当x时，f（x）0，则f（x）单调递增，当x1时，f（x）0，则g（x）单调递减，当x1时，f（x
30、）0，则g（x）单调递增，所以当x时，函数f（x）取得极大值f（），当x1时，函数f（x）取得极小值f（1）3e；（2）f（x）ex（ax1）（x1），当a0时，由f（x）ex（1x）0，可得x1，当x1时，f（x）0，当x1时，f（x）0，所以f（x）在（，1）上单调递增，在（1，+）上单调递减；当a0时，由f（x）a，则，令f（x）0，则x，x1，当x或x1时，f（x）0，当x1时，f（x）0，所以f（x）在（，）和（1，+）上单调递减，在（，1）上单调递增；当0a1时，由f（x）a，则，令f（x）0，则x，x1，当x1或x时，f（x）0，当1x时，f（x）0，所以f（x）在（，1）和（，
31、+）上单调递增，在（1，）上单调递减综上所述，当a0时，f（x）在（，）和（1，+）上单调递减，在（，1）上单调递增；当a0时，f（x）在（，1）上单调递增，在（1，+）上单调递减；当0a1时，f（x）在（，1）和（，+）上单调递增，在（1，）上单调递减212021年新高考数学试卷中多选题规定：在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分小明在做多选题的第11题、第12题时通常有两种策略：策略A：为避免有选错的得0分，在四个选项中只选出一个自已最有把握的选项，将多选题当作“单选题”来做这种策略每个题耗时约3分钟策略B：争取将该问题得5分，选出自己认
32、为正确的全部选项这种策略每个题耗时约6分钟某次数学考试临近，小明通过前期大量模拟训练得出了其各种策略下11题和12题的作答情况如下：第11题：如果采用策略A，选对一个选项的概率为0.8，采用策略B，部分选对的概率为0.5，全部选对的概率为0.4；第12题：如果采用策略A，选对一个选项的概率为0.7，采用策略B，部分选对的概率为0.6，全部选对的概率为0.3如果这两题总用时超过10分钟，其他题目会因为时间紧张少得2分假设小明作答两题的结果互不影响（1）若小明同学此次考试中决定11题采用策略B、12题采用策略A，设此次考试他11题和12题总得分为X，求X的分布列；（2）小明考前设计了以下两种方案：
33、方案1：11题采用策略B，12题采用策略A；方案2：11题和12题均采用策略B如果你是小明的指导老师，从整张试卷尽可能得分更高的角度出发，根据小明的实际情况，你赞成他的第几种方案，并说明理由解：（1）设事件B1为“第11题得0分”，事件B2为“第11题得2分”，事件B3为“第11题得5分”，事件A1为“第12题得2分”，事件A2为“第12题得0分”，所以P（B1）0.1，P（B2）0.5，P（B3）0.4，P（A1）0.7，P（A2）0.3，由题意可知，X的可能取值为0，2，4，5，7，则P（X0）P（B1A1）0.10.30.03，P（X2）P（B1A2+B2A1）0.10.7+0.50.3
34、0.22，P（X4）P（B2A2）0.50.70.35，P（X5）P（B3A1）0.40.30.12，P（X7）P（B3A2）0.40.70.28，所以小明第11题和第12题总得分X的分布列为： X0 2 4 57 P 0.030.22 0.35 0.12 0.28（2）由（1）可知，小明采用方案1时，第11题和第12题总得分的均值为：E（X）00.03+20.22+40.35+50.12+70.284.4，设随机变量Y为小明采用方案2时，第11题和第12题总得分，则Y的可能取值为0，2，4，5，7，10，故P（Y0）0.10.10.01，P（Y2）0.10.6+0.50.10.11，P（Y4
35、）0.50.60.3，P（Y5）0.10.3+0.40.10.07，P（Y7）0.50.3+0.40.60.39，P（Y10）0.40.30.12，故Y的分布列为：Y 02 4 5 7 10 P0.01 0.110.3 0.07 0.390.12所以E（Y）00.01+20.11+40.3+50.07+70.39+100.125.7，但因为时间超过10分钟，后面的题得分少2分，相当于得分均值为3.7分，因为5.723.74.4，所以我赞成小明的方案122已知函数f（x）lnxax+1（1）若f（x）0恒成立，求实数a的取值范围；（2）求证：当nN+时，1+成立【解答】（1）解：函数f（x）lnxax+1，定义域为（0，+），因为f（x）0在（0，+）上恒成立，即lnxax+10在（0，+）上恒成立，等价于a在（0，+）上恒成立，令g（x）（x0），因为g（x），令g（x）0，解得x1，所以当0x1时，g（x）0，则g（x）单调递增，当x1时，g（x）0，则g（x）单调递减，所以当x1时，函数g（x）取得最大值g（1）1，由题意可知，ag（x）max，所以a1，故a的取值范围为1，+）；（2）证明：由（1）可知，当a1时，lnxx1，令x（nN+），则，累加可得，ln（n+1）lnn+lnnln（n1）+ln1ln1，所以，又因为，所以，即，综上可得，当nN+时，1+成立
