1、辽宁省东北育才学校2011-2012学年高一第一次月考数学试题 答题时间：120分钟 满分：150分 命题：高一数学组一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1. 下列函数中，在上为增函数的是（ ） A. B.C. D.2.Sin2005=（ ）Asin25 Bcos25 Csin25 Dcos253.若,则的值为 （ ）A B C D 4.已知集合,则E与F的关系是( )A. B. C. D.5.已知偶函数在区间单调增加，则满足的x 取值范围是（ ）A（，） B ，） C（，） D ，）6.已知tana tanb是方程x2+3x+4=0的两根，若a，b(-)，则a+b=（ ）AB或
2、-C-或D-7.已知偶函数y=f(x)在区间-1,0是减函数,又是锐角三角形的两个内角,则（ ）A f(sin)f(cos) B f(sin) f(cos) C f(sin)f(sin) Df(cos)f(cos)8.若为第二象限角，则= ( )A B C D 29定义两种运算：，则是（ ）函数A奇函数 B偶函数 C既奇又偶函数 D非奇非偶函数10.已知函数、,且，则的值（ ）A、一定大于零 B、一定小于零 C、等于零 D、正负都有11已知角的终边上一点的坐标为（），则正角的最小值为（ ）。A、 B、 C、 D、12给出下列三个命题：函数与是同一函数；高考资源*网在DABC中，2sinA+co
3、sB=2，sinB+2cosA=，则C的大小应为；已知集合，若则实数的取值范围是，则=4。其中真命题是（ ）A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13集合，则集合M，N的关系是 。14.如果tan、tan是方程x23x30的两根，则_.15求值：= . 16. 已知二次函数与x轴交点的横坐标为（）则对于下列结论：当时，；当时，；关于x方程有两个不等实根；其中正确的结论是（只需填序号）三、解答题：本大题共70分17（本小题满分10分）已知. （I）求sinxcosx的值； （）求的值.18. （本小题满分12分）已知 （1） 求 （2） 求.19(本题满分12分
4、) 如图,某污水处理厂要在一个矩形污水处理池(ABCD)的池底水平铺设污水净化管道(RtFHE,H是直角顶点)来处理污水,管道越长，污水净化效果越好.设计要求管道的接口H是AB的中点，E,F分别落在线段BC,AD上.已知AB=20米，AD=10米，记BHE=.（1）试将污水净化管道的长度L表示为的函数,并写出定义域；（2）若sin+cos=，求此时管道的长度L；（3）问：当取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的长度.20（本小题满分12分）已知集合，.若，求实数的取值范围.21. （本小题满分12分） 设二次函数,已知不论为何实数恒有,(1)求证:；(2)求证:；(3)若函数的最大值为8
5、,求值.22（本小题满分12分）定义在R上的增函数y=f（x）对任意x，yR都有f（x+y）=f（x）+f（y）()求f（0）（）求证f（x）为奇函数；（）若f（）+f（392）0对任意xR恒成立，求实数k的取值范围辽宁省东北育才学校2011-2012学年高二10月月考数学试题 答题时间：120分钟 满分：150分 命题：高一数学组1. 下列函数中，在上为增函数的是（ ）. DA. B.C. D.2.Sin2005=CAsin25Bcos25Csin25Dcos253.若,则的值为 【A】（A） （B） （C） (D) 4.已知集合,则E与F的关系是( )A. B. C. D.5.已知偶函数在
6、区间单调增加，则满足的x 取值范围是（A）（，） (B) ，） (C)（，） (D) ，）【解析】由于f(x)是偶函数,故f(x)f(|x|) 得f(|2x1|)f(),再根据f(x)的单调性 得|2x1| 解得x【答案】A6已知tana tanb是方程x2+3x+4=0的两根，若a，b(-)，则a+b=（ ）AB或-C-或D-正确答案：D 错因：学生不能准确限制角的范围。7.已知偶函数y=f(x)在区间-1,0是减函数,又是锐角三角形的两个内角,则A f(sin)f(cos) B f(sin) f(cos) C f(sin)f(sin) Df(cos)f(cos)8.若为第二象限角，则= (
