1、2014学年第二学期十校联合体高二期末联考数学试卷本试题卷分选择题和非选择题两部分全卷共4页，满分120分, 考试时间100分钟请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上参考公式：柱体的体积公式V=Sh 其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高锥体的体积公式 V=Sh 其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高台体的体积公式 其中S1,S2分别表示台体的上,下底面积球的表面积公式S=4R2 其中R表示球的半径，h表示台体的高球的体积公式V=R3 其中R表示球的半径 一、选择题： 本大题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、下列四个函数中，在R上
2、单调递增的函数是-（ ）AB CD2、是的 -（ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3、已知，则等于-（ ）A. B C D 4、已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列说法正确的是-（ ）A. B.C. D. 5、以抛物线的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为 -（ ）A. B. CD. 6、当为正整数时，定义函数表示的最大奇因数如，记,则等于-（ ）AB CD 7、已知点、分别是椭圆的左、右焦点，过且垂直于轴的直线与椭圆交于、两点，若为锐角三角形，则该椭圆离心率的取值范围是 -（ ） A B C D8.设函数的定义域为,若函数满足条件：存在
3、,使在上的值域是，则称为“倍缩函数”，若函数为“倍缩函数”，则实数t的取值范围是-（ ）A B C D二填空题： 本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共34分.9、设集合R，R，则M= ，= .10、已知双曲线是以原点为中心，其右焦点为,离心率为,则双曲线的方程是 ，渐近线方程是 .11、某几何体的三视图如图所示（单位；cm），则该几何体的体积为 , 表面积为 . 12、已知等比数列前项和为， ，则其公比为_.13、已知0，x，y满足约束条件，若z2xy的最小值为， 则 .14、在ABC中，已知，、分别是边上的三等分点， 则 .15、已知函数，若方程有四个不同的解， ，且，则的取值
4、范围是 .三、解答题：本大题共5小题，共54分。解答应写出文字说明、证明过程或演算过程。16、（本小题满分13分）已知、分别为的三边、所对的角， 的面积为，且（）求角的大小；（）若，求周长的最大值.ABCDEF17、（本小题满分13分）在如图的几何体中，平面为正方形，平面为等腰梯形，（）求证：平面；（）求直线与平面所成角的正弦值18、（本小题满分14分）设正项数列的前项和满足.（）求数列的通项公式；（）令，数列的前项和为，证明：对于任意， 都有 .19、（本小题满分14分）已知函数（aR）.（）若函数为偶函数，求的值；（）当时，若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围. 2014学年第二学期
5、十校联合体高二期末联考答案及评分标准 一选择题:本大题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号12345678答案CBACDDBA二填空题:本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共34分.9， 10 ， 11 ， 12 (写出一个给2分) 13 1 46 15三解答题: 本大题共4小题，共54分16、（本小题满分13分） 解：（）的面积为，且 （分别写出与面积公式各2分）4分，又 C为三角形内角 6分（）解法1：由余弦定理 8分 11分即，（当且仅当时取到等号） 综上： 13分解法2：由余弦定理 8分 11分综上： 13分解法2：由正弦
6、定理得：， 7分 8分 10分， 11分从而 MNABCDEF综上： 13分17、（本小题满分13分）解：（1）证明1：因为，在中，由余弦定理可得 2分所以 所以 4分因为，、平面，所以平面（若没有恰当理由说明ACBC扣2分） 6分 证明2：因为，设，则在中，由正弦定理，得因为，所以 2分整理得，所以 所以 4分因为，、平面，所以平面 6分（2）解法1：由（1）知，平面，平面，所以因为平面为正方形，所以因为，所以平面取的中点，连结，因为是等腰梯形，且，所以所以是等边三角形，且8分取的中点，连结，则因为平面，所以因为，所以平面所以为直线与平面所成角 10分因为平面，所以因为，在中， 12分所以直
7、线与平面所成角的正弦值为 13分xABCDEFyz解法2：由（1）知，平面，平面，所以因为平面为正方形，所以因为，所以平面所以，两两互相垂直，建立如图的空间直角坐标系 7分因为是等腰梯形，且，所以不妨设，则，所以， 8分设平面的法向量为，则有即 10分取，得是平面的一个法向量设直线与平面所成的角为，则12分 所以直线与平面所成角的正弦值为 13分18、（本小题满分14分）（1）解：当时，即 1分当时，与相减 得：，即3分得：或者由则 5分即数列是以首项为1，公差为1的等差数列综上，数列的通项。 （没有证明等差数列扣3分）- 7分（）证明：由于 8分则 10分 13分 14分20、（本小题满分14分）解：（）由函数为偶函数可知，对任何都有得：， 即对任何恒成立平方得：对任何x恒成立，而不恒为0，则=0 （没有通过定义得出适当扣2分）5分（）将不等式化为即（*）对任意恒成立 6分（1）当时，将不等式（*）可化为对上恒成立，则在为单调递增，只需，得 8分（2）当时，将不等式（*）可化为对上恒成立，由（1）可知，则在为单调递减，只需得：，即： 11分（3）当时，将不等式（*）可化为对上恒成立则在为单调递增，由（2）可知都满足要求。 13分 综上：实数的取值范围.为 14分(有分类讨论思想给2分)版权所有：高考资源网()
