1、第六部分 平抛运动的规律的应用“平抛斜面”类问题方法示意图时间总结分解速度对着斜面抛如图所示，vy=gt，故 分解速度，构建速度三角形分解位移顺着斜面抛如图所示，x=v0t，而，联立得 分解位移，构建位移三角形【典例1】如图，轰炸机沿水平方向匀速飞行，到达山坡底端正上方时释放一颗炸弹，并垂直击中山坡上的目标A。已知A点高度为h，山坡倾角为，由此可算出A轰炸机的飞行高度 B轰炸机的飞行速度C炸弹的飞行时间 D炸弹投出时的动能【答案】ABC【解析】设轰炸机投弹位置高度为H，炸弹水平位移为s，则，s=v0t，二式相除，因为，所以，A正确；根据 可求出飞行时间，再由s=v0t可求出飞行速度，故B、C正
2、确；不知道炸弹质量，不能求出炸弹的动能，D错误。【考点定位】平抛运动【名师点评】此题考查了平抛物体的运动的特点及基本规律；虽然不需要计算，但是学生必须有计算的基本思路才能解答；解题时必须在水平和竖直两个方向对物体进行研究，所以首选要会分解物体落到斜面上的速度；此题难度中等。【典例2】如图所示，倾角为的斜面静止在水平面上，在斜面上的A点以v0的初速度水平抛出一小球，其落点与A的水平距离为s1；若改为2v0的速度在同一点抛出，则落点与A的水平距离为s2，则s1：s2可能为A1:2 B1:3 C1:4 D1:5【答案】ABC【解析】当两次都落在斜面上时，由s=v0t，有，得，所以s1s2=1:4；当
3、两次都落在水平面上时，由s=v0t，有，得sv0，所以s1:s2=1:2，而一次落在斜面上一次落在水平面上时，其比值介于这两者之间，故ABC正确。【考点定位】平抛运动【典例3】如图，水平地面上有一个坑，其竖直截面为半圆。ab为沿水平方向的直径。若在a点以初速度沿ab方向抛出一小球， 小球会击中坑壁上的c点。已知c点与水平地面的距离为圆半径的一半，求圆的半径。【答案】【解析】在a点以初速度沿ab方向抛出一小球，小球做平抛运动，做如图所示辅助线：在竖直方向上，下落高度 在水平方向上，运动位移 解得【考点定位】平抛运动规律【名师点评】此题考查了平抛物体的运动规律；解题时要画出几何图形，找到物体落到圆
4、面上的水平位移和竖直位移，然后利用平抛物体的规律列方程解答；此题难度不大，但是很新颖，是近几年高考在平抛运动出题的方向。【典例4】一探险队员在探险时遇到一山沟，山沟的一侧竖直，另一侧的坡面呈抛物线形状。此队员从山沟的竖直一侧，以速度v0沿水平方向跳向另一侧坡面。如图所示，以沟底的O点为原点建立坐标系Oxy。已知，山沟竖直一侧的高度为2h，坡面的抛物线方程为y=x2，探险队员的质量为m。人视为质点，忽略空气阻力，重力加速度为g。（1）求此人落到坡面时的动能；（2）此人水平跳出的速度为多大时，他落在坡面时的动能最小？动能的最小值为多少？【答案】（1）；（2），【解析】（1）由平抛运动规律，又，联立
5、解得。由动能定理，解得（2）由，令，则，当时，即，探险队员的动能最小，最小值为，。 【考点定位】本题考查平抛运动、动能定理及其相关知识【名师点评】此题通过平抛运动，综合考查了动能定理的应用及平抛运动的规律；题目的情景比较新颖，让平抛物体落到了抛物面上，很灵活的与数学知识结合了在一起，既考查了物理知识，也考查了学生运用数学知识解决物理问题的能力。1 如图所示，小球以v0正对倾角为的斜面水平抛出，若小球到达斜面的位移最小，则飞行时间t为（重力加速度为g）A B C D【答案】D【解析】如图所示，要使小球到达斜面的位移最小，则要求落点与抛出点的连线与斜面垂直，所以有，而x=v0t，解得。故选D。【考
6、点定位】平抛运动2将一小球以水平速度v010 m/s从O点向右抛出，经1.73 s小球恰好垂直落到斜面上的A点，不计空气阻力，g10 m/s2，B点是小球做自由落体运动在斜面上的落点，如图所示，以下判断正确的是A斜面的倾角约是30B小球的抛出点距斜面的竖直高度约是15 mC若将小球以水平速度v05 m/s向右抛出，它一定落在AB的中点P的上方D若将小球以水平速度v05 m/s向右抛出，它一定落在AB的中点P处【答案】AC【解析】设斜面倾角为，对小球在A点的速度进行分解有tan ，解得30，A项正确；小球距过A点水平面的距离为，所以小球的抛出点距斜面的竖直高度肯定大于15 m，B项错误；若小球的
7、初速度为v05 m/s，过A点做水平面，小球落到水平面的水平位移是小球以初速度v010 m/s抛出时的一半，延长小球运动的轨迹线，得到小球应该落在P、A之间，C项正确，D项错误。3如图，斜面上a、b、c三点等距，小球从a点正上方O点抛出，做初速为v0的平抛运动，恰落在b点。若小球初速变为v，其落点位于c，则Av0 v 2v0 Bv=2v0 C2v0 v 3v0【答案】A【解析】过b做一条水平线，如图所示其中在a的正下方，而在c的正上方，这样，此题相当于第一次从正上方O点抛出恰好落到b点，第二次还是从O点抛出若落到c点，一定落到的左侧，第二次的水平位移小于第一次的2倍，显然第二次的速度应满足：v
8、0 v 2v0 【考点定位】本题考查平抛运动规律的应用及其相关知识【名师点评】此题考查了平抛物体的运动特点；知道平抛物体在高度一定时，初速度加倍时水平射程也会加倍；此题解答时要借助于水平面来考虑，这样方便比较水平射程；本题立意比较新颖，考查学生灵活运用物理规律解决问题的能力。规律总结a 物体在斜面上平抛并落在斜面上的问题，一般要从位移角度找关系，该类问题可有两种分解方法：一是沿水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动；二是沿斜面方向的匀加速运动和垂直斜面方向的类竖直上抛运动；b 物体平抛后垂直落在斜面上的问题，一般要从速度方向角度找关系；2“平抛曲面”类问题4如图所示，从半径为R=1 m
9、的半圆AB上的A点水平抛出一个可视为质点的小球，经t=0.4 s小球落到半圆上，已知当地的重力加速度g=10 m/s2，则小球的初速度v0可能为A1 m/s B2 m/s C3 m/s D4 m/s【答案】AD【解析】由于小球经0.4 s落到半圆上，下落的高度，位置可能有两处，如图所示。第一种可能：小球落在半圆左侧，v0=1 m/s第二种可能：小球落在半圆右侧，v0=4 m/s，选项A、D正确。【考点定位】本题考查平抛运动5如图，一小球从一半圆轨道左端A点正上方某处开始做平抛运动（小球可视为质点），飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B点。O为半圆轨道圆心，半圆轨道半径为R，OB与水平方向夹角为60，重力加速度为g，则小球抛出时的初速度为A B C D【答案】A【解析】平抛运动经过B点时，合速度沿切线方向，速度合成如下图，几何关系可知，竖直方向自由落体运动，根据几何关系可得水平方向的位移，带入可得，整理得，那么水平速度，故选项A正确。规律总结物体做平抛问题落在曲面上的问题，一般也是要从位移角度找关系，首先是根据沿水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动列得水平位移和竖直位移的表达式，然后结合曲面的特点列方程解答。