7、 B )A B C D 29定义两种运算：，则是（ ）函数（ ）A奇函数 B偶函数 C既奇又偶函数 D非奇非偶函数答案 A.10、已知函数、,且，则的值 （ ）A、一定大于零 B、一定小于零 C、等于零 D、正负都有11已知角的终边上一点的坐标为（），则正角的最小值为（ ）。A、 B、 C、 D、正解：D，而所以，角的终边在第四象限，所以选D，误解：,选B12给出下列三个命题：函数与是同一函数；高考资源*网在DABC中，2sinA+cosB=2，sinB+2cosA=，则C的大小应为。 已知集合，若则实数的取值范围是，则=4其中真命题是A. B. C. D. 【答案】C【解析】考查相同函数、函
8、数对称性的判断、周期性知识。考虑定义域不同，错误；排除A、B，验证【解析】 考查集合的子集的概念及利用对数的性质解不等式。 由得，；由知，所以4。,选择C。二填空13集合，则集合M，N的关系是 。M14.如果tan、tan是方程x23x30的两根，则_.解析：tantan3，tantan3，则.答案：15求值：= . 16. 已知二次函数与x轴交点的横坐标为（）则对于下列结论：当时，；当时，；关于x方程有两个不等实根；其中正确的结论是134（只需填序号）三17已知. （I）求sinxcosx的值； （）求的值.思路分析：将sinx-cosx=平方，求出sinxcosx的值，进而求出（sinx-
9、cosx）2，然后由角的范围确定sinx-cosx的符号. 解法：（）由 即 又 故 （） 18.已知 （3） 求 (2)求.解析：(1)由则(2)由知（舍正）由在时，与矛盾，舍去.在时，可取.因此.所以19(本题满分12分) 如图,某污水处理厂要在一个矩形污水处理池(ABCD)的池底水平铺设污水净化管道(RtFHE,H是直角顶点)来处理污水,管道越长，污水净化效果越好.设计要求管道的接口H是AB的中点，E,F分别落在线段BC,AD上.已知AB=20米，AD=10米，记BHE=.（1）试将污水净化管道的长度L表示为的函数,并写出定义域；（2）若sin+cos=，求此时管道的长度L；（3）问：当
10、取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的长度.解：（1）EH=，FH= EF= 分由于BE=10tan10, AF=10 故tan,分L=+，,(2) sin+cos=时，sincos=,L=20(+1);(3)L=+=10() 设sin+cos=t 则sincos=由于,，所以t=sin+cos=sin(+), L=在, 内单调递减，于是当t=时，即=,=时L的最大值20(+1)米. 答：当=或=时所铺设的管道最短，为20(+1)米分20（本小题满分12分）已知集合，.若，求实数的取值范围.20解：由 得即由条件知，上述关于的方程在内必有解. 3分设若在内只有一个解，则 得. 7分若在有
11、两个解（含两个相同的解），则 得.由知：. 12分21. 设二次函数,已知不论为何实数恒有,(1)求证:；(2)求证:；(3)若函数的最大值为8,求值.21. 解(1) ， ， ， 恒成立. ， ， 即 恒成立.（2）， ， ， .（3）由题意可知： ， ， ，由 ， 可得 b = ,c = 3 .22（本小题满分12分）定义在R上的增函数y=f（x）对任意x，yR都有f（x+y）=f（x）+f（y）()求f（0）（）求证f（x）为奇函数；（）若f（）+f（392）0对任意xR恒成立，求实数k的取值范围22（本小题满分12分）解：()令x=y=0，代入式，得f（0+0）=f（0）+f（0），即 f（0）=02分（）令y=-x，代入式，得 f（x-x）=f（x）+f（-x），又f（0）=0，则有0=f（x）+f（-x）即f（-x）=-f（x）对任意xR成立，所以f（x）是奇函数 6分() 因为f（x）在R上是增函数，又由（）知f（x）是奇函数f（）-f（3-9-2）=f（-3+9+2）， -3+9+2，3-（1+k）+20对任意xR成立 8分令t=30，问题等价于t-（1+k）t+20对任意t0恒成立，其对称轴为10分 解得：综上所述，当时，f（）+f（3-9-2）0对任意xR恒成立.12分法二：由-3+9+28分得9分，即u的最小值为，11分要使对xR不等式恒成立，只要使12分